用移测显微镜测量平凸透镜的基点

卢 杰，韩 力，曲延吉

（吉林大学物理学院，吉林长春 130012）

用移测显微镜测量平凸透镜的基点

卢 杰，韩 力，曲延吉

（吉林大学物理学院，吉林长春 130012）

用干涉法测量平凸透镜的曲率半径，用视深法测量其折射率，通过基本公式计算得出透镜的焦距和基点.

曲率半径；折射率；视深度；基点

1 引 言

大学物理实验中牛顿环实验和基点测量实验都是很典型、很基础的实验.大学物理中基点实验一般用焦距仪测量透镜的焦距和焦点位置，用节点仪测节点和主点的位置［1-2］.本文测量了透镜的折射率和曲率半径，通过基本公式求出焦距和基点［3-5］.通过基本公式的应用使学生清楚基点的概念的同时，更具体地把干涉应用到了实际测量中.

2 实验原理

如图1，厚透镜L，其折射率为nL，第一折射面的曲率半R，第二折射面的曲率半R′，R′＝∞.透镜的nL和R可以测量，即用nL和R来表述厚透镜L的焦点、主点和节点的位置.

图1 透镜的焦点和主点位置

2.1 透镜焦距

透镜的光角度p，第一折射面的光焦度p1，第二折射面的光焦度p2，透镜顶点距离t如图1所示.

由于实验考虑的对象R′＝∞，所以p2＝0，则

因为

则透镜焦距为

2.2 主点距和节点距

如图1，平行光Ⅰ进入透镜后，通过第一折射面成像位置在F1′处，即第一表面的像方焦距光线通过第二表面再次成像到F′，那么由单球面成像公式及得：

如图1，像方主点距

当平行光Ⅱ从第二表面入射时，第二表面不折射，则根据物像公式第一表面的像距就是焦距，物方主点距xH＝0，如图1中H点.因为透镜的物方和像方都在空气中，因此节点和主点重合.

3 用移测显微镜测平凸透镜的曲率半径

3.1 实验装置

如图2，平板玻璃P和凸透镜L之间形成空气楔，当钠光灯（589.3 nm）垂直照时，通过移测显微镜可看见干涉圆环，环的疏密和级次取决于凸透镜的曲率半径.当看见干涉圆环时用测量牛顿环的方法测量凸透镜的曲率半径R.

图2 用移测显微镜测曲率半径

3.2 光程差的计算

在透镜凸面与平面玻璃板之间形成空气薄层如图3所示.以波长为λ的单色光垂直照射到该装置上，则由空气薄层上、下表面反射的光波在P点发生干涉，所经历的光程差Δ可以证明约为式中n是空气薄层的折射率，d是考察点P处空气层厚度，λ/2是光从疏媒质到密媒质交界面上C处反射时发生的半波损失.

图3 薄膜表面干涉场

透镜和玻璃方砖形成的空气薄层等厚线是以接触点为中心的同心圆，因此干涉图像是以接触点为中心的一族同心圆环，而且刚好接触时中心是暗斑，对应某厚度的暗环，光程差Δ满足：

整理得

3.3 曲率半径的表达式

如图4，设O点到P点的水平距离为rm，由图4中几何关系可知：

通常R比d大很多，略去d2项，则有

（10）式和（11）式联立，其半径rm为

图4 透镜曲率半径

（12）式表明，当λ和n已知时，只要测出第m级干涉暗环的半径rm，就可算出透镜的曲率半径R.实验中λ＝589.3 nm，空气折射率n＝1.实际测量时为了减少误差，把（12）式变形：（13）式表明，测量任意两环的半径和及半径差，以及它们级次之差，通过式（13）可以算出透镜曲率半径R值.在实际测量中，如图5所示，测量Lm2，Lm1和Lm1′的位置坐标，半径和差直接测得.

图5 干涉环读数符号

4 用视深法测量凸透镜的折射率

4.1 视深法测量折射率公式的推导

如图6所示，在待测物质Ⅱ中深度为d处有一发光点Q，作QO垂直于界面.在介质Ⅰ中可以看到介质Ⅱ中Q点的虚像Q′，它是Q点发出经界面折射后光线的反向延长线与QO的交点.Q′点深度为h′称为Q点的视深度（简称视深），视深h′的值决定于待测物质的折射率n.设光线由Q点发出，至M点发生折射，入射角和折射角分别为β和α，根据折射定律n1sinα＝n sinβ，如果介质Ⅰ是空气，则n1＝1.h为实际深度.

图6 视深法测折射率原理

上式表明，由Q点发出的不同方向的光线，折射后的延长线不再交于同一点，而与入射角β有关.但对于那些接近法线方向的光线，β≈0，sin2β≈0，cosβ≈1，可得

4.2 凸透镜的折射率的测量方法

如图7，把移测显微镜的半反镜取下，在平台上放坐标纸，移测显微镜清楚，在移测显微镜纵向标尺上读数称Q，然后在透镜的中心用圆珠笔点上一个小点（称痕迹），把凸透镜放在移测显微镜上，痕迹在下方，调整移测显微镜看清楚痕迹，在移测显微镜纵向标尺上读数称Q1，把透镜翻转，即痕迹朝上，调整移测显微镜看清楚，再在移测显微镜纵向标尺上读数称Q2，完成1次测量.

图7 视差法测量视深度示意图

4.3 测量数据和结果

测量曲率半径数据如表1所示，其中r＋表示半径和，r－表示半径差.

表1 测量曲率半径数据mm

透镜的曲率半径

测量凸透镜的折射率数据如表2所示，其中h＝Q2－Q，h′＝Q2－Q1.

表2 测量折射率数据 mm

透镜的折射率为

透镜的厚度为

透镜焦距为

透镜物方主点和节点距为透镜像方主点和节点距为

5 结束语

由于本实验是根据实验室现有条件做的实验，移测显微镜纵向读数不够精确，导致总的测量结果误差比较大.如果开设学生实验，可以改进移测显微镜纵向读数精度，厚透镜曲面的曲率半径可再大一些，以提高测量精度.改进后加进牛顿环实验中，可使牛顿环实验［6-7］内容更充实.

［1］ 纪红，韩力，王学风.普通物理实验［M］.长春：吉林大学出版社，2009：158-162.

［2］ 曹琳敏，郭梓健，林柏婷，等.光具组基点测定实验仪的设计［J］.湛江师范学院学报，2013，34（6）：50-52.

［3］ 赵凯华，钟锡华.光学（上册）［M］.北京：北京大学出版社，1982：16-82.

［4］ 姚启均.光学教程［M］.北京：高等教育出版社，2009：130-200.

［5］ 玻恩M，沃尔夫E.光学原理（上册）［M］.北京：科学出版社，1978.

［6］ 赵议鲁.也谈牛顿环实验的误差估算［J］.物理实验，1995，15（6）：265-266.

［7］ 虞仲博，屠全良.牛顿环实验等精度测量及其不确定度的评定与表示［J］.物理实验，2000，20（5）：17-18.

［责任编辑：任德香］

Measuring the cardinal point of lens using a travelling microscope

LU Jie，HAN Li，QU Yan-ji
（College of Physics，Jilin University，Changchun 130012，China）

The radius of curvature of plano-convex lens was measured with interferometry.The refractive index of convex lens was measured with the method of apparent depth.The basic formula was used to calculate the focal length and the cardinal point.

radius of curvature；refractive index；apparent depth；cardinal point

O435

A

1005-4642（2014）10-0008-04

“第8届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文

2014-05-29；修改日期：2014-07-01

卢 杰（1958－），女，河北福宁人，吉林大学物理学院高级工程师，主要从事普通物理实验教学工作.