刚性桩复合地基桩土应力比计算*

赵明华，彭 理，龙 军

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)

近年来，刚性桩复合地基在地基处理技术中得到广泛应用，其理论研究也得到了很大发展.刚性桩复合地基是在软弱土体中设置桩身刚度很大的桩体(如素混凝土桩、CFG桩)，与地基土共同作用承担上部荷载.通常在刚性桩复合地基与基础间铺设一定厚度的砂石垫层，能够调节桩土的荷载分担情况，较大的发挥桩间土体的承载能力.桩土应力比是复合地基的一个重要参数，准确地确定桩土应力比十分困难.许多学者通过具体的地基处理方法和基本假定推导出了一系列桩土应力比的计算公式，如传统的Baumann公式、Rowe公式、Priebe模量比公式以及基于复合地基和天然地基荷载试验Q-S曲线推算等方法[1].模量比公式作为其中较为简单的方法，它假定在刚性基础下，桩间土和桩体的竖向应变和径向应变相同，但这些假定与实际差别较大；赵明[2]等在魏西克弹性扩张理论和P-Y曲线法基础上，建立了考虑桩体侧向膨胀的模量比计算桩土应力比的修正公式；Han[3]等运用数值理论的方法对桩土应力比的影响因素进行了分析.

对刚性桩复合地基设计时有三个亟待解决的问题：一是桩土应力比的确定，二是考虑桩上下刺入时沉降计算问题[4]，三是如何考虑群桩效应的影响，国内外学者对上述问题进行了大量研究.文献[5]针对长短桩复合地基的桩-土-承台相互作用的特点，提出一种综合考虑桩-土-垫层体系共同作用的长短桩复合地基沉降计算方法.文献[6]基于荷载传递法推导出考虑群桩效应的沉降计算法.傅景辉、宋二祥[7]基于桩土沉降及垫层之间的相互关系导出了刚性复合地基荷载桩土分担的解析解.文献[8]通过引入分级加载和分层计算的思想，建立了散体材料桩复合地基桩土应力比计算的新方法.

本文在计算刚性桩复合地基沉降时，由桩土共同作用，基于荷载传递法，引入桩与桩侧土体的等效刚度系数；考虑群桩效应的影响，推导出大面积荷载作用下，桩、土荷载传递基本微分方程，求解方程得到刚性桩复合地基的荷载分担情况.

1 理论假设

取大面积群桩中的一根桩和以两桩中点为界的桩间土作为研究对象.如图1所示.

图1 桩间土划分

对单桩及桩间土体进行受力分析，如图2所示.

为了简化计算，对模型进行如下假定：

1)土体为弹性土体，垫层符合Winkler地基模型.

2)桩间土为均质土体，且均匀压缩；桩土间的相对位移为桩体沉降与土体沉降平均值之差.

图2 桩土受力假定图

复合地基在受荷前后的变化如图3所示．

图3 分析对象和尺寸

2 桩土分担比的计算

2.1 桩土的基本微分方程

桩体桩间之受力示意图如图4所示，桩的弹性模量为Ep，长度为L，周长为U，面积为Ap；桩间土的压缩模量为Es，面积为As；垫层压缩模量为Ec.基础受力为均布荷载P，作用在桩顶的均布荷载为Pi，作用在桩间土上的均布荷载为Ps.P，Pi，Ps均以压为正.

图4 桩体桩间土受力示意图

将坐标原点设在桩顶(如图5所示)，荷载下桩和桩间土的沉降分别为Wp(z)与Ws(z).取桩体单元，长度为dz，由受力平衡和微分段dz的压缩量方程得：

(1)

其中

(2)

图5 荷载传递法计算图形

同理对桩间土体分析有：

(3)

其中

(4)

式(1)和(3)分别为桩和桩间土体的基本微分方程，由τ可计算出沉降W.

2.2 桩侧等效刚度系数确定

如图6所示，复合地基中假定桩间土为均质土，每根桩的尺寸、材料和入土深度都相同，任取两根桩体进行分析，以i桩为例，i桩的位移由自身荷载Pi产生的Wii和邻桩j阻碍作用产生的位移Wij两部分组成.

1)计算Wii：由图6可知，i桩桩顶作用荷载Pi，设在桩下某一深度z处的桩侧摩阻力为τi0. 根据剪切变形原理[9]，摩擦力τi0大部分沿径向传递，传递到j桩同一深度处的大小为：

τij=τi0r0/sij

(5)

τi0在土中z深度产生的位移场为：

(6)

式中r0为桩半径；Gss为桩周土的剪切模量；r为计算点到桩心的距离.

(7)

i桩在深度z处的位移为Wii和Wij之差(假定r

(8)

图6 群桩荷载传递法的计算简图

由式(8)可得桩周单位土体的等效刚度系数[6]为：

(9)

式中saij为i桩和j桩间距，rm为剪切变形的影响半径，Randolph和Wroth[10]建议均质土取rm=2ρ(1-vs)L，ρ=GL/2/GL,GL/2和GL分别为桩中部土和桩端土的剪切模量，L为桩长，vs为泊松比.τi0为荷载下桩深z处的摩阻力.

2．3 桩土位移公式

刚性桩复合地基在竖向荷载作用下，其沉降变形和荷载分配是由桩和桩间土共同作用的结果[9].桩间土体受到桩体的约束作用，在桩顶荷载很大的情况下，桩侧摩阻力受土体围压的影响很明显，这里本文将桩侧摩阻力考虑为一个随桩侧土压力变化的变化值.

本文取τ=c+σcytanφ, 考虑群桩效应的影响，将σcy取值为σcy=k0(rsz+kiiWs)，代入式(1)和(3)有：

βp(aiWs+bz+c)

(10)

-βs(aiWs+bz+c)

(11)

式中ai=k0kiitanφ；b=k0rstanφ；k0为静止土压力系数；rs为土的重度；c为土的粘聚力.

2.4 公式的求解

(12)

(13)

(14)

同理，联立式(10)和(12)，有：

(15)

可得：

(16)

式中kp为桩底刚度系数.

(17)

由桩顶垫层的压缩与Pi、Ps的关系得[11]：

(18)

(19)

取两桩间距一半为边长的一个正方形，总荷载由桩顶和桩间土共同分担得：

P=mPi+(1-m)Ps

(20)

实际计算中，首先求出c1，c2，再联立公式(12)的边界条件，可求出Wsi(0)；再求出c3,c4,联立公式(15)的边界条件，可以求出Wpi(0).将Wsi(0)、Wpi(0)代入式(18)，再联立(19)，(20)，就可以求出Pi，Ps.

3 算例与参数分析

3.1 算 例

取一3×3群桩复合地基试验[12]的中心桩和其附属土体为对象，对比各级荷载下的数值，试验数据为：Ep=2×1010Pa，As=(0.525)2m2，d=0.15 m，r0=0.075 m，L=2.5m，hc=0.15 m，Ap=0.017 6 m2.假设土为均质体，φ=29o，c=3×104Pa，rs=2×104kN/m3，Es=8.5×106Pa，vs=0.35[13]，Ec=16.1×106Pa，Gs=3×106Pa.本次计算中，kp，ks根据Randolph[14]建议的经修正后的桩端Boussinesq解k=4r0Gsb/A[ρ(1-vs)]得:kp=4.4×108，ks=2.8×107.考虑到群桩效应和土体的不均匀性[15]，取φ=29o×0.3=8.7o，c=1.3×104Pa，k0=0.6.计算结果与试验数据见表1.

表1 结果对比

由表1中数据可以看出，计算结果与试验数据吻合较好，能满足工程需要，但误差值随着桩顶荷载的增大而变大.这是因为文中假定土体为均值土，而在实际土体中粘聚力c随桩顶总荷载P的增大而增大[16]，对桩顶荷载Pi起减小的效果；内摩擦角φ随P的增大而减小，对桩顶荷载Pi起增大的效果.由于c的影响更大，从而使Pi与实际值之差先变小，变成负值后又逐步增大.

3.2 参数分析

在刚性桩复合地基的施工过程中，总存在着对土的扰动，从而使土体的内摩擦角φ变化[17].图7给出了本文方法计算的桩端荷载在不同内摩擦角情况下的大小，图8为桩土应力比随内摩擦角的变化，可见：内摩擦角越大，分担到桩端的荷载越小，从而使桩土应力比越小.

取不同的土体粘聚力c时，桩端荷载的变化如图9所示.当其他参数不变时，土体粘聚力越大，桩端荷载变小；如图10所示，随着粘聚力增大，桩土应力比以一定比例整体变小.

P/kPa

P/kPa

P/kPa

4 结 论

本文通过对刚性桩复合地基变形特性、桩侧摩阻力变化规律、桩间土变形等进行分析，得出如下结论：

1)考虑了桩侧摩阻力随压力变化以及桩与桩之间的相互影响，使计算结果与实际情况更吻合，从对比结果看，本文解答符合工程精度要求，能够为桩土应力比的计算提供一定的参考.

P/kPa

2)从参数分析可以看出：内摩擦角越大，分担到桩端的荷载越小，从而使桩土应力比越小；土的粘聚力越大，桩土应力比变小.因此正确的测定土的内摩擦角和粘聚力对桩土应力比的计算精度起到了较大影响.

3)本文未考虑邻桩桩顶有作用力时，对计算桩的沉降影响，因此对桩土应力比的计算带来了一定误差，有待进一步研究.

[1]姚琪阳.碎石桩复合地基承载机理及优化设计研究[D].长沙：湖南大学土木工程学院，2004.

YAO Qi-yang. Study on work mechanics and optimization design of gravel pile composite foundation[D]. Changsha: College of Civil Engineering, Hunan University,2004.(In Chinese)

[2]赵明，赵明华，陈昌富.确定碎石桩复合地基桩土应力比的一种新方法[J].湖南大学学报：自然科学版，2002,29(2):112-116.

ZHAO Ming, ZHAO Ming-hua, CHEN Chang-fu. New pile-soil stress ratio calculation method in rushed stone pile composite foundation[J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2002,29(2):112-116. (In Chinese)

[3]HAN J, GABR M A. Numerical analysis of geosynthetic reinforce and pile supported earth platforms over soft soil[J]. Journal of Geotechnical Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2002, 128(1):44-53.

[4]刘俊飞，赵国堂，马建林.桩筏复合地基负摩阻力段分析及桩土应力比计算[J].铁道学报，2011,33(7)：98-103.

LIU Jun-fei, ZHAO Guo-tang, MA Jian-lin. Analysis on negative friction segment of pile-raft composite foundation and calculation of its pile-soil stress ratio[J]. Journal of the China Railway Society, 2011,33(7):98-103.(In Chinese)

[5]赵明华，张玲，杨明辉.基于剪切位移法的长短桩复合地基沉降计算[J].岩土工程学报，2005,27(9):994-998.

ZHAO Ming-hua, ZHANG Lin, YANG Ming-hui. Settlement calculation of the long-short-pile composite foundation with shear displacement method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(9):994-998.(In Chinese)

[6]赵明华，邹丹，邹新军.群桩沉降计算的荷载传递法[J].工程力学，2006,23(7):119-123.

ZHAO Ming-hua, ZOU Dan, ZOU Xin-jun. Settlement calculation of pile groups by load transfer method[J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(7):119-123.(In Chinese)

[7]傅景辉，宋二祥.刚性复合地基工作特性分析[J].岩土力学，2000,21(4):335-339 .

FU Jing-hui, SONG Er-xiang. Analysis of rigid pile composite foundation’s working performance [J]. Geotechnical Mechanic, 2000, 21(4):335-339. (In Chinese)

[8]曹文贵，刘海涛，张永杰.散体材料复合地基桩土应力比计算新方法[J].湖南大学学报：自然科学版，2009,36(7):1-5．

CAO Wen-gui, LIU Hai-tao, ZHANG Yong-jie. A new pile-soil stress ratio calculation method of composite foundation with friable material piles[J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2009,36(7):1-5. (In Chinese)

[9]史佩栋.实用桩基工程手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1999.

SHI Pei-dong. Pile foundation handbook[M]. Beijing:China Architecture and Building Press, 1999.(In Chinese)

[10]RANDOLPH M F, WROTH C P. An analysis of vertical deformation of pile groups[J]. Geotechnique, 1979, 29(4):423-439．

[11]《桩基工程手册》编写委员会.桩基工程手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1995.

Committee for compiling the pile foundation handbook. Pile foundation handbook [M]. Beijing: China Architecture and Building Press,1995.(In Chinese)

[12]池跃君，宋二祥，金淮,等.北苑，回龙观刚性复合地基试验报告[R].北京：清华大学土木系，2001.

CHI Yue-jun, SONG Er-xiang, JIN Huai,etal. The experiment of composite grounds with rigid piles in Beiyuan and Huilonggang[R]. Beijing: Department of Civil Engineering, Tsinghua University, 2001. (In Chinese)

[13]GBJ7-89 建筑地基基础设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，1989．

GBJ7-89. Code for design of building[S]. Beijing:China Architecture and Building Press,1989．(In Chinese)

[14]RANDOLPH M F, WROTH C P. Analysis of deformation of vertically loaded piles[J]. Geotechnical Engineering Division, Proceedings of the American Society of Civil Engineering, 1978,104(12):1465-1488．

[15]刘金砺，黄强，李华，等.竖向荷载下群桩变形性状及沉降计算[J].岩土工程学报，1995,17(6)：1-13.

LIU Jin-li, HUANG Qiang, LI Hua,etal. Deformation behavior and settlement calculation of pile group under vertical load [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1995, 17(6):1-13. (In Chinese)

[16]赵明华.桥梁桩基计算与检测[M]. 北京：人民交通出版社，2000.

ZHAO Ming-hua. Calculation and detection of pile foundations of bridges[M].Beijing: China Communications Press,2000.(In Chinese)

[17]赵明华，杨明辉，吴亚中.土工格室+碎石桩复合地基承载机理及其试验研究[J].公路交通科技，2005,22(1)：6-10.

ZHAO Ming-hua, YANG Ming-hui, WU Ya-zhong. Study on the capacity mechanism and model test of geogrid mattress and gravel pile composite foundation[J]. Journal of Highway and Transportation，Research and Development,2005,22(1):6-10.(In Chinese)