激活学生思维的一节常态课

张向武

如何让学生既能掌握基本知识，又能渗透数学的思想方法？在这里，以《线段、射线与直线》教学为例，谈几点做法.

一、通过生活中的实例使新旧知识的衔接更和谐

师：同学们知道了点动成线、线动成面、面动成体.谁能举例说明？生：下雨天屋檐边呈现的一条条水帘，类似点动成线；车子刮雨器刮过形成扇形水迹，类似线动成面；往圆柱形水桶里加水，水面慢慢上升，类似面动成体.师：同学们回答得非常精彩，说明同学们都有一双会观察的慧眼.那么老师手里的这件物品（是一支可以伸缩的教鞭笔）可以近似地看做什么几何图形呢？教师接着演示：老师给它施魔法让它向一个方向无限延伸，又可以近似地看做什么几何图形呢？追问：如果向两个方向无限延伸，又可以近似地看做什么几何图形呢？

二、重视学生已有的基础与经验使知识获取更自然

师：生活中还有哪些物体可以近似看做线段、射线与直线呢？请举例.生：琴弦可近似地看做线段，探照灯射出的光线可近似地看做射线.这时学生对于列举直线的实例有点为难，于是我给出了笔直的铁轨图片让学生感受，并再次请学生举例，这时一位学生说：在海天交汇的地方，海岸线可以近似地看做直线.多么富有想象力呀！下面掌声一片.师：你可以把它们画出来吗？（因为小学里曾经认识过，所以我让一名学生在黑板上画.）师：为什么这样画呀？生：因为线段有两个端点，所以要两头封住；射线只有一个端点并向一个方向无限延伸，所以只封一头；直线没有端点并向两个方向无限延伸，不需要封住.师：它们谁比较长呢？生：直线最长.师：有多长呢？短暂的疑惑声后，有学生叫道：量不出来的.师：既然不能度量，就不能比较长短了.生：那么只能比较线段的长短，射线和直线就不能比较了.学生边说，我边完善板书，形成如下知识表.为了让学生感知线段、射线和直线之间的联系，我进行了直观动态演示.

三、问题的出现和过渡力求更合理

这时，我在黑板上画了一个三角形，提问：同学们，老师画的是什么图形？这个图形中由几条线段组成呢？哪三条？学生个个都争先比划着手指，突然一名学生发言：这样不好说，要标上字母.我顺势引导：为方便起见，可给它们起名字.学生很自然地给出了线段表示方法.然后我又在黑板上画了一个角，提问：老师画的是什么图形？怎么给组成角的两条射线取名字呢？如果也用端点字母来表示，行吗？生：只有一个端点，却有两条射线，只用端点不行.师：对，这两条射线端点相同，但延伸方向不同，怎么区分它们呢？林晨：每条射线上再找一点标上字母，不就有两个了吗？师：这位同学的想法很好，不妨试试.端点用字母O表示，两条射线上分别任意找点A和点B，于是就有射线OA和射线OB，可以和线段一样写成射线AO或射线BO吗？林晨：不行.师：为什么不行呢？你能给我们说说吗？林晨：因为射线只有一个端点，向一个方向无限延伸，所以我认为端点字母写前面，另一字母写后面表示方向，就不会乱了.师：林晨同学真是有办法，我们把这种表示方法叫做“林晨射线表示法”，好吗？（教室里响起一阵赞扬的掌声）接着我们又类比线段和射线，给出直线的表示法，并完善知识表.

四、思想方法的渗透力求更有序

师：在直线AB上取一点C，有几条线段、射线、直线？并用适当方法表示.学生板演完成后追问：再取一点D呢？再追问：再取一点E呢？这时部分学生数得有点乱了，于是我请一位优秀生上来数.学生边说我边标，结果发现一层一层很有规律.师：这位同学数得很有序，并且一层层分得很清楚，就应该像他这样有序、分类地数才既不会重复又不会漏.生：还有不同的数法……师：真好，以不同的点为线段的起始端点进行分类，向同一方向有序地数，既不重也不漏.师：那么当直线上取n个点呢？学生讨论得出结论.师生归纳数学思想方法：从简单到复杂，有序地分类.

对本节课的知识，学生已具备一定的生活经验和知识基础，只是没有将生活经验中的实际情境用数学知识去解决或上升到数学理论中去.通过本节课的学习，学生能把生活中的感性认知融入数学中去.在教学中尽量让学生自己产生问题，又能自己说出来.同时，在不知不觉中渗透蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，这样比起教师给更有意义，正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”.

参考文献

[1]黄新民.初中数学课堂创新教学理论与实践[M].杭州：浙江大学出版社，2003.

[2]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙：湖南师范大学出版社，1994.

（责任编辑黄桂坚）endprint