混凝土重力坝抗震配筋加固数值模拟分析

李 静，陈健云，李雪雷

（1.大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116023；2.中国水电顾问集团昆明勘测设计研究院，昆明 650051）

我国超高混凝土坝大部分修建于地震烈度高、发生概率大的西南地区。历次地震曾导致一部分大坝出现不同程度破坏，虽未溃坝，但对其运行已埋下安全隐患。因此，对混凝土坝的动力破坏机理进行研究并提出针对性抗震措施为亟待解决的关键问题。

混凝土坝抗震加固措施大多在大坝薄弱部位配置钢筋。对拱坝而言，地震时其横缝会反复开合，呈明显非线性效应。为增强大坝在强震作用下的整体性通常用横缝插筋法。而对重力坝配筋研究尚少。重力坝属大体积混凝土结构，据规范计算所得配筋率通常较大，因此寻求合理的配筋率是为研究重力坝抗震措施的关键。龙渝川等［1－3］采用嵌入滑移模型、钢筋刚化模型分别计算重力坝配筋后的动力响应，沈怀至等［4］通过对塑性损伤模型配筋模拟研究；针对Koyna坝的震害情况设置不同配筋方案，获得配筋前后坝体拉应力损伤因子分布及坝顶动位移响应；杜成斌等［5］将钢筋混凝土通过复合材料等效，推导出考虑塑性损伤的混凝土动态本构关系，并通过对Koyna重力坝进行非线性地震响应时程分析，获得坝体损伤分布，并分析钢筋混凝土损伤演化；艾忆谋等［6］针对混凝土坝抗震的钢筋分布形式及钢筋混凝土材料的力学特征，提出钢筋单方向分布时钢筋混凝土材料的等效模量、等效强度简化公式，建立整体式钢筋混凝土动力本构模型，并分析Koyna坝配筋后三维非线性地震响应。

钢筋混凝土数值模拟方法主要有分离式模型、嵌入式模型及分布式模型三种有限元模拟方法。其中嵌入式模型又称组合式模型，即将钢筋嵌入混凝土，计算中不考虑钢筋与混凝土间滑移，通过修改混凝土软化段或钢筋强度模拟钢筋与混凝土间相互作用。该方法建模方便，易实现，应用较多。本文基于嵌入式模型模拟钢筋混凝土，利用断裂能守恒原理及不同单元网格，将混凝土软化段曲线进行调整，获得强化后混凝土本构模型；并对Koyna重力坝设置两种配筋形式，利用Abaqus软件进行有限元分析；用混凝土塑性损伤模型分别对不同配筋的坝体损伤破坏进行研究，验证配筋效果。

1 混凝土塑性损伤开裂模型

随混凝土微裂缝陆续形成、扩大导致混凝土开裂，此时材料刚度会发生退化。用传统塑性力学理论较难描述退化过程，而连续损伤力学理论则具较大优势。Lee等［7］利用受拉、压损伤变量及带复合硬化变量的屈服函数描述混凝土材料损伤状态，并对塑性－损伤耦合模型进行改进。由于该模型通过损伤变量对材料刚度退化进行模拟，故能较好描述循环加载试验中混凝土材料的卸载残余变形及刚度折减［7］。

2 钢筋加强混凝土区域

钢筋与混凝土间的粘结效应会对混凝土强度产生影响，称最大影响范围为钢筋加强混凝土区域。合理确定钢筋混凝土加强区域对分析结果准确与否至关重要。钢筋对混凝土开裂控制主要为钢筋直径及配筋率。若混凝土构件只配置一根钢筋，则钢筋的屈服应力决定钢筋加强混凝土最大区域为

式中：Acmax为钢筋加强混凝土区域面积；As为钢筋断面积；fy为钢筋屈服强度；ft为混凝土抗拉强度。

为计算方便，在二维数值分析中用影响区域高度表示钢筋加强混凝土区域，即

式中：hmax为钢筋加强混凝土区域高度；Acmax＝（hmax）2；db为钢筋直径。

上式成立的前提条件为钢筋与混凝土间完全粘结并可传递应力；但实际上混凝土保护层厚度很大程度会影响钢筋传递应力的能力。Jinno等［8］据实验获得钢筋与混凝土间粘结强度会随混凝土保护层厚度减小而下降结果。Morita［9］引入考虑保护层厚度影响的经验函数k表示粘结强度下降，即

式中：tc为混凝土保护层厚度，tc＜db时 k＝0；tc＞6.5db时 k＝1。

式（2）假设混凝土中只有一根钢筋，而实际结构中钢筋通常沿构件截面宽、高度多排布置。需对式（2）进行修正，以适用多排钢筋混凝土。在钢筋混凝土构件中若多排钢筋间距离较小，应分别计算每排钢筋影响的区域高度，扣除超出构件边界区域及各排钢筋叠加区域，见图1。若同排钢筋间距较大，则相邻钢筋间中部区域因超出钢筋加强范围，不能视为钢筋加强混凝土区域，见图2。由此多排钢筋时等效钢筋混凝土区域高度应小于hmax。等效高度计算式为

式中：he为等效钢筋混凝土区域高度；n为同排钢筋根数；b为构件截面宽度。

图1 钢筋加强混凝土区Fig.1 Size of the RC zone

图2 素混凝土与钢筋混凝土混合单元Fig.2 Mixed element containing both PL and RC zone

若构件中钢筋过细或钢筋间距较大，则计算的he与单元高度间比值较小，应按该单元中既含钢筋混凝土又含素混凝土考虑，即混合单元。混合单元材料应力应变曲线应按钢筋混凝土与素混凝土各自所占面积进行加权平均后获得。据断裂能等效原理确定软化段参数为

式中：下标RC代表钢筋混凝土；PL代表素混凝土；le为单元高度。

式中：σRC为平均拉应力；ε为平均拉应变；εtu为开裂应变；ft为混凝土单轴抗拉强度；c为强化参数，螺纹钢筋c＝0.4，焊接钢筋网 c＝0.2。

式中：lr为单元特征长度；Gf为素混凝土断裂能。

据式（7）可知素混凝土软化段参数c与单元特征长度相关。关于钢筋加强混凝土区域大小，本文用文献［10］方法计算。

3 数值模拟

3.1 数值模型简介

印度Koyna重力坝长850 m，高103 m，1967年遭受6.5级地震时发生破坏。本文选该大坝作为数值分析对象，具体尺寸及材料力学参数见图3、表1。

图3 Koyna重力坝体示意图（单位m）Fig.3 Geometry of the Koyna gravity dam（unit：m）

图4 坝体－地基有限元模型Fig.4 The finite element model of the dam

图5 Koyna地震波加速度时程Fig.5 Koyna earthquake ground acceleration

图6 未加固时坝体损伤分布Fig.6 Damage distribution of dam without reinforcement

表1 Koyna重力坝混凝土材料力学参数Tab.1 Material properties of concrete

3.2 未配筋的Koyna重力坝塑性损伤分析

在Abaqus中分别采用弥散开裂模型、塑性损伤模型及脆性断裂模型模拟混凝土材料。本文采用塑性损伤开裂模型［7］，其损伤演化通过开裂应变定义［4］。素混凝土断裂能取Gf＝240 N／m。Koyna重力坝有限元模型见图4，地基按均质线弹性无质量考虑，取值范围分别沿坝体上、下游及深度方向取3倍坝高。模型共1160个单元，其中760个为坝体单元，400个为地基单元。对地基底边界施加法向、切向约束，侧边界施加法向约束。考虑重力荷载、静水、动水压力荷载及地震荷载。Koyna地震波水平、竖向加速度时程见图5。

通过有限元分析获得Koyna坝体损伤分布见图6。由图6看出，2.84 s时在坝踵处发生损伤，程度较轻，约为0.45；3.01 s时在坝体下游面折坡处又发生损伤，且坝踵处损伤已较严重，达到0.9以上；3.06 s时坝体下游面折坡处损伤继续向上游发展，至4.06 s时坝体下游面折坡处损伤已贯穿整个坝体，即坝体出现贯穿性裂缝；由于坝体应力获得释放，直至地震结束坝体损伤未继续发展。

3.3 配筋后Koyna重力坝塑性损伤分析

对坝体损伤进行抗震配筋加固分析。考虑钢筋影响用塑性损伤模型进行计算。据单元尺寸，配筋单元断裂能取 Gf＝588 N／m。

对Koyna重力坝采用A、B两种配筋方案。A方案见图7（a），在上、下游面各布置5排钢筋，在坝踵处布置一排钢筋，钢筋型号Φ32。坝断面的钢筋尺寸及具体位置见图7（b），沿坝轴线方向间距300 mm，分布钢筋Φ18，间距300 mm。B方案配筋见图8。据A方案计算结果，在损伤严重区域增设钢筋，具体布置区域同方案A，但各在上游面第一、二根钢筋之间增设两排，在下游面布置10排。计算时钢筋采用弹塑性模型，弹性模量取210 GPa，屈服强度取310 MPa。

图7 方案A配筋布置图Fig.7 Reinforcement arrangement in scheme A

图8 方案B配筋布置图Fig.8Reinforcement arrangement in scheme B

图9 方案A加固前后坝顶节点水平、竖向位移时程Fig.9History of horizontal and vertical crest displacement before and after reinforcement using A scheme

采用方案A加固前后坝顶节点水平、竖向相对位移时程对比见图9。由图9看出，加固后地震发生0～3 s时间段坝顶节点水平位移与未加固时基本一致，坝体尚未出现损伤，因此该阶段配筋前后坝顶节点水平相对位移基本一致；地震发生3 s后4.05 s时未加固方案的坝顶节点最大位移为－7.71 cm；3.34 s时加固方案坝顶节点最大水平位移为5.82 cm。3 s后坝体即发生损伤，A加固方案水平位移时程曲线沿0值线近似对称波动，残余位移为－0.8 cm；未加固方案的坝顶节点水平相对位移在3 s后基本均为负值，残余位移为3.28 cm。对比加固前后结果看出，配筋能提高坝体的整体抗震性能。

用方案A配筋后坝体损伤分布见图10。由图10看出，坝体损伤最先出现在3.02 s，发生在坝下游面折坡处，该处损伤随地震动继续向上游面扩展，直至3.58 s损伤范围基本固定，但损伤程度继续增加；坝上游面亦出现两条损伤带并继续发展，直至4.26 s时损伤程度基本固定。在地震整个过程中坝体未现贯穿性破坏裂缝，下游面折坡处损伤深度约占坝体厚度的1／3。配筋加固后坝体损伤较未配筋时有所降低，但损伤路径增加，有利于坝体抗震。

由坝体损伤分布图及相对位移时程图看出，配筋加固后坝体薄弱部位损伤程度降低较明显，而坝体下游面损伤区域仍较显著，且损伤最严重处超过0.9。为进一步提高该部位的抗震性能，提出配筋方案B。采用配筋加固方案A、B及未配筋方案三种情况下坝顶节点水平、竖向相对位移时程见图11。由图11看出，未配筋加固方案，的坝顶节点水平相对位移出现明显向上游倾的趋势。B配筋加固方案与A方案所得坝顶节点水平相对位移基本一致，与未配筋加固方案比较，坝顶节点水平相对位移基本在0附近波动。此因加固后坝体下游面损伤程度、损伤区域明显减小，无明显裂缝发生。

图10 方案A坝体损伤分布图Fig.10 Damage distribution of dam under A scheme

图11 方案A、B及配筋前坝顶节点水平、竖向相对位移时程对比Fig.11 History of horizontal and vertical crest placement before and after reinforcement

图12 方案B坝体损伤分布图Fig.12 Damage distribution of dam under B scheme

采用B配筋方案的坝体损伤分布见图12。由图12看出，B配筋加固方案所得坝体下游面损伤区域、损伤程度均较A方案明显减少。由此可知，在坝体抗震薄弱部位配置钢筋可明显降低损伤、提高抗震性能、增加大坝安全性。

4 结 论

本文通过对混凝土重力坝抗震配筋措施的研究，用混凝土塑性损伤本构模型对钢筋与混凝土间相互作用用嵌入式模型进行模拟，并据断裂能等效原理对混凝土软化段曲线进行调整。对Koyna重力坝配筋加固前后地震动响应进行计算，结果表明，在重力坝抗震薄弱部位配置钢筋后坝顶水平位移较配筋前有所降低；配筋前坝体损伤严重部位配筋后损伤程度及损伤区域均明显下降。增加配筋损伤程度降低会更明显，即对坝体薄弱部位进行配筋加固可限制混凝土坝体开裂、提高重力坝抗震安全性。

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