普通战车车轮微多普勒特征分析与提取

陈广锋，陆 玲

（1.西安文理学院 数学与计算机工程学院，陕西 西安 710065 2.中国人民解放军边防学院 陕西 西安 710108）

微动是指目标或目标部件除质心平动以外的振动、转动和加速运动等微小运动。Chen Victor C指出目标的微动，会引起雷达回波的频率调制，从而产生雷达多普勒效应的旁瓣，并称其为微多普勒特征，它描述了微动激励的瞬时多普勒，反映了频率的瞬时特性[1-4]。

目标的微运动所产生的微多普勒特征是目标固有的特性，它包含了目标的运动和结构信息。对微运动形式的正确建模和微多普勒特征的有效提取可以反演目标的微动参数，在目标的探测、分类和识别等领域中有着重要的作用。近年来，关于目标微动及其产生的微多普勒的分析与提取已成为国内外众多学者的研究热点，并将其应用于目标的探测、分类和识别等领域中[5-9]。

在地面战场中，远距离雷达识别普通战车和履车带车辆对于及时摧毁敌方目标起着至关重要的作用，基于此，本文将建立普通战车车轮的微动模型和回波模型，从数学上定量分析普通战车车轮所产生的微多普勒特征，采用平滑伪Winger-Ville时频分析方法提取相应的微多普勒特征，最后通过仿真验证理论分析的正确性。

1 微动模型及微多普勒特征分析

雷达和车轮运动关系如图1所示。雷达位于坐标系

的点 处，车轮外沿半径为rm，其在XOY平面上沿X轴向右运动，假设车轮的旋转角速度为ω弧度/秒，则汽车的车轮旋转周期为T=2π/ω，汽车的向右运动速度为

=ωr米/秒，此时车轮上任一点的运动轨迹可近似为摆线。

图1 雷达和车轮位置结构示意图Fig.1 Structure diagram of radar and the wheel position

假设车轮上某散射点在初始时刻t=0时的位置为P(0,0,0)，则在t时刻散射点P将运动到P'(x(t),y(t),z(t))，其位置随时间的变化函数为：

此时雷达到 点的瞬时距离R(t)为：

假设雷达发射的电磁波是以载频为f的正弦信号，则雷达回波的基带信号可表示为：

对相位函数Φ(R(t))求导可得到回波的多普勒频率fm-d：

当用ωr=v代入上式时，(4)式可化为

上式表明，fm-d会受到线性调制，调频率与速度的平方成正比，同时还受到正弦调制。这将为通过提取微多普勒来估计目标运动参数提供理论依据。

2 SPWV时频分析

微多普勒是随时间的变化而变化的，传统的Fourier变换缺乏局部时间信息，不能提供复杂的时变频率调制信息，因此有效的提取微多微多普勒需要使用高分辨的联合时频分析方法。时频变换包括线性时频变换和非线性时频变换，常见线性时频变化有短时Fourier变换（STFT），小波分析，Gabor变换，常见的非线性时频变换有Wigner-Vill分布（WVD），伪Wigner-Vill分布（PWVD），平滑伪Wigner-Vill 分布（SPWV）等。各种时频变换在提取目标的微多普勒时各有利弊，比如短时Fourier变换能够很好地区分多分量信号，不会产生交叉干扰项，但不能同时满足高的时间和频率分辨率，而WVD虽有好的时频分辨率但对于多分量信号却有很严重的交叉干扰项。下面介绍的SPWVD可同时解决分辨率和多分量信号的交叉干扰问题。

平滑伪Winger-Ville 分布的表达式可以看作信号的WVD和分析窗的WVD的二维卷积的形式:

SPWV具有极高的时频分辨率和极好的时频聚集性，并且通过合理地调整窗函数的大小，可以使信号的时频表示基本上不受交叉项的影响，信号可读性增强，因此能够通过SPWV从中有效地提取出信号的微多普勒特征。

3 仿真实验

设雷达工作在X波段，载频f0=10 GHz，位于坐标系O(X,Y,Z)的点R(0,0,3 000 m)处。汽车车轮外沿半径为r=0.5米，其在XOY平面上沿X轴以v=90公里/小时的速度向右运动，此时车轮的旋转角速度为ω=50弧度/秒。假设t=0时，目标上某散射点P位于坐标系中P（0,0,0）处，则在t时刻雷达回波的基带信号如(3)式所示。

图2为回波信号实部，图3为回波信号进行快速傅里叶变换所得频谱，图4为回波信号进行SPWV时频分析所得时频谱，图5为式(4)所对应的理论推导的时频曲线图。从图3中可以看出，频谱有所展宽，但无法看出频率随时间的变化规律，而从图4中可看出，微多普勒频率明显受到了线性和正弦调制，同时由图4和图5可看出仿真结果与理论推导结果完全吻合。

图2 回波信号Fig.2 The echo signal

图3 回波信号频谱Fig.3 The frequency spectrum of the echo signal

4 结束语

图4 回波信号时频谱Fig.4 The time-frequency spectrum of the echo signal

图5 信号时频谱理论值Fig.5 The theoretical value of the time-frequency spectrum

微动点目标的雷达回波相位中包含着目标微动的运动信息，正确的微动模型和有效的提取目标的微多普勒是准确反演目标运动信息和识别目标的首要问题。本文建立了接近实际的普通战车车轮的微动模型和回波模型，从数学上定量分析了普通战车车轮所产生的微多普勒特征，并采用平滑伪Winger-Ville时频分析方法提取了相应的微多普勒特征，仿真结果说明了理论分析的正确性和提取方法的有效性。这将为地面运动目标的检测和识别提供一定的理论依据。

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