自动空中加油杆LQR控制器设计

高久安，贾秋玲

（西北工业大学 自动化学院，陕西 西安 710129）

空中加油技术在60年代得以大规模应用，其对提高空中力量的装备水平、决定战争的胜负有重要意义和关键作用。伸缩管加油装置是硬管式空中加油系统的核心部件，伸缩管控制系统必须保障加油过程的安全性、加油对接的可靠性及加油对接和加油过程伸缩管能稳定运动的性能[1]。Eunyoung Kim[2]等提出了一种受油机与加油机关联控制技术，该技术能够很好的解决加受油过程中的飞机运动控制问题，但仍然是针对飞机层面的控制设计，无法指导伸缩管控制系统设计。清华大学的胡亚峰[3]等对空中加油的递推模型与调度策略进行了研究，总结出了适用于空中加油调度模型解算的合理算法，上述研究工作属于空中加油空域管理的范畴，未涉及空中加油核心技术问题。中航第一飞机设计研究院的黑文静[4]等完成了对伸缩杆解耦控制的研究，首先建立加油杆的数学模型，结果表明伸缩杆是一个多输入多输出、耦合、非线性系统，当系统满足可解耦条件时，采用一种非线性反馈线性化的微分几何方法，输出与等效新输入之间呈现线性微分方程关系，选择合适的反馈形式可使伸缩杆的姿态控制解耦。然后在MATLAB中建立了伸缩杆及其解耦模型，并进行了仿真研究。结果表明该解耦方法很好地消除了系统间的耦合作用

本文通过对国内外关于硬式空中加油研究成果的总结，先建立了加油杆的数学模型，推算出其状态空间方程，然后进行硬式空中加油杆的控制方法研究。根据加油杆模型的结构特点，设计了线性二次型最优控制律。最后仿真结果表明，该控制律下的系统响应稳定，对于实际应用有一定的参考价值。

1 硬式空中加油杆动力学模型

1.1 加油杆纵向力矩分析

根据加油杆坐标系进行受力分析，纵向力矩分别有重力引起的Mp1，尾翼的两个舵面引起的Mp2，本身气动力引起的Mp3，姿态变化引起的附加力矩Mp4。下列各式中，G表示加油杆重力，φ，θ分别表示滚转角和俯仰角，|OG|表示杆重心到节点的距离，ρ表示大气密度，vx表示飞机飞行速度，S表示尾翼舵面面积，C1，C2，C3分别表示升力系数，阻力系数，加油杆本体阻力系数，ψ表示舵面同对称面的夹角，|OO1|表示舵面气动力焦点到节点的距离，δe1表示顺航向左边舵面的偏角，δe2表示顺航向右边舵面的偏角，S1表示加油杆本体底面面积，M表示总力矩，J表示加油杆的转动惯量。

由动力学方程可得：M=J·θ¨，取某一平衡状态（θ0，δe10，δe20，φ0，θ˙0）作为工作点，在该工作点小范围内，可将加油杆的运动近似为线性运动[5]可得：

（2）式中 Mp=Mp1+Mp2+Mp3+Mp4

作拉式变换并整理的：

1.2 加油杆横侧向力矩分析

横侧向力矩分别有重力引起的Mr1，尾翼的两个舵面引起的Mr2，加油杆本体所受气动力引起的Mr3。

同理，在工作点小范围内，可将加油杆的运动近似为线性运动，拉式变换整理得：

（5）式中 Mr=Mr1+Mr2+Mr3+Mr4

2 加油杆传递函数

参考前面的方程组并结合加油杆某工作点的状态和加油杆自身参数，该工作点处加油杆的状态如下：

可计算得加油杆的状态方程如下：

俯仰角θ和滚转角φ对舵面的传递函数分别为：

分析其零极点特性可知对于俯仰角，极点非常接近虚轴，系统动态性能不好。对于滚转角，极点位于虚轴，系统也会处在振荡状态，系统响应曲线如图1。所以需要加入反馈，利用线性二次型最优控制来优化该模型的系统的阶跃响应。

图1 未加控制时系统的响应曲线Fig.1 System response curve without control

3 LQR控制器设计

最优控制实际上是指在某个性能指标下的最优控制，线性二次型最优控制就是被控对象为线性系统，性能指标是二次型泛函指标的最优控制问题[6-8]。

在前一节中介绍了硬式空中加油杆在θ=30°，φ=0°时的状态方程，根据实际工程需要，可设计无限长时间状态调节器。针对该系统的阵A和B阵，有：

易知系统可控，可以对系统设计无限长时间状态调节器。令加权矩阵：

由黎卡提代数方程：

加入反馈矩阵后，系统的响应曲线如图2，3所示，对比未加控制器之前的系统，加入了最优控制之后，系统变得稳定了。

由图2和3可知，加油杆舵面先后偏转一定角度，即在5秒和15秒的两次输入给入以后，俯仰角和滚转角会在2秒左右达到稳定，且超调也在很小的范围内，俯仰角速度和滚转角速度也比较小，线性二次型最优控制的控制效果较为理想。

图2 线性二次型最优控制输出响应曲线Fig.2 Output response curve under linear quadratic optimal control

图3 线性二次型最优控制输出响应曲线Fig.3 Output response curve under linear quadratic optimal control

4 结 论

文中建立了加油杆的数学模型并推算了其状态空间方程，采用了线性二次最优控制器的设计，利用simulink搭建加油杆线性二次型最优控制仿真模块框架，且得到了较为理想的仿真结果，保证了系统良好的动态性能，从而实现了与受油机精确对接的目的，对于实际应用有一定的参考价值。

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