基于主成分分析法的企业会计信息质量评价研究*

曹巍++金珺

【摘要】 为了客观而准确地对企业会计信息质量进行评价，文章在构建企业会计信息质量评价指标体系的基础上，采用主成分分析方法详细探讨了企业会计信息质量的评价问题，并运用MATLAB函数给出了主成分分析方法下企业会计信息质量的评价模型，开辟了企业会计信息质量评价的新视角。

【关键词】 会计信息质量； 主成分分析； 评价

中图分类号：F230；F275.5文献标识码：A文章编号：1004-5937（2014）21-0025-03

会计信息是反映企业经济活动真实情况的重要指标，不仅能为企业管理人员制定决策提供依据，还是企业利益相关者了解企业资金运行情况的重要途径，由此可见，其对企业会计信息质量进行有效评价具有重要的作用。因此，本文将在对企业会计信息质量评价指标体系构建的基础上，构建一种能够通过MATLAB软件运行的基于主成分分析法的企业会计信息质量评价模型。

一、基于MATLAB的主成分分析方法基本原理

（一）主成分分析方法的基本原理

主成分分析方法是统计学中一种分析多元数据问题的计算方法，其根本目的可以实现对多元数据的简化处理。通常来说，由于变量数据之间有可能存在相关关系而导致涵盖的信息重叠，主成分分析方法则可以在保证尽可能少丢失数据信息的情况下对高维数据变量实现降维分析，从而将重复的信息进行有效筛除进而简化整个运行过程（方晓云，2008）。这种方法的基本原理是采用主成分分析计算出m个主成分Y1，Y2，…，Ym，并在此基础上运用每个主成分Yi的方差贡献率wi作为计算得到的主成分的权重（钱坤，2010），从而建立如下评价方程式：

Y=w1Y1+w2Y2+…+wmYm

其中Yi（i=1，2，…，m）为第i个主成分的得分（潘雄峰等，2004）。

（二）主成分分析方法的MATLAB命令

命令：

pc=princomp（p）

[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p）

命令说明：

[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p）对原始数据矩阵p进行主成分分析运算后得到主成分pc、Z分数score、p的协方差矩阵特征值latent和HotellingT2统计量tsquare等计算结果（苏金明等，2001）。

二、基于主成分分析法的企业会计信息质量评价模型

1.确定企业会计信息质量评价指标体系并邀请相关专家进行打分，从而获得企业会计信息质量评价因素的样本空间。专家打分采用1—10分制，根据每个专家的评价值取平均分从而获得评价数据表，专家个数即样本个数，越多越好。企业会计信息质量评价指标体系如表1所示。

2.将评价指标的原始数据转变成数据矩阵，当指标在数量级和计量单位上具有较大的不同时，就应该将原始数据进行无量纲化处理。这里对数据进行无量纲化处理使用的方法是将每一个指标的原始数据与其平均值之差除以该指标的标准差，然后对无量纲化处理之后的数据进行主成分分析。在MATLAB中无量纲化处理可以调用std命令来进行。

3.在MATLAB中调用主成分分析的princomp命令可以对前面得到的原始数据矩阵实现主成分分析，在运行结果中可以得到主成分矩阵pc和协方差矩阵的特征值，根据特征值可以测算得到特征值的贡献率w和累积贡献率tw。

其中wj=λj /■λk，

twj=■λk /■λk（j=1，2，…，m）

4.运用计算得到的主成分矩阵ps可以建立综合评价方程式，并基于贡献率的大小选择前n（1≤n≤m）个主元素Y1，Y2，…，使得累积贡献率whs大于80%。前n个元素的线性组合如下：

Y1=Z11x1+Z12x2+…+Z1mxmY2=Z21x1+Z22x2+…+Z2mxm…Yn=Zn1x1+Zn2x2+…+Znmxm

由此可以根据Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn构造如下评价函数：

Y=w1Y1+w2Y2+…+wnYn

由此可以通过计算得到的综合评价函数Y来对企业会计信息质量进行衡量。Y越大，则反映该企业的会计信息质量也就越好；反之亦然。

三、应用实例

1.根据专家对5个企业的会计信息质量评价因素打分，得出表2。

2.将上述原始数据表转变为矩阵p，由于通过打分得到的原始数据均在1—10之间，彼此之间不存在较大的差距，因此可以不进行无量纲化处理，即可以对上述原始数据矩阵p直接采用主成分分析方法运算。

在MATLAB中输入

p=6 8 6 7 9 8 6 7 68 7 7 8 7 9 8 8 89 8 7 8 7 7 7 7 75 7 6 7 9 8 7 6 86 7 6 9 8 7 9 7 7

3.对矩阵p进行主成分分析。在MATLAB中输入[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p），通过运行后可以得到主成分pc、Z分数score、p的协方差矩阵特征值latent和HotellingT2统计量tsquare等计算结果，具体如下所示。

latent=4.3592

2.1329

1.2107

0.4972

0

0

0

0

0

tsquare=3.2000

3.20003.20003.20003.2000

可知主成分矩阵为：

协方差矩阵的特征值为λ1=4.3592，λ2=2.1329，λ3=1.2107，λ4=0.4972

根据这4个特征值的具体数值可以得到特征值的贡献率和累积贡献率，具体结果如表3所示。

4.从表3的结果可以看出前3个主成分的累积贡献率达到93.95%，超过临界值90%，因此可以选取前3个主成分作为所有5个企业会计信息质量原始数据的替代变量，并可根据主成分矩阵求出前3个主成分分别为：

Y1=0.7476x1+0.0315x2+0.2412x3+0.226x4-0.4749x5

-0.0084x6+0.1945x7+0.2491x8+0.0732x9

Y2 = -0.3434x1 - 0.0315x2 - 0.0867x3 + 0.3988x4

-0.0694x5-0.0595x6+0.7248x7+0.0132x8+0.2745x9

Y3 = 0.0424x1 + 0.2362x2 - 0.142x3 + 0.3223x4 +

0.0518x5-0.7042x6+0.0861x7-0.1457x8-0.5395x9

通过得到的Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn可以建立如下评价函数：

Y=0.5316Y1+0.2601Y2+0.1476Y3

通过综合评价函数Y可以实现对企业会计信息质量的衡量，如果Y越大，就说明该企业会计信息越好。各企业会计信息质量的评估值如表4所示。

可见，会计信息质量由高到低的排序为企业3、企业2、企业5、企业1和企业4。

从以上分析可知，通过主成分分析法能够有效对企业会计信息质量评价指标数据进行降维处理，并在一定程度上对重叠信息进行剔除，同时还能通过MATLAB软件中的主成分分析函数princomp很方便地对企业会计信息指标数据实现主成分分析。●

【参考文献】

[1] 臧秀清，章新秀.上市公司会计信息质量模糊综合评价研究[J].统计与决策，2008（23）.

[2] 李丽青，师萍.企业会计信息质量测度指标体系及综合评价[J].太原理工大学学报（社会科学版），2005（3）.

[3] 孟川.基于熵权法的企业会计信息质量评价研究[J].数学的实践与认识，2011（13）.

[4] 潘雄锋，等.基于主成分分析方法的风险投资项目评估模型[J].科技进步与对策，2004（3）.

[5] 方晓云.基于主成分分析方法的建筑结构设计方案评估模型[J].科技创新导报，2008（19）.

[6] 钱坤.基于主成分分析企业薪酬方案评估[J].现代企业文化，2010（35）.

根据这4个特征值的具体数值可以得到特征值的贡献率和累积贡献率，具体结果如表3所示。

4.从表3的结果可以看出前3个主成分的累积贡献率达到93.95%，超过临界值90%，因此可以选取前3个主成分作为所有5个企业会计信息质量原始数据的替代变量，并可根据主成分矩阵求出前3个主成分分别为：

Y1=0.7476x1+0.0315x2+0.2412x3+0.226x4-0.4749x5

-0.0084x6+0.1945x7+0.2491x8+0.0732x9

Y2 = -0.3434x1 - 0.0315x2 - 0.0867x3 + 0.3988x4

-0.0694x5-0.0595x6+0.7248x7+0.0132x8+0.2745x9

Y3 = 0.0424x1 + 0.2362x2 - 0.142x3 + 0.3223x4 +

0.0518x5-0.7042x6+0.0861x7-0.1457x8-0.5395x9

通过得到的Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn可以建立如下评价函数：

Y=0.5316Y1+0.2601Y2+0.1476Y3

通过综合评价函数Y可以实现对企业会计信息质量的衡量，如果Y越大，就说明该企业会计信息越好。各企业会计信息质量的评估值如表4所示。

可见，会计信息质量由高到低的排序为企业3、企业2、企业5、企业1和企业4。

从以上分析可知，通过主成分分析法能够有效对企业会计信息质量评价指标数据进行降维处理，并在一定程度上对重叠信息进行剔除，同时还能通过MATLAB软件中的主成分分析函数princomp很方便地对企业会计信息指标数据实现主成分分析。●

【参考文献】

[1] 臧秀清，章新秀.上市公司会计信息质量模糊综合评价研究[J].统计与决策，2008（23）.

[2] 李丽青，师萍.企业会计信息质量测度指标体系及综合评价[J].太原理工大学学报（社会科学版），2005（3）.

[3] 孟川.基于熵权法的企业会计信息质量评价研究[J].数学的实践与认识，2011（13）.

[4] 潘雄锋，等.基于主成分分析方法的风险投资项目评估模型[J].科技进步与对策，2004（3）.

[5] 方晓云.基于主成分分析方法的建筑结构设计方案评估模型[J].科技创新导报，2008（19）.

[6] 钱坤.基于主成分分析企业薪酬方案评估[J].现代企业文化，2010（35）.

根据这4个特征值的具体数值可以得到特征值的贡献率和累积贡献率，具体结果如表3所示。

4.从表3的结果可以看出前3个主成分的累积贡献率达到93.95%，超过临界值90%，因此可以选取前3个主成分作为所有5个企业会计信息质量原始数据的替代变量，并可根据主成分矩阵求出前3个主成分分别为：

Y1=0.7476x1+0.0315x2+0.2412x3+0.226x4-0.4749x5

-0.0084x6+0.1945x7+0.2491x8+0.0732x9

Y2 = -0.3434x1 - 0.0315x2 - 0.0867x3 + 0.3988x4

-0.0694x5-0.0595x6+0.7248x7+0.0132x8+0.2745x9

Y3 = 0.0424x1 + 0.2362x2 - 0.142x3 + 0.3223x4 +

0.0518x5-0.7042x6+0.0861x7-0.1457x8-0.5395x9

通过得到的Y1，Y2，…，Yn和w1，w2，…，wn可以建立如下评价函数：

Y=0.5316Y1+0.2601Y2+0.1476Y3

通过综合评价函数Y可以实现对企业会计信息质量的衡量，如果Y越大，就说明该企业会计信息越好。各企业会计信息质量的评估值如表4所示。

可见，会计信息质量由高到低的排序为企业3、企业2、企业5、企业1和企业4。

从以上分析可知，通过主成分分析法能够有效对企业会计信息质量评价指标数据进行降维处理，并在一定程度上对重叠信息进行剔除，同时还能通过MATLAB软件中的主成分分析函数princomp很方便地对企业会计信息指标数据实现主成分分析。●

【参考文献】

[1] 臧秀清，章新秀.上市公司会计信息质量模糊综合评价研究[J].统计与决策，2008（23）.

[2] 李丽青，师萍.企业会计信息质量测度指标体系及综合评价[J].太原理工大学学报（社会科学版），2005（3）.

[3] 孟川.基于熵权法的企业会计信息质量评价研究[J].数学的实践与认识，2011（13）.

[4] 潘雄锋，等.基于主成分分析方法的风险投资项目评估模型[J].科技进步与对策，2004（3）.

[5] 方晓云.基于主成分分析方法的建筑结构设计方案评估模型[J].科技创新导报，2008（19）.

[6] 钱坤.基于主成分分析企业薪酬方案评估[J].现代企业文化，2010（35）.