基于波动和收益分解的股市风险收益关系检验

张虎　周迪

摘要：基于非参数高频数据的跳跃检验以及方差分解方法，将股指收益和波动都分解为正负方向的连续、跳跃成分，并对2003—2012年上证指数的风险与收益关系进行检验，分析结果表明：上证综指跳跃发生天数占总天数的11.99%，平均跳跃强度为1.1次，正负跳跃存在非对称性，负向（向下）跳跃对跳跃方差的贡献比正向（向上）跳跃大；已实现方差在不同时间范围对收益都没有解释效力，分解的各风险因子只在中期（一周）对收益有较好的预测作用；不同成分的风险收益权衡关系是不一致的，各上行风险都得到负的风险溢酬，而各下跌风险都得到正的风险溢酬；我国股市中存在显著的杠杆效应，收益对波动非对称性的效应主要来自连续收益的贡献，而非跳跃收益。

关键词：日内跳跃检验；波动分解；收益分解；风险收益权衡；波动非对称性；杠杆效应；风险溢酬；高频数据

中图分类号：F830.91；F224.0文献标志码：A文章编号：16748131（2014）05008010

一、引言

资本市场投资风险与收益的关系是金融学研究中非常重要的领域之一，学者们围绕这个问题主要从以下两个方面展开研究：一是研究风险（波动）对收益的影响（或者预测作用），这在金融经济学中称为“风险收益权衡”（Riskreturn tradeoff）；二是研究收益对风险（波动）的影响或者预测，特别是对波动的非对称性影响，即利好消息（正的收益）与利空消息（负的收益）对未来波动的非对称影响，这在金融经济学中称为“杠杆效应”。

有关风险收益权衡的研究，学者们主要是基于资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）。二者都认为较大的波动（风险）应该有较大的收益作为风险升水（风险溢酬），即股票收益高低与波动（风险）大小应该是正相关的，这一结论也符合我们的直觉认识。但是关于“市场波动率风险是否被定价”以及“其风险价格是正是负”，却一直存在争议。Ang et al（2006）以及Bollerslev et al（2011）基于美国股票市场的实证研究对波动率风险溢酬给予了有力支持；而French et al（1987）和郑振龙等（2011）的研究结果却是负的相关关系。对于这种争议的解释，Bollesrlve et al（2006）认为：由于研究者主要基于参数方法来描述和度量金融资产风险对收益的影响，如建立ARCH族模型或者为波动率设计其服从的随机过程模型，而风险收益的权衡关系对波动率的构造方法比较敏感，因而导致了结果的不一致。另外，市场上的整体波动既包含了连续的波动也包括了跳跃波动，而各波动又可以进一步分解成向上波动和向下波动，这些不同类型的波动可以基于收益率的日内高频数据进行测算。左浩苗等（2011）基于高频数据测算了连续波动和跳跃波动，同时进行了风险收益权衡分析，但是由于其采用的跳跃测度方法是BarndorffNielsen et al（2006）和Andersen et al（2007）等提出的跳跃检验统计量，不能对连续部分和跳跃部分方差进一步分解。为克服上述研究方法的不足，本文基于Lee et al（2008）提出的日内跳跃的检验方法，将连续路径波动和跳跃波动分解成向上的波动和向下的波动，得到跳跃上行风险、跳跃下跌风险、连续路径上行风险以及连续路径下跌风险，以全面考察各风险因子在风险收益权衡中的作用以及各方向的风险对整体风险的作用，并期望能够在已有的风险收益权衡理论基础上进行更深入的考察。

有关波动的非对称性研究，传统的研究方法依赖于一些能够反映正负信息冲击对波动的不同影响程度的模型，如TGARCH模型（Rabemananjara et al，1993）、GJRGARCH模型（Glosten et al，1993）和EGARCH模型（Nelson，1991）等。这些模型的特点是考察不同符号的冲击（扰动项）对波动的影响，但是由于其没有区分扰动的大小，将所有大小的扰动项都一起进行考虑，可能无法对波动的非对称性做出准确的检验（左浩苗 等，2011）。事实上不同程度的正负冲击或者正负收益变化对未来的波动的影响是不一样的，Rabemananjara et al（1993）指出，小的正向价格变动对未来波动率增加的影响可能比同样幅度的负向价格变动要大，但是大的负向价格变动的影响要大于同样幅度的正向价格变动的影响。陈浪南等（2010）通过构建混合GARCH跳跃模型发现，跳跃行为加剧了波动的非对称性程度；左浩苗等（2011）虽然通过运用高频数据测算出各月的正负跳跃（极端收益），发现负向跳跃对未来波动的影响要大于正向跳跃，但是没有考察连续部分收益（非极端收益）的影响，因此不能检验在收益率的非对称影响中到底是哪一部分起到主要作用。而本文由于同时将跳跃收益和连续收益进行了分解，可以检验不同收益成分对波动的非对称性影响，以更加深入地考察我国股市的非对称效应。

张虎，周迪：基于波动和收益分解的股市风险收益关系检验

综上所述，本文充分利用高频数据包含更加丰富的信息的优点，对我国股市的收益与风险的关系进行更加精确的刻画，创新点主要体现在如下两个方面：一是优化了已有的风险收益权衡研究方法，已有研究中的风险通常用波动率来进行刻画，无法区分“好波动”与“坏波动”，前者指由于价格上升引起的波动，后者则是由于价格下跌引起的波动，两种波动给投资者带来的风险不同，因此投资者所要求的回报也应该不同。本文通过对波动的进一步分解，一方面发现两类波动在风险收益权衡中的作用的确不同，另一方面发现波动分解后对收益预测效果更好，可见将波动进行分解是有意义的。二是对杠杆效应做了进一步的深入研究，不仅考虑了传统杠杆效应中正负收益对波动的非对称影响，而且对正负收益进行了区分，分别考虑了大的正负收益（跳跃收益）以及小的正负收益（连续收益）对波动的非对称影响，以便更好地认识我国股市的运行规律，并为投资者在我国暴涨暴跌的股市环境中更好地进行风险规避和提高收益，以及管理者更有效地进行市场监管提供参考。

二、理论与模型

1.跳跃检验的原理及收益分解

为了进行跳跃检验以及求得跳跃方差，国内大量学者都是在Andersen et al（2001）提出的已实现方差以及BarndorffNielsen et al（2004）提出的双幂变差基础上进行已实现方差的分解，进而求得跳跃波动（王春峰 等，2008 ；陈国进 等，2010；左浩苗 等，2011）。但是该方法不能精确地检测出日内跳跃发生的时间以及跳跃方向，因此也就不能得到不同方向上的波动。

Andersen et al（2007）以及 Lee et al（2008）提出了一个日内跳跃的检验方法，该方法（简称LM）是通过用连续路径部分的瞬时波动率将收益率标准化来进行检验，标准化后的收益率统计量为：

摘要：基于非参数高频数据的跳跃检验以及方差分解方法，将股指收益和波动都分解为正负方向的连续、跳跃成分，并对2003—2012年上证指数的风险与收益关系进行检验，分析结果表明：上证综指跳跃发生天数占总天数的11.99%，平均跳跃强度为1.1次，正负跳跃存在非对称性，负向（向下）跳跃对跳跃方差的贡献比正向（向上）跳跃大；已实现方差在不同时间范围对收益都没有解释效力，分解的各风险因子只在中期（一周）对收益有较好的预测作用；不同成分的风险收益权衡关系是不一致的，各上行风险都得到负的风险溢酬，而各下跌风险都得到正的风险溢酬；我国股市中存在显著的杠杆效应，收益对波动非对称性的效应主要来自连续收益的贡献，而非跳跃收益。

关键词：日内跳跃检验；波动分解；收益分解；风险收益权衡；波动非对称性；杠杆效应；风险溢酬；高频数据

中图分类号：F830.91；F224.0文献标志码：A文章编号：16748131（2014）05008010

一、引言

资本市场投资风险与收益的关系是金融学研究中非常重要的领域之一，学者们围绕这个问题主要从以下两个方面展开研究：一是研究风险（波动）对收益的影响（或者预测作用），这在金融经济学中称为“风险收益权衡”（Riskreturn tradeoff）；二是研究收益对风险（波动）的影响或者预测，特别是对波动的非对称性影响，即利好消息（正的收益）与利空消息（负的收益）对未来波动的非对称影响，这在金融经济学中称为“杠杆效应”。

有关风险收益权衡的研究，学者们主要是基于资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）。二者都认为较大的波动（风险）应该有较大的收益作为风险升水（风险溢酬），即股票收益高低与波动（风险）大小应该是正相关的，这一结论也符合我们的直觉认识。但是关于“市场波动率风险是否被定价”以及“其风险价格是正是负”，却一直存在争议。Ang et al（2006）以及Bollerslev et al（2011）基于美国股票市场的实证研究对波动率风险溢酬给予了有力支持；而French et al（1987）和郑振龙等（2011）的研究结果却是负的相关关系。对于这种争议的解释，Bollesrlve et al（2006）认为：由于研究者主要基于参数方法来描述和度量金融资产风险对收益的影响，如建立ARCH族模型或者为波动率设计其服从的随机过程模型，而风险收益的权衡关系对波动率的构造方法比较敏感，因而导致了结果的不一致。另外，市场上的整体波动既包含了连续的波动也包括了跳跃波动，而各波动又可以进一步分解成向上波动和向下波动，这些不同类型的波动可以基于收益率的日内高频数据进行测算。左浩苗等（2011）基于高频数据测算了连续波动和跳跃波动，同时进行了风险收益权衡分析，但是由于其采用的跳跃测度方法是BarndorffNielsen et al（2006）和Andersen et al（2007）等提出的跳跃检验统计量，不能对连续部分和跳跃部分方差进一步分解。为克服上述研究方法的不足，本文基于Lee et al（2008）提出的日内跳跃的检验方法，将连续路径波动和跳跃波动分解成向上的波动和向下的波动，得到跳跃上行风险、跳跃下跌风险、连续路径上行风险以及连续路径下跌风险，以全面考察各风险因子在风险收益权衡中的作用以及各方向的风险对整体风险的作用，并期望能够在已有的风险收益权衡理论基础上进行更深入的考察。

有关波动的非对称性研究，传统的研究方法依赖于一些能够反映正负信息冲击对波动的不同影响程度的模型，如TGARCH模型（Rabemananjara et al，1993）、GJRGARCH模型（Glosten et al，1993）和EGARCH模型（Nelson，1991）等。这些模型的特点是考察不同符号的冲击（扰动项）对波动的影响，但是由于其没有区分扰动的大小，将所有大小的扰动项都一起进行考虑，可能无法对波动的非对称性做出准确的检验（左浩苗 等，2011）。事实上不同程度的正负冲击或者正负收益变化对未来的波动的影响是不一样的，Rabemananjara et al（1993）指出，小的正向价格变动对未来波动率增加的影响可能比同样幅度的负向价格变动要大，但是大的负向价格变动的影响要大于同样幅度的正向价格变动的影响。陈浪南等（2010）通过构建混合GARCH跳跃模型发现，跳跃行为加剧了波动的非对称性程度；左浩苗等（2011）虽然通过运用高频数据测算出各月的正负跳跃（极端收益），发现负向跳跃对未来波动的影响要大于正向跳跃，但是没有考察连续部分收益（非极端收益）的影响，因此不能检验在收益率的非对称影响中到底是哪一部分起到主要作用。而本文由于同时将跳跃收益和连续收益进行了分解，可以检验不同收益成分对波动的非对称性影响，以更加深入地考察我国股市的非对称效应。

张虎，周迪：基于波动和收益分解的股市风险收益关系检验

综上所述，本文充分利用高频数据包含更加丰富的信息的优点，对我国股市的收益与风险的关系进行更加精确的刻画，创新点主要体现在如下两个方面：一是优化了已有的风险收益权衡研究方法，已有研究中的风险通常用波动率来进行刻画，无法区分“好波动”与“坏波动”，前者指由于价格上升引起的波动，后者则是由于价格下跌引起的波动，两种波动给投资者带来的风险不同，因此投资者所要求的回报也应该不同。本文通过对波动的进一步分解，一方面发现两类波动在风险收益权衡中的作用的确不同，另一方面发现波动分解后对收益预测效果更好，可见将波动进行分解是有意义的。二是对杠杆效应做了进一步的深入研究，不仅考虑了传统杠杆效应中正负收益对波动的非对称影响，而且对正负收益进行了区分，分别考虑了大的正负收益（跳跃收益）以及小的正负收益（连续收益）对波动的非对称影响，以便更好地认识我国股市的运行规律，并为投资者在我国暴涨暴跌的股市环境中更好地进行风险规避和提高收益，以及管理者更有效地进行市场监管提供参考。

二、理论与模型

1.跳跃检验的原理及收益分解

为了进行跳跃检验以及求得跳跃方差，国内大量学者都是在Andersen et al（2001）提出的已实现方差以及BarndorffNielsen et al（2004）提出的双幂变差基础上进行已实现方差的分解，进而求得跳跃波动（王春峰 等，2008 ；陈国进 等，2010；左浩苗 等，2011）。但是该方法不能精确地检测出日内跳跃发生的时间以及跳跃方向，因此也就不能得到不同方向上的波动。

Andersen et al（2007）以及 Lee et al（2008）提出了一个日内跳跃的检验方法，该方法（简称LM）是通过用连续路径部分的瞬时波动率将收益率标准化来进行检验，标准化后的收益率统计量为：

摘要：基于非参数高频数据的跳跃检验以及方差分解方法，将股指收益和波动都分解为正负方向的连续、跳跃成分，并对2003—2012年上证指数的风险与收益关系进行检验，分析结果表明：上证综指跳跃发生天数占总天数的11.99%，平均跳跃强度为1.1次，正负跳跃存在非对称性，负向（向下）跳跃对跳跃方差的贡献比正向（向上）跳跃大；已实现方差在不同时间范围对收益都没有解释效力，分解的各风险因子只在中期（一周）对收益有较好的预测作用；不同成分的风险收益权衡关系是不一致的，各上行风险都得到负的风险溢酬，而各下跌风险都得到正的风险溢酬；我国股市中存在显著的杠杆效应，收益对波动非对称性的效应主要来自连续收益的贡献，而非跳跃收益。

关键词：日内跳跃检验；波动分解；收益分解；风险收益权衡；波动非对称性；杠杆效应；风险溢酬；高频数据

中图分类号：F830.91；F224.0文献标志码：A文章编号：16748131（2014）05008010

一、引言

资本市场投资风险与收益的关系是金融学研究中非常重要的领域之一，学者们围绕这个问题主要从以下两个方面展开研究：一是研究风险（波动）对收益的影响（或者预测作用），这在金融经济学中称为“风险收益权衡”（Riskreturn tradeoff）；二是研究收益对风险（波动）的影响或者预测，特别是对波动的非对称性影响，即利好消息（正的收益）与利空消息（负的收益）对未来波动的非对称影响，这在金融经济学中称为“杠杆效应”。

有关风险收益权衡的研究，学者们主要是基于资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）。二者都认为较大的波动（风险）应该有较大的收益作为风险升水（风险溢酬），即股票收益高低与波动（风险）大小应该是正相关的，这一结论也符合我们的直觉认识。但是关于“市场波动率风险是否被定价”以及“其风险价格是正是负”，却一直存在争议。Ang et al（2006）以及Bollerslev et al（2011）基于美国股票市场的实证研究对波动率风险溢酬给予了有力支持；而French et al（1987）和郑振龙等（2011）的研究结果却是负的相关关系。对于这种争议的解释，Bollesrlve et al（2006）认为：由于研究者主要基于参数方法来描述和度量金融资产风险对收益的影响，如建立ARCH族模型或者为波动率设计其服从的随机过程模型，而风险收益的权衡关系对波动率的构造方法比较敏感，因而导致了结果的不一致。另外，市场上的整体波动既包含了连续的波动也包括了跳跃波动，而各波动又可以进一步分解成向上波动和向下波动，这些不同类型的波动可以基于收益率的日内高频数据进行测算。左浩苗等（2011）基于高频数据测算了连续波动和跳跃波动，同时进行了风险收益权衡分析，但是由于其采用的跳跃测度方法是BarndorffNielsen et al（2006）和Andersen et al（2007）等提出的跳跃检验统计量，不能对连续部分和跳跃部分方差进一步分解。为克服上述研究方法的不足，本文基于Lee et al（2008）提出的日内跳跃的检验方法，将连续路径波动和跳跃波动分解成向上的波动和向下的波动，得到跳跃上行风险、跳跃下跌风险、连续路径上行风险以及连续路径下跌风险，以全面考察各风险因子在风险收益权衡中的作用以及各方向的风险对整体风险的作用，并期望能够在已有的风险收益权衡理论基础上进行更深入的考察。

有关波动的非对称性研究，传统的研究方法依赖于一些能够反映正负信息冲击对波动的不同影响程度的模型，如TGARCH模型（Rabemananjara et al，1993）、GJRGARCH模型（Glosten et al，1993）和EGARCH模型（Nelson，1991）等。这些模型的特点是考察不同符号的冲击（扰动项）对波动的影响，但是由于其没有区分扰动的大小，将所有大小的扰动项都一起进行考虑，可能无法对波动的非对称性做出准确的检验（左浩苗 等，2011）。事实上不同程度的正负冲击或者正负收益变化对未来的波动的影响是不一样的，Rabemananjara et al（1993）指出，小的正向价格变动对未来波动率增加的影响可能比同样幅度的负向价格变动要大，但是大的负向价格变动的影响要大于同样幅度的正向价格变动的影响。陈浪南等（2010）通过构建混合GARCH跳跃模型发现，跳跃行为加剧了波动的非对称性程度；左浩苗等（2011）虽然通过运用高频数据测算出各月的正负跳跃（极端收益），发现负向跳跃对未来波动的影响要大于正向跳跃，但是没有考察连续部分收益（非极端收益）的影响，因此不能检验在收益率的非对称影响中到底是哪一部分起到主要作用。而本文由于同时将跳跃收益和连续收益进行了分解，可以检验不同收益成分对波动的非对称性影响，以更加深入地考察我国股市的非对称效应。

张虎，周迪：基于波动和收益分解的股市风险收益关系检验

综上所述，本文充分利用高频数据包含更加丰富的信息的优点，对我国股市的收益与风险的关系进行更加精确的刻画，创新点主要体现在如下两个方面：一是优化了已有的风险收益权衡研究方法，已有研究中的风险通常用波动率来进行刻画，无法区分“好波动”与“坏波动”，前者指由于价格上升引起的波动，后者则是由于价格下跌引起的波动，两种波动给投资者带来的风险不同，因此投资者所要求的回报也应该不同。本文通过对波动的进一步分解，一方面发现两类波动在风险收益权衡中的作用的确不同，另一方面发现波动分解后对收益预测效果更好，可见将波动进行分解是有意义的。二是对杠杆效应做了进一步的深入研究，不仅考虑了传统杠杆效应中正负收益对波动的非对称影响，而且对正负收益进行了区分，分别考虑了大的正负收益（跳跃收益）以及小的正负收益（连续收益）对波动的非对称影响，以便更好地认识我国股市的运行规律，并为投资者在我国暴涨暴跌的股市环境中更好地进行风险规避和提高收益，以及管理者更有效地进行市场监管提供参考。

二、理论与模型

1.跳跃检验的原理及收益分解

为了进行跳跃检验以及求得跳跃方差，国内大量学者都是在Andersen et al（2001）提出的已实现方差以及BarndorffNielsen et al（2004）提出的双幂变差基础上进行已实现方差的分解，进而求得跳跃波动（王春峰 等，2008 ；陈国进 等，2010；左浩苗 等，2011）。但是该方法不能精确地检测出日内跳跃发生的时间以及跳跃方向，因此也就不能得到不同方向上的波动。

Andersen et al（2007）以及 Lee et al（2008）提出了一个日内跳跃的检验方法，该方法（简称LM）是通过用连续路径部分的瞬时波动率将收益率标准化来进行检验，标准化后的收益率统计量为：