高考程序框图题特点剖析

王云权

1. 解读程序框图、写出输出结果

一些试题用简洁的语言给出了已知条件、用算法与程序框图表明了由已知条件展开的数字叙述（推理）过程，仅仅隐去了由此得到结论这一要素. 解决这类试题的关键是：读懂程序框图，并按照程序框图所表示的算法进行适当地理解、操作，揭示试题隐去的结论，我们称这类试题为“读图题”.

其基本特点是：阅读程序框图，正确理解后，进行相应的思维操作，写出输出结果.

例1 （2014年新课标全国卷Ⅰ理7文9）执行如图所示的程序框图，若输入的[a，b，k]分别为[1，2，3]，则输出的[M=]（ ）

A. [203] B. [165] C. [72] D. [158]

解析 第一次循环：[M=1+12=32，a=2，b=32，n=2.]

第二次循环：[M=2+23=83，a=32，b=83，n=3.]

第三次循环：[M=32+38=158，a=83，b=158，n=4.]

退出循环，输出[M=158.]

答案 D

例2 （2014年江西卷理7文8）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

解析 第一次循环：[S=0+lg11+2=lg13>-1].

第二次循环：[i=3，S=lg13+lg33+2=lg15>-1].

第三次循环：[i=5，S=lg15+lg55+2=lg17>-1].

第四次循环：[i=7，S=lg17+lg77+2=lg19>-1].

第五次循环：[i=9，S=lg19+lg99+2=lg111<-1].

满足条件，退出循环，输出[i=9.]

答案 B

2. 深究程序框图 补全缺省内容

在一些算法与程序框图试题中，用文字清晰地给出了已知条件与欲达到的目标，在用算法与程序框图表明的推理过程中，隐去了框图逻辑结构中的某一部分，如一个判断条件. 由于这类试题需要根据已知条件与目标，补全算法与程序框图中的缺省部分，我们称这类试题为“补图题”.

其基本特点是：深究程序框图，理解框图的基本逻辑结构，结合已知条件和目标，补全缺省内容.

例3 （2014年重庆卷理5）执行如图所示的程序框图，若输出[k]的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）

A. [s>12？] B. [s>35？]

C. [s>710？] D. [s>45？]

解析 第一次执行循环：[s=1×910=910，k=8，s=910]应满足条件.

第二次执行循环：[s=910×89=810，k=7，s=810]应满足条件.

第三次执行循环：[s=810×78=710，k=6]，正是输出的结果，此时应终止循环.

答案 C

点拨 本题考查了程序框图的循环结构，为了填写判断框内的控制条件，需要准确阅读程序框图，抓住输出结果并结合各选项方可正确推断出控制条件，充分考查了推理论证能力及运算求解能力.

3. 领悟程序框图 挖掘算法功能

有一些试题设置与其他知识的交汇与整合，或已知条件未简单明了地给出，或探求的结论目标未容易寻觅等，要求考生对给出的数据、信息作必要的理解和领悟，注意联系其他数学知识，充分挖掘隐含条件，全方位调整思维视角等，我们称这类算法与程序框图试题为“综合题”.

其基本特点是：领悟程序框图，讲究知识的纵联横拓和思维的灵活性及深刻性，依据程序框图所表示的算法进行操作得出输出结果，或补全缺省内容.

例4 （2014年湖南卷理6文7）执行如图所示的程序框图，如果输入的[t∈-2，2]，则输出的[S]属于（ ）

A. [-6，-2] B. [-5，-1]

C. [-4，5] D. [-3，6]

解析 由程序框图知，当[0≤t≤2]时，输出[S=t-3]，此时[S∈-3，-1].

当[-2≤t<0]时，执行[t=2t2+1]后，[1

当[1

因此输出的[S]属于[-3，-1?-2，6=-3，6.]

答案 D

点拨 本题考查算法的三种逻辑结构的理解与应用，不等式的性质，集合的并集运算.对算法逻辑结构的分析考查了分析问题、解决问题的能力；输出[S]的值是两种输出结果的并集，考查了运算求解能力.

例5 （2014年陕西卷理4文4）根据如图12所示的程序框图，对大于2的整数[N]，输出的数列的通项公式是（ ）

A. [an=2n] B. [an=2n-1]

C. [an=2n] D. [an=2n-1]

解析 由程序框图可知：

第一次运行：[i=1，a1=2，S=2].

第二次运行：[i=2，a2=4，S=4].

第三次运行：[i=3，a3=8，S=8].

第四次运行：[i=4，a4=16，S=16].

……

归纳可得：[an=2n].

答案 C

点评 本题主要考查算法的基本思想、功能及数列的通项公式. 考查考生的归纳推理能力和运算求解能力.

例6 （2014年四川卷理5文6）执行如图所示的程序框图，如果输入的[x，y∈R]，那么输出的[S]的最大值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解析 根据程序框图给出的流程求解.

当条件[x≥0，y≥0，x+y≤1]不成立时，输出[S]的值为1.

当条件[x≥0，y≥0，x+y≤1]成立时，输出[S=2x+y]，下面用线性规划的方法求此时[S]的最大值.作出不等式组[x≥0，y≥0，x+y≤1]表示的平面区域，如图中阴影部分所示.

由图可知当直线[S=2x+y]经过点[M1，0]时，[S]取得最大值，[Smax=2×1+0=2，]故输出的[S]的最大值为2.

答案 C

点拨 本题考查程序框图和简单的线性规划等知识.考查考生的数形结合思想及数据处理能力.将程序框图和线性规划有机交汇，令人耳目一新，值得品味.

综上，2014年新课标高考对于算法与程序框图的考查是十分重视的，对于算法与程序框图知识本身的考查不断加大力度，重点考查读图能力、补图能力及综合应用能力等. 由于算法思想对于考生形成理性思维、提高阅读理解（包括识图）能力和逻辑思维能力有较大的促进作用，预测有关算法与程序框图的以上三类题型仍是未来高考考查的重点和热点.