地震载荷作用下岸桥结构单参数畸变相似模型研究

李 哲，胡吉全，王 东

（武汉理工大学 物流工程学院，武汉 430063）

岸桥结构大型化使其更易遭受地震破坏，明确岸桥结构地震载荷作用下的破坏模式及破坏机理，提高岸桥结构抗震性能，为大型起重设备设计及安全使用急需解决之问题［1］。

岸桥结构庞大以致无法对实际结构进行抗震试验。模型试验可填补此振动试验空白。采用适当材料制作与实际结构几何相似、按一定比例缩小的模型（缩尺模型）在振动台上进行地震模拟试验，测量试验数据并按比尺换算，所得结果能近似反映实际结构地震时的动态特性。据动力相似理论设计合理的缩尺模型对研究岸桥抗震性能很有意义。实际操作中相似条件通常不能完全满足，如梁截面厚度不能与梁长度、宽度按相同比例缩小（岸桥结构中实际梁截面厚度多为10 mm，若外形尺寸相似比为15，则模型中梁截面厚度为0.67 mm，梁主要由标准角钢焊接而成，在实际工程中不可能达成），设计模型与原型不能完全相似，会出现畸变。畸变模型的试验结果或数值结果无法据相似条件推广到原型，即无法通过畸变模型预测原型的动态特性。梁架结构缩比模型设计中，为应对某些参数不能按相似比变化，采用截面惯性半径相似实现截面弯曲刚度相似［2］，使弯曲梁构件截面惯性半径误差达到最小。据截面厚度设计规定，结合梁截面惯性矩公式求解模型梁截面参数；基于工程实际经验确定梁截面厚度、长度、宽度，设计出1：50的岸桥缩尺模型。文献［3－4］基于动力相似理论建造的1：20岸桥缩尺模型，采用质量补偿法应对梁截面厚度不能按相似比变化问题，进行振动台地震试验并取得较好结果。

诸多基于Euler梁弯曲理论进行相似比推导中，梁厚按设计规定取值而非按相似比缩放。如仅考虑梁截面的弯曲刚度而忽视因截面厚度不同产生的质量差异及外形尺寸对位移加速度影响［2］；文献［3－4］据动力相似原则对模型进行质量补偿，将质量块附加在模型上，附加质量取值及位置主要据经验及计算所得定性研究结果，对安放质量块处产生的局部应力加大及刚度均未计及。以上研究均未建立试验或数值模型对梁截面不同厚度取值与整体结构所受地震荷载响应间关系进行定量计算。文献［5］用畸变模型实验，对四种舰船缩尺实验方案进行水下爆炸数值计算分析，并总结实际模型横剖面弯矩预测偏差。文献［6］据有限元预测系数法对单参数产生畸变的船体相似模型进行爆炸冲击响应研究，用数值试验预测畸变模型的动态响应畸变系数，实现预测原模型动态特性。而畸变模型研究均无实体试验，仅采取数值计算分析研究缺乏试验验证。

本文采用限元预测系数法，对岸桥起重机进行数值建模计算，并对梁截面厚度产生畸变模型进行动态响应畸变系数预测。用振动台对截面厚度畸变的实体模型试验分析，将模型试验结果按相似系数推出原型反应值并与原型数值计算结果比较，以此验证畸变预测系数在模型试验中应用的可靠性。

1 模型相似比尺分析

本文研究对象为长66 m、高33 m、总重520 t的集装箱岸桥。据振动台面大小（1.5 m×1.5 m）及最大搭载质量（2 t），用1：15进行缩尺模型设计。岸桥主要由门架结构（主要包括海陆侧立柱、海陆侧上横梁、海陆侧下横梁及门框横梁）、前后大梁、前后拉杆等组成，见图1。岸桥金属结构材料取 Q345钢，弹性模量206 GPa，泊松比 0.3，密度 7850 kg／m3。

图1 集装箱岸桥结构模型Fig.1 Structural model of the quayside container crane

1.1 结构动力模型相似量纲分析

振动问题中结构弹塑性力学性能为表征结构变形、位移及破坏的重要指标［7］。相似模型试验中选弹性模量E、几何尺寸l、密度ρ、时间t、动应力σ、位移u、速度v、加速度a、重力加速度g及固有频率ω作为结构参量，通过量纲分析法确定各参量间关系。线弹性范围内，物理量的一般函数形式［8］为

用C代表原形与模型间参量的相似比，取几何比尺Ck＝15，模型材料与原形相同均用Q345钢，将几何比尺、密度比尺Cρ＝1及弹性模量比尺CE＝1作为基本比尺。由于试验研究为岸桥主要构件梁的弯曲，故本文基于Euler梁弯曲理论推导其它相似比尺，如时间比尺Ct、频率比尺Cω、质量比尺Cm、位移比尺Cu、速度比尺Cv、加速度比尺Ca、应变比尺Cε及应力比尺Cσ等。梁弯曲平衡条件为

式中：A，I为梁截面积及惯性矩。

据量纲分析可得相似条件为

质量比尺 Cm＝CρCACl，位移比尺 Cu＝Cl，速度与加速度为位移对时间的一、二阶微分，即

据梁弯曲应变计算公式（距离中性层为y处Cy≈Cl＝15）及胡克定律可得弹性阶段应力与应变的相似关系为

1.2 畸变模型

岸桥结构主梁为箱形梁，以海测立柱为例见图2，梁截面宽度L、高度 H、厚度d，缩尺模型梁截面宽度Lm、高度 Hm、厚度 dm。当 Lm＝L／15，Hm＝H／15，dm＝d／15时，梁的截面积比尺为 CA＝152，截面惯性矩比尺为CI＝154。推导的岸桥原型结构与1：15缩尺模型间详细比尺见表1。

图2 岸桥结构原型梁截面与缩尺模型梁截面Fig.2 Crosssectional shapes of bending beam components of prototype and scale mode

表1 岸桥相似模型相似关系Tab.1 Similarity relation of the scale model

模型制作过程中梁截面厚度不能与梁长、宽同比例缩小，即dm≠d／15，模型产生畸变，由π定理知模型自变项≠（πb为畸变模型值，πm为原型值），致使模型中各因变项π值不相等，畸变模型特性不能反映原模型特性。

当≠时，定义λ为畸变系数（即模型中某自变项不能按整体相似比变化产生的实际值与预计值间的比例系数），令

其它相似条件不变，以一因变为例，定义加速度预测系数 δa＝／，而与的表达式只在 πd上不同，故加速度预测系数δa为畸变系数λ的函数，且与非畸变项无关系。δa与λ间变化规律只能通过试验或数值计算获得经验公式。

2 畸变预测系数

2.1 数值计算模型

为预测梁厚度畸变预测系数对岸桥按原尺寸建立足尺数值模型，见图3。模型中海侧立柱、路侧立柱、上下横梁、前后大梁均采用Beam44单元；前后大梁间铰接及拉杆与上横梁、前大梁间铰接均由节点自由度耦合模拟；4立柱底端与地面刚性连接（自由度全耦合，试验台与相似模型即为此连接方式）；地震载荷直接由4立柱底端（用加速度或位移时程）输入，与振动台输入一致。

图3 集装箱起重机有限元模型Fig.3 Finite element model of the container crane

文献［9］用有限元数值分析法对水下结构模态、耦合振动响应、辐射声场相似性进行数值验证并取得较好结果。以1：15比例建立相似基准模型（梁单元长宽高及厚度均按1∶15），在此基础上建立一系列厚度畸变数值模型。海测立柱的畸变数据见表2（只列出宽度值，原型宽900 mm，长宽高均按1∶15缩小，岸桥结构中部分梁厚在x、z向不一致，此处选海测立柱因其梁厚度在x、z向一致均为10 mm，可使表格更简洁明了）。

表2 基准模型与畸变模型海测立柱数据Tab.2 Data of reference model and distortion model

2.2 畸变模型预测系数

计算表2中各模型固有频率，所得各畸变模型固有频率预测系数δω见表3。

表3 固有频率预测系数δωTab.3 Natural frequencies prediction coefficients

将表3中数据进行曲线拟合所得δω与厚度畸变系数λ的函数关系式为

由表3看出，厚度变化时（厚度远小于截面长宽）模型固有频率变化较小。用对模型进行验算证明预测系数的正确性。图2梁的质量m＝［LH－（L－2d）（H－2d）］／ρ，梁弯曲刚度 k＝EI，梁截面刚度设截面厚度变为原型的n倍，则畸变模型质量mb＝［LH－（L－2nd）（H－0.667 mm代入，分别取 n＝3、n＝4.5，得 δ＝0.980 5、δ＝0.966 4，可认为 δ≈δω，固有频率预测系数正确。

图4 模型测量点Fig.4 Measurement nodes of the model

选A1～A4为加速度、位移考察点，S1～S10为应力应变考察点，见图4。选EL－Centro南北向地震加速度记录（20 s，Δt＝0.02 s）作为模型的激励输入，有限元计算各时程曲线均由1 000个输出点组成。以A1点加速度时程曲线为例，取基准模型曲线的特征点a（本文取几处峰值最大点），设基准模型在a点坐标为（ta，aa）；取畸变模型对应的特征点b，设畸变模型在b点坐标为（tb，ab），得时间预测系数 δt＝tb／ta及加速度预测系数δa＝ab／aa。将畸变模型时程曲线各点横坐标t按时间预测系数δt缩放，将各点纵坐标按加速度预测系数δa缩放即得处理后的时程曲线。由计算所得8个频率预测系数δω可知各时间预测系数差别较小，可忽略不计。用本文方法所得加速度预测系数δa与厚度畸变系数λ的函数关系为

位移预测系数δu与λ的函数关系为

应力预测系数δσ与λ的函数关系为

岸桥原型与畸变缩尺模型（λ＝3，厚度d＝2 mm）在地震激励下A1点加速度、S5点应力时程曲线（实线为原型，虚线为畸变缩尺模型）见图5、图6。图中原模型时间、加速度及应力已按表1相似比尺转换，畸变模型曲线已按预测系数转换）。由图5、图6对比看出，由畸变缩比模型计算所得地震响应与原型结果较接近，表明畸变预测系数的数值计算合理。

图5 A1点加速度时程曲线Fig.5 Acceleration time history curve at A1

图6 S5点应力时程曲线Fig.6 Stress time history curve at S5

为验证式（9）～式（12）的通用性及样本数量是否足够、分布是否合理，用除表2、3之外的8组不同系数进行有限元建模计算并代入式（9）～式（12）对所得结果进行对比。取厚度畸变系数 1.3、1.8、2.3、2.8、3.3、3.8、4.3、4.8，所得函数关系与以上函数关系对比见图7～图10。其中系列1为上述计算所得函数关系，系列2为验证所得函数关系。由图7～图10看出，系列1，2函数曲线近似重合，说明文中取前、后8组厚度畸变系数分布合理、样本数量足够。

图7 频率系列对比Fig.7 Frequency contrast

图8 加速度系列对比Fig.8 Acceleration contrast

图9 位移系列对比Fig.9 Displacement contrast

图10 应力系列对比Fig.10 Stress contrast

数值计算中所有参数均统一标准，基准模型与一系列厚度畸变模型中除厚度按畸变系数变化外其它参数保持不变。在振动试验中试验模型的梁截面厚度按畸变系数变为基准厚度的3倍，其它参数不变，以此保证试验研究的严谨。

3 岸桥缩尺模型试验分析

利用实验室畸变缩尺模型进行振动台试验验证岸桥结构畸变系数的有效性，此试验模型几何相似常数为1：15，畸变系数 λ＝3，即板厚 d＝2 mm，见图11。

图11 试验现场图Fig.11 Test on site

3.1 锤击模态试验

用锤击模态法获取岸桥1：15缩比模型的固有频率。采用有效独立的改进传感器优化布置方法［10］，在缩尺模型的前、后大梁及门架处分别布设47个单向加速度传感器获取加速度响应，数据直接保存至动态采集仪ECON。用N－Modal5.0进行模态分析。原型有限元模态计算结果与岸桥畸变缩尺模型模态试验所得前6阶固有频率及相应误差见表4（误差为试验值经相似比及预测系数转换后与原型值之比）。由表4可见，畸变缩尺模型能准确预测原型结构的动态特性，且误差较小。由此频率畸变预测系数的正确性在试验中得以验证。

表4 原型与畸变缩尺模型固有频率Tab.4 Natural frequencies of the prototype model and the distortion model

3.2 地震振动台试验

为验证畸变预测系数的正确性，除需验证模型在频域内的动态特性外还需验证模型在整个时域范围内的变化特性。通过振动台试验获取模型在地震激励作用下的动态响应，并与原型结构有限元计算结果对比。试验地为武汉理工大学交通部重点实验室，振动台驱动为电气伺服电机式，可实施水平及垂直方向任意振动试验，主要参数为：台面尺寸1 500 mm×1 500 mm，水平方向最大加速度±50 m／s2，竖直方向最大加速度±30 m／s2，水平方向最大位移±200 mm，竖直方向最大位移±100 mm，水平与竖直方向最大速度均为0.8 m／s，最大承载力 2 t，频率范围 0.1～100 Hz，3 dB带宽。试验中4个加速度传感器、10个应变片（S1～S10）安装于模型门架结构的不同位置（图4）。

对缩尺模型而言，基于 Ct＝15，Ca＝1／15，地震载荷时间轴被调整为原型的1／15，加速度峰值被调整为原型的15倍。处理后地震波时间较短，试验过程相对较快，数据采集时可将数据采集系统的采样频率调整高些。限于篇幅，只给出考察点A1的加速度时程曲线及考察点S5的应变时程曲线，见图12、图13。不同测点最大动态应变见表5。由两图看出，1：15畸变缩尺模型能较好预测原型结构的整体地震行为。两图中曲线包括原型计算值与缩尺模型试验值，其中试验值曲线有四边形标记，原型值已经相似转换，试验值已经预测系数处理。观察图12、13及表5知，试验结果与有限元计算结果有一定误差，但在地震载荷下考察点加速度、应变出现极值大小及对应时间均较近似。最大加速度出现在岸桥前大梁前端与后大梁尾端，与试验结果一致，符合实际地震情况下岸桥结构加速度响应。

图12 A1点加速度时程曲线Fig.12 Acceleration time history curve at A1

图13 S5点应变时程曲线Fig.13 Strain time history curve at S5

最大应变主要集中在陆侧立柱中上部及海侧立柱上部，与测量结果完全一致。原型结构应变分布与表5应变分布基本一致，说明采用厚度产生畸变的缩比模型亦能获得较合理的试验数据。

表5 不同测点最大动态应变Tab.5 Maximum dynamic strain at various nodes

结果差异原因主要为：① 有限元模型建立中存在简化部分；② 相似比例主要据Euler梁弯曲理论推导，而实际结构更复杂；③ 传感器位置误差及传感器本身误差；④ 结构振动试验存在非线性问题，数值模型基于弹线性基础，相似比计算在弹性范围内；⑤ 外部环境因素影响。相对误差在一定许可范围内试验结果总体与有限元计算较符合，畸变预测系数的有效性得到进一步验证。

4 结 论

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