气流激振对球轴承涡轮增压器转子动力学特性的影响

黄 若，张威力，邢卫东，张 烨

（1．北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；2．中国北方发动机研究所，大同 037036）

涡轮增压是发动机节能减排、提高效率、提高升功率、降低油耗的最重要技术之一，涡轮增压器已经成为现代发动机必备的部件。随着涡轮增压器向轻量化、高强化发展，球轴承涡轮增压器在这种背景下越来越受到重视［1］。涡轮增压器浮环轴承－转子系统稳定工作的主要问题是轴承油膜力、密封力、不均匀叶顶间隙力等强非线性激振源引起的半速涡动与油膜振荡［2－3］，而涡轮增压器球轴承－转子系统稳定工作的主要问题是临界转速、稳态响应、不平衡瞬时响应。为深入了解球轴承涡轮增压器在高转速工况下的特性，本文将以某型球轴承涡轮增压器为研究对象，在已经过验证的模型基础上，将模块化后的密封流体激振力及气流激振条件代入，计算添加密封流体激振力和气流激振模型后转子的临界转速、稳态响应和不平衡瞬态响应，并计算均未添加密封流体激振力和叶顶间隙气流激振，添加密封流体激振力未添加叶顶间隙气流激振两种模型作为对比，研究在密封流体激振力及叶顶间隙气流激振共同作用的涡轮增压器球轴承－转子系统的动力学特性。

1 气流激振转子动力学分析

相对于浮动轴承或滑动轴承涡轮增压器，球轴承涡轮增压器支撑系统的刚度大幅上升，系统阻尼大幅下降［4］。刚度上升会提升临界转速，阻尼下降会使系统不稳定性上升。在以往对浮动轴承的研究中，较少涉及密封流体激振力及气流激振的影响，这是由于浮动轴承的油膜阻尼较密封结构阻尼大得多，系统稳定较高；而球轴承油膜阻尼较小，密封结构阻尼对球轴承涡轮增压器工作稳定性影响较大，不能忽略。前期的研究表明密封结构对球轴承涡轮增压器转子系统的稳定性有一定影响［1，5－6］。因此，本文在前期研究基础上，进一步考虑气流激振的作用，通过加密数值计算的步长来提高计算精度，获得考虑气流激振的球轴承涡轮增压器转子动力学特性。

气流激振目前公认的来源主要有三个方面，分别为密封流体激振力、叶顶间隙气流激振力及静态蒸汽力［7］。球轴承涡轮增压器不存在静态蒸汽力，故本文仅对密封流体气流激振力和叶顶间隙激振力进行研究。

1.1 密封流体激振力的动力学分析

本文涉及的密封结构是一种活塞环式密封结构，用来阻止压气机端的空气以及涡轮端的燃气进入润滑油腔或润滑油腔中的润滑油进入涡轮或压气机端，其中压气机端的密封环位于压气机端的密封轴套上，涡轮端的密封环位于涡轮密封环槽内，一般压气机端布置两个密封环，涡轮端为一个，如图1所示。

图1 密封环位置Fig．1 Sealing ring location

增压器工作时，密封环和转轴之间的介质存在三种情况：① 空气（压气机端）或燃气（涡轮端）；②润滑油与空气（压气机端）或燃气（涡轮端）混合物；③ 润滑油。在正常工作状态下，密封环与转轴之间的介质应为空气、燃气与润滑油的混合物状态，本文即选取这一状态下的转子进行研究分析。

图2 密封环结构Fig．2 Seal ring structure

密封环在工作时，嵌套于密封轴套之上及密封涡轮端密封环槽之上，如图2，在其缝隙间为油气混合物，密封流体激振力是由转子在密封腔中偏置时，转子周向压力分布不均引起。密封腔中气流的旋转使周向压力分布的最高压力点滞后密封腔最小间隙一定角度，导致流体作用在转子上的力激励转子产生涡动。研究表明：密封力与油膜力具有相似的动力学原理［6］。油膜力理论基础Reynolds方程包含两个变量的偏微分方程，求解困难，工程上常用数值解法求解油膜刚度和阻尼。根据Black［8］模型得到考虑密封流体激振力的动力系统密封力的理论公式：

各刚度系数为

各阻尼系数为

其中

式中ΔP是密封轴向压降，ξ是密封气流周向进口损失系数，l是密封长度，δ是径向密封间隙，ν是密封腔中流体轴向平均流速，R是密封半径，Ra是轴向流动雷诺数，Rv是周向流动雷诺数，λ是摩擦因子，ω是转子自转角速度，σ是摩擦损失梯度系数，υ是流体粘度系数。

1.2 叶顶间隙气流激振力的动力学分析

叶顶间隙所造成的气流激振是转子在高速运转时，由于静偏心和动偏心所造成的叶顶间隙不同引起。如图3所示。

在间隙小处，漏气损失小，做功气流多，作用在叶片上的周向力增加，效率高，而在间隙大处，漏气损失大，做功气流少，作用在叶片上的周向力减小，效率低。叶片所受周向力产生的力矩促进系统发生正进动，进一步增大系统动偏心。当气流激振力大于外阻尼力时，系统开始自激运动。

目前对于气流激振力的计算有许多模型，其 中 Alford［9］模 型 应 用 最为广泛。

Alford力的计算公式为：

图3 叶顶间隙气流激振Fig．3 Tip clearance gas excitation

式中：T为叶轮上的转矩，D为叶片中央处的直径，h为叶片高度，β为系数。

对于涡轮增压器压气机有：

式中Tc为压气机转矩，Hc为压气机焓升，Qc为压气机质量流量，n转子转速。

式中Ta进气为温度，πc为压比，k为系数。

对于涡轮增压器涡轮有：

式中Tt为涡轮转矩，Ht为涡轮焓降，Qt为涡轮质量流量，n为转子转速。

式中η′tc为增压器表观总参数。

式中kN为脉冲收益系数，ηtc为涡轮增压器总效率。

式中ηc为压气机效率，ηt为涡轮效率，ηm为机械效率。

在涡轮增压器稳态工作时，压气机质量流量与涡轮质量流量还存在以下关系：

2 转子系统的有限元耦合模型建立

有限元法分析转子动力学的思路是将一个典型的转子—轴承系统划分成有限个单元，建立单元节点与节点位移之间的关系，综合各单元的运动方程，得到以节点位移为广义坐标的系统运动微分方程，将一个质量连续分布转子的振动问题转化为有限个自由度的振动问题，求解一组线性代数方程得到转子的临界转速，稳态响应和瞬态响应的计算。在转子动力学有限元分析计算是基于整个转子的运动方程：

式中，［M］为质量矩阵，［C］为外部阻尼矩阵，［G］为陀螺矩阵，［K］为刚度矩阵，［Q］为不平衡量引起的质量力，［FA］为 Alford力，［FB］为轴承力，q为广义位移［10］。

2.1 密封流体激振力的模化

对于球轴承涡轮增压器，球轴承油膜阻尼相当小，一般动力学分析可以忽略不计［4］，位于密封轴套上的压气机端密封环，由于密封轴套与转子间为刚性连接，无相对位移故而可以认为其直接作用于转子系统之上。

本文选取某型号球轴承涡轮增压器作为研究对象，密封环参数如下：涡轮端密封环尺寸：直径：14 mm，内径：12．45 mm；宽度：1．39 mm；厚度：0．775 mm．密封环处轴直径：11．5 mm，径向间隙0．475 mm；压气机端密封环尺寸：直径：11 mm，内径：9．6 mm；宽度：1．39 mm；厚度：0．7 mm，径向间隙 0．4 mm；压气机端轴封套尺寸：内径：6 mm，密封环配合处外径：8．7 mm；润滑油密度（120℃）：870 kg／m3，润滑油动力粘度（120℃）：6．27e－3 Pa·s．该增压器常用转速为140 000 r／min。密封环CAD图如图4，图5所示。

图4 涡轮端密封环CAD图Fig．4 The seal ring of turbine end

图5 压气机端密封环CAD图Fig．5 The seal ring of compressor end

计算所得球轴承、压气机和涡轮端密封环的刚度和阻尼矩阵如表1所示，由于计算所得压气机端和涡轮端mf值较小，故在转子动力学计算时忽略该项。

本文应用SAMCEF转子动力学软件，在密封流体激振力模化时，由于其工作原理与轴承相似将其处理为除支撑系统外的额外支撑，这相当于在压气机端密封轴套上添加两处弹性支撑，而在涡轮端密封环槽上添加一处弹性支撑。

2.2 叶顶间隙气流激振力的模化

气流激振在进行转子动力学模化时，转化为一组交叉刚度，通过添加一个弹性支撑到系统中，分别施加于压气机叶轮重心及涡轮叶轮重心处，即式（18）。

表1 转子系统刚度阻尼Tab．1 Stiffness and damping of the rotor system

本文所采用的增压器尺寸参数为：压气机进口叶高D＝50 mm，叶片中径D＝52．5 mm。涡轮进口叶高h＝9．6 mm，叶片中径 D＝50 mm。

图6 压气机特性曲线Fig．6 The compressor characteristic curve

为具有代表性，本文选取压气机效率较高的稳态工作点，通过该增压器的压气机特性曲线（图6）可得其稳态工作点的特性参数：压气机压比πc＝2．4，转速n＝140 000 r／min，Q＝0．16 kg／s。系数 k＝1．4，温度Ta＝303 K。涡轮端的特性可以通过压气机端参数经公式（13）、（16）计算得到，计算过程中取 ηc＝0．75，ηt＝0．8，ηm＝0．95，kN＝1．106。将以上参数带入式（9）到式（16），计算得到表2的气流激振交叉刚度。

表2 气流激振交叉刚度Tab．2 The cross stiffness of gas excitation

3 有限元仿真及结果分析

本文采用的有限元分析软件为专业转子动力学分析软件SAMCEF，三维模型由Pro／E中建模得到。模型所用的材料属性如表3所示，添加表1和表2内计算所得轴承刚度、密封流体激振力、叶顶间隙气流激振力，划分六面体网格，得到以下三个模型，分别为未添加密封流体激振力和气流激振、仅添加密封流体激振力、添加密封流体激振力和气流激振。通过三个模型的对比分析，获得密封流体激振力和气流激振对系统的不同影响。

图7 Samcef中的球轴承增压器转子模型Fig．7 Ball bearing turbocharger rotor model in Samcef

表3 增压器转子系统材料特性Tab．3 Material properties of the turbocharger rotor

3.1 临界转速分析

表4中，D计算结果表示未考虑密封流体激振力和气流激振的计算结果，R计算结果表示添加密封流体激振力的计算结果，F计算结果表示添加密封流体激振力和气流激振的计算结果，A表示试验结果［11］。

表4中的对比结果可以看出，三个仿真结果均与实验结果的误差在5%以内，属于工程上可接受范围。其中，添加密封流体激振力和气流激振后系统一阶临界转速均上升，二阶临界转速下降，且仅添加密封流体激振力较同时添加临界转速基本相同，说明临界转速受密封流体激振力影响较大，这是由于添加密封流体激振力增加系统对称刚度，而气流激振仅增加系统交叉刚度，根据转子动力学理论，影响转子系统临界转速的主要是对称刚度。同时，由于密封流体激振力所增加的系统刚度较球轴承微乎其微，导致其对临界转速影响有限。

表4 临界转速Tab．4 The critical speed

3.2 稳态响应分析

在稳态响应分析中，三个模型中均添加两个不平衡质量，分别位于压气机叶轮重心和涡轮叶轮重心。其中，压气机端最大许用不平衡量0．4 gmm，涡轮最大许用不平衡量0．55 gmm。本文选取压气机重心处和涡轮叶轮重心处进行仿真结果对比分析。

由图8可以得到：压气机重心处的振幅明显大于涡轮重心处振幅，振幅最大值均位于临界转速附近，其中压气机重心最大值发生在二阶临界转速附近，除均未添加时涡轮重心振幅的最大值发生在二阶临界转速附近，其余情况涡轮重心振幅的最大值均发生在一阶临界转速附近。

从表5中可以发现，添加密封结构后压气机重心与涡轮重心处振幅均下降，其中仅添加密封流体激振力与均未添加相比，其压气机重心振幅下降50．2%，涡轮重心振幅下降21．3%。这说明密封流体激振阻尼能够有效抑制转子系统的振幅，提升系统的稳定性，压气机端双密封结构导致压气机端最大振幅下降较大。同时，添加密封流体激振力及气流激振相对仅添加密封结构其压气机重心最大振幅下降约83．75%，而涡轮重心最大振幅下降约30．2%。这说明气流激振力能够有效降低涡轮增压器转子系统的振幅，同时，由于气流激振的交叉刚度相对密封结构较大，故而对系统在临界转速附近的振幅影响较大。

图8 稳态响应分析Fig．8 Harmonic response analysis

表5 稳态响应最大振幅Tab．5 The maximum amplitude of harmonic response

3．3 不平衡瞬态响应

在瞬态响应中，本文主要计算在0到5 s内以恒定加速度加速至150 000 r／min的瞬态响应。三个模型同样添加不平衡量，其中，压气机端最大许用不平衡量0．4 gmm，涡轮最大许用不平衡量0．55 gmm，获得压气机端和涡轮端振幅变化和重心处的轨迹如图9、图10所示。

对比图9中（a）、（c）、（e）的振幅情况和（b）、（d）、（f）中重心的轨迹可发现在添加密封流体激振力和气流激振后压气机端的振幅显著增大，对比图10中（a）、（c）、（e）的振幅情况和（b）、（d）、（f）中重心的轨迹可发现在分别添加密封流体激振力和气流激振的情况下，涡轮端的振动有微弱减小。

图9 压气机重心处瞬态响应Fig．9 Transient response of compressor gravity center

图10 涡轮重心处瞬态响应Fig．10 Transient response of turbine gravity center

表6 瞬态响应最大振幅Tab．6 The maximum amplitude of transient response

对比表5及表6可以发现，稳态响应振幅大于瞬态响应振幅，因转子转速由0时以恒定加速度加速5s至150 000 r／min的状态系统还未达到稳定状态。对比三个模型可以发现：添加密封流体激振力后，压气机端重心处最大振幅增加143．7%，涡轮端最大振幅减小6．25%，这是由于压气机端采用双密封结构，涡轮端采用单密封结构，密封流体激振力产生的涡动导致压气机端产生反进动，涡轮端产生正进动，故加速过程中降低了压气机端的不稳定性导致振幅增加，提高涡轮端的稳定性导致振幅降低。而添加叶顶间隙气流激振后，较仅添加密封流体激振力压气机重心和涡轮端重心振幅均无明显变化，这说明气流激振产生的交叉刚度对于转子系统的瞬态响应影响不大。

4 结 论

分析涡轮增压器密封流体激振力与叶顶间隙气流激振力特征并进行模化处理，对密封流体激振力和叶顶间隙气流激振力对转子系统动力学特性的影响进行仿真计算，与实验数据比较与验证，得到以下结论：

（1）密封结构增加系统对称刚度，能够影响临界转速，但其刚度较轴承刚度过小，仅提升临界转速0．31%；密封结构的阻尼使压气机端重心处振幅降低50．2%，涡轮端重心处振幅下降21．3%，大幅度提升系统的稳定性；密封流体激振力在瞬态响应过程中在压气机端产生正进动，在涡轮端产生反进动，压气机端的振幅增加143．7%，涡轮端的振幅减小6．25%。

（2）叶顶间隙气流激振只增加系统的交叉刚度，对临界转速影响不大，仅0．3%；叶顶间隙气流激振能够降低涡轮增压器转子系统的稳态响应振幅，使得压气机端重心处振幅较仅添加密封结构降低83．75%，涡轮端重心处振幅较仅添加密封结构下降30．2%，压气机端的双密封环结构导致振幅降幅大于涡轮端；叶顶间隙气流激振力产生的交叉方向上的刚度矩阵对系统瞬态响应影响不大。

［1］黄若，葛新滨，马朝臣．车用球轴承涡轮增压器临界转速分析［J］．车用发动机，2007，12（6）：72－76．HUANG Ruo，GE Xin-bin，MA Zhaochen．Critical Speed Analysis on Vehicle Turbocharger with Ball Bearings［J］．Vehicle engine，2007，12（6）：72－76．

［2］Luis S A，Juan C R，Kostandin G，et al．Advances in nonlinear rotordynamics of passenger vehicle turbochargers：a virtual laboratory anchored to test data［C］／／World Tribology Congress III．Washington，D．C．，USA：ASME，2005．891－892．

［3］Luis S A，Juan C R，Kostandin G，et al．Rotordynamics of Small Turbochargers Supported on Floating Ring Bearings—Highlights in Bearing Analysis and Experimental Validation［J］．Journal of Tribology，ASME APRIL，2007，129（2）：391－397．

［4］闻邦椿，顾家柳，夏松波，等．高等转子动力学［M］．北京：机械工业出版社，1999．

［5］Huang R，Ge X B，Ma CC．Research on the critical speed of a mixed-flow turbocharger with hybrid ceramic ball bearing［J］．Journal of Beijing Institute of Technology，2009，18（3）：298－303．

［6］黄若，张烨，陈涛．考虑密封结构的球轴承涡轮增压器转子动力学特性研究 ［J］．振动与冲击，2012，31（16）：153－156．HUANG Ruo，ZHANG Ye，CHEN Tao．Rotor dynamics analysis for ball bearing turbocharger considering the sealed construction［J］．Vibration and Shock，2012，31（16）：153－156．

［7］黄文虎，夏松波，焦映厚，等．旋转机械非线性动力学设计基础理论与方法［M］．北京：科学出版社，2006．

［8］Black H F，Jenssen D N．Effects of high-pressure ring seals on pump rotor［J］．ASME Paper，1971，71－WA／FF－38．

［9］Alford JS．Protecting turbo-machinery from self-excited whirl［J］．ASME Journal of Engineering for Power，1965，87（4）：333－344．

［10］杨喜关．气流激振力作用下转子系统稳定性分析［D］．南京：南京航空航天大学，2008．

［11］黄若．车用球轴承涡轮增压器技术研究［D］．北京：北京理工大学，2008．