并联型有源电力滤波器内模PI控制

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（1.天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室，天津 300389；2.天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072）

1 引言

随着电网中以电力电子装置为代表的非线性负载日益增多，由此导致的电网谐波污染日益严重、无功功率激增不容忽视。作为电网谐波抑制与无功补偿的重要方法之一，有源滤波技术得到了国内外学者的广泛关注。电力电子技术、半导体技术、计算机技术以及控制技术的飞速发展，使得有源滤波技术突破了结构、容量、调制算法、控制策略等方面的限制，在轧钢机、轨道牵引、电弧炉等典型场合得到了广泛应用。

有源电力滤波器从联接形式上可分为并联型、串联型、串-并联型以及混合型［1-4］。其中，并联型有源电力滤波器（SAPF）主要适用于谐波电流抑制与无功电流补偿，且具有拓扑结构相对简单、损耗较小等优点，因此应用较为广泛。

SAPF系统通常采用基于PI控制器的电压-电流双闭环控制策略，但常规的PI控制器设计与优化过程较为复杂，具有一定局限性，因此受到广泛关注［5-8］。本文针对此类系统，在传统双闭环控制策略的基础上，将内模控制的基本原理应用于系统电流内环与电压外环的PI控制器设计（内模PI控制），以简化参数整定过程，改善系统的动态及稳态性能。将内模PI控制策略应用于典型的SAPF系统，通过仿真分析以验证所提出方法的可行性与有效性。

2 SAPF工作原理及数学模型

2.1 SAPF工作原理

SAPF的功率电路拓扑结构多与常规的并网逆变器相同，通常就近并联于负载端，通过一定的电流检测方法，将负载所产生的谐波电流和无功电流分离出来作为参考电流，由SAPF生成，从而就近对谐波电流进行抑制、对无功电流进行补偿。

根据逆变器直流侧储能元件的种类，SAPF可分为电压源型（储能元件为电容）和电流源型（储能元件为电感）两种。电流源型SAPF，对功率器件开关频率有严格的限制，损耗较高，且不易于向多电平结构拓展，从而限制了其在大容量场合的应用，因此目前实际应用中多采用电压源型SAPF，如图1所示。

图1 电压源型SAPF工作原理示意图Fig.1 Functional diagram of voltage source SAPF

2.2 SAPF数学模型

2.2.1 SAPF交流侧电流关系

图1中某一相负载电流可表示为

式中：x=a，b或c；ILx,1p为x相负载基波有功电流；ILx,1q为x相负载基波无功电流；ILx,h为x相负载谐波电流。

以图1中所示的电流方向为正方向，根据SAPF的工作原理，并考虑到APF内部损耗所需的有功电流IAx，可得如下电流关系：

2.2.2 SAPF d-q轴数学模型

SAPF输出电压含有开关频率次谐波电压，进而产生相应频次的谐波电流，因此其输出端常通过图1所示的滤波器Lf与电网连接，以滤除该谐波电流。由此可得a-b-c三相静止坐标下SAPF的动态方程为

式中：uIa，uIb，uIc分别为SAPF输出端三相电压瞬时值；uGa，uGb，uGc分别为电网三相电压瞬时值；rLf为滤波电感内阻。

采用电网基波电压矢量定向，即以该矢量作为同步旋转坐标系中的d轴，则

式中：UG为电网相电压有效值。

由式（3）与式（4）可得SAPF d-q轴坐标系下的数学模型为

式中：ω为电网电压基波角频率。

2.2.3 直流侧电压与SAPF能量传递的关系

在理想情况下，如果补偿电流中只存在谐波和无功电流，则不影响直流侧电压恒定［9-11］。但由式（2）可知，SAPF内部存在损耗，如果不对该损耗进行补偿，则直流侧电压恒定难以维持，因此需要建立SAPF直流侧电压与该损耗能量间的关系，通过补偿实现SAPF直流侧恒压控制。

由能量守恒定律可知，

式中：IAd为IAxd轴分量；系数3/2是由于采用等幅值Park变换所产生的。

令Wdc=，则式（6）可以表示为

3 SAPF系统内模PI控制

根据数学模型可对SAPF系统实施基于PI控制器的双闭环解耦控制，如图2所示。由式（5）可知，在解耦过程中仍存在交叉耦合项，且d轴方程中还受电网电压影响，因此在控制系统中引入了解耦补偿项和前馈补偿项。

图2 SAPF系统控制原理图Fig.2 Control diagram of SAPF system

图2所示的双闭环控制结构中，PI控制器参数的合理性是影响系统稳定性和动态性能的关键因素。传统PI控制器设计方法较为复杂，而基于经验公式法的PI控制器设计方法有时难以满足系统对控制性能的要求。为简化PI控制器设计过程，并获得较为精确的PI参数，本文基于内模控制原理［12-13］，对SAPF控制系统电流内环与直流侧电压外环PI控制器设计方法进行改进。

内模控制的结构框图如图3所示，c（s）为控制器传递函数，g（s）为受控对象真实的传递函数，gm（s）为受控对象模型的传递函数，v（t）为受控对象的输入，y（t）为受控对象的输出，y*（t）为受控对象的参考输出，ym（t）为受控对象模型的输出，e（t）为受控对象实际输出与参考输出间的误差，Δ（t）为扰动，Rd是为提高系统的抗扰能力引入的有源阻尼。

图3 内模控制结构框图Fig.3 The principle diagram of internal model control

控制传递函数通常表示为

其中，α表示带宽，可由下式确定

式中：tr为系统在单位阶跃输入下的上升时间。

根据式（8）可得由e（t）至u（t）的传递函数为

若受控对象为一阶系统，即

式中：Kg，Tg分别为受控对象传递函数的增益和时间常数。

令n=1时，式（10）可简化为

根据图3所示的控制结构，将式（5）变换至频域下，可得电流环传递函数gc(s)为

式中：Rd,c为电流环有源阻尼反馈增益。

由式（14）可知，gc()s为一阶系统，根据式（13）可得电流环PI控制器比例和积分增益为

式中：αc为电流环带宽。

同理可得直流侧电压环控制结构框图，如图4所示。

图4 电压环控制结构框图Fig.4 The principle diagram of voltage loop control

由图4知，i′Ad至Wdc的传递函数gv()s为

式中：Rd,v为电压环有源阻尼反馈增益。

由式（13）和式（16）可得电压环PI控制器比例和积分增益为

式中：αv为电压环带宽。

4 仿真分析

为验证SAPF内模PI控制策略的可行性与有效性，对补偿典型非线性负载场合进行仿真分析。SAPF系统主要仿真参数为：电网线电压380 V；滤波电感5 mH；直流侧电压800 V；直流侧电容1×105μF；电流环PI参数Kp，c=100，Ki，c=10；电压环PI参数Kp，v=0.003 3，Ki，v=0.22。

SAPF系统仿真条件为：直流侧电容电压自0.5 s开始稳定于800 V；初始负载为感性无功负载，有功功率为10 kW，无功功率为10 kvar；于0.7 s突加二极管整流负载。非线性负载进行补偿时，a相主要波形如图5和图6所示，直流侧电压波形如图7所示。

图5 SAPF系统a相主要波形Fig.5 The phase a waveforms of SAPF system

图6 0.7 s后电网a相电流谐波畸变率Fig.6 The phase a current THD of grid after 0.7 s

图7 SAPF系统直流侧电压Fig.7 The DC voltage of SAPF system

由图5可以看出，在补偿过程中电网电流与电网电压保持同相位，即达到了无功电流补偿、谐波电流抑制的目的，同时能够快速响应负载突变；由图6可以看出，经过补偿后电网电流的谐波畸变率为2.28%，能够满足电网对谐波抑制的要求。由图7可以看出，在负载突变后，直流电压出现较小跌落，但快速恢复至800 V，能够达到恒压控制的要求。

5 结论

通过建立和分析SAPF的数学模型，并针对传统PI控制器设计优化过程复杂的特点，将内模PI控制策略应用于SAPF。通过仿真分析，所提出的方法能够较好地补偿无功电流，抑制谐波电流，实现直流侧恒压控制，且电流和直流侧电压能够快速响应负载突变。此外，简化了PI控制器设计过程。

［1］王兆安，杨君，刘进军.谐波抑制和无功补偿［M］.北京：机械工业出版社，1998.

［2］吴非，张延迟，解大，等.电力有源滤波器的技术现状［J］.华东电力，2006，34（7）：71-74.

［3］周雒维，张东，杜雄，等.一种新型的串联型有源电力滤波器［J］.中国电机工程学报，2005，25（14）：41-45.

［4］王军华，李建贵，汪友华.混合型有源电力滤波器研究现状与发展趋势［J］.电气传动，2007，37（12）：3-6.

［5］魏学良，戴珂，方昕.三相并联型有源电力滤波器补偿电流性能分析与改进［J］.中国电机工程学报，2007，27（28）：113-119.

［6］何英杰，刘进军，王兆安，等.三电平有源电力滤波器谐波电流跟踪无差控制方法［J］.西安交通大学学报，2009，43（8）：90-94.

［7］杨秋霞，梁雄国，郭小强，等.准谐振控制器在有源电力滤波器中的应用［J］.电工技术学报，2009，27（4）：171-176.

［8］刘威葳，丁洪发，段献忠.有源电力滤波器选择性谐波电流控制策略［J］.中国电机工程学报，2011，31（27）：14-20.

［9］杨君，王兆安，邱关源.并联型电力有源滤波器直流侧电压的控制［J］.电力电子技术，1996（4）：48-50.

［10］李俊，王大志，郭喜峰.一种有源电力滤波器直流母线电压模糊控制方法［J］.电气传动，2011，41（6）：23-26.

［11］孔令军，张晓，李晓迅.并联型有源电力滤波器直流侧电压模糊内模控制方法［J］.电工技术学报，2011，26（S1）：224-228.

［12］Harnefors L，Nee H P.Model-based Current Control of AC Machines Using the Internal Model Control Method［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1998，34（1）：133-141.

［13］董英，宋文祥，尹赟.基于内模控制的三电平PWM整流器控制方法［J］.电气传动，2012，42（2）：44-47.