基于灰色关联分析的图像匹配方法

夏紫欣，吴国平

(中国地质大学，湖北武汉430074)

图像匹配是将已知图像与陌生图像的全部或部分在空间上对准的过程，即根据已知模式的图像在一幅陌生图像中寻找对应该模式的子图像。图像匹配是计算机视觉和模式识别中的基本手段，已在很多领域具有广泛的运用，如目标识别与跟踪、测绘、航空摄影测量、资源分析、气象预报、光学和雷达跟踪、环境检测、地图绘制和文字识别等。

目前的图像匹配算法主要可分为基于图像特征的匹配和基于像素灰度值的匹配这两大类［1－2］。前者是通过提取图像中的边缘、轮廓、直线、纹理等特征来作为匹配标准，优点是计算量小，但对特征复杂且提取困难的图像达不到理想的效果。而后者利用图像间灰度信息的相关性作为匹配判决准则，优点是实现简单，匹配精度高，但不适用于对运算速度有较高要求的场合。

将灰色关联分析方法运用于图像匹配，能够充分地利用图像中的差异和相似信息。而单一地采用灰色关联理论判断图像的相似程度，这种方法存在如下问题:两个序列间整体的相关度并不能反映序列中对应每个点的相关程度，所以由此判断图像是否匹配不具有唯一性。所以为了确定两幅图像匹配的绝对性，本文先利用灰色关联分析理论找出模板图像和原图的最大关联处，然后通过直方图关联和边缘匹配进一步验证该位置的子图像和模板图像是否一定匹配，从而完善整个匹配过程的准确程度，找到正确的匹配位置。

1 灰色关联匹配模型

灰色关联分析是根据数据序列间的发展趋势、信息相似性，找出信息系统中各因素间的复杂关系，判别数据序列之间的相关程度［3－6］。灰色关联匹配模型采用灰色关联分析来判断模板图像和子图像的之间相似关系，从而找到原图像中的最大关联处，以便确定待匹配目标的最佳位置。

假设待匹配图像F的大小为M×M，而模板图像T的大小为N×N(N为奇数)，以模板图像同样大小的搜索窗口在待匹配图像上平移，所覆盖的子图记作Sp，q，其中(p，q)为子图Sp，q左上角像素点在图像F中的位置(1≤p，q≤M－N+1)。以子图Sp，q的灰度值作为比较序列Sk，模板图像T的灰度值作为参考序列T0，那么两个序列间的关联程度为

其中

式中:ε称为分辨系数，其值在(0，1)区间选择。

参考序列和比较序列分别表示为

式中:L为数据序列的个数。

根据式(1)可知，R0，k∈ (0，1］，当其取值越大时，表示参考序列和比较序列之间的关联度越大，即说明该位置处的子图与模板图像的相似度越大，且越接近于最佳匹配位置。若子图和模板图像完全一致，R0，k达到最大值为1。

2 基于直方图的灰色关联度分析

图像的直方图是图像像素灰度分布的体现，反映了图像中各个灰度级和其对应频数间的关系。而上述基于图像灰度关联的匹配模型能对模板图像在原图像上的坐标进行定位，但是并不能保证图像匹配位置的准确性。所以本文首先从灰度分布这一方面，利用图像直方图间的灰色关联度，验证上述定位出的子图像和模板图像间的相关程度。

若将模板图像的直方图作为参考序列TR，将最佳位置处子图像的直方图作为比较序列Si，那么两序列间的灰色关联度为

其中

式中:nbins为关联序列的长度，取值为图像直方图的灰度级数;t0(k)和si(k)分别表示参考序列TR和比较序列Si集合中的元素。

由式(8)可知，子图与模板图像直方图关联得出的RTS值越大，表明该块图像和模板图像的相似度越高。同样，当两幅图像完全匹配时，其取值为1。

然而，图像的直方图信息仅仅反映了图像中不同灰度总体的概率分布，无法体现具有不同灰度值的像素之间的空间位置关系，所以具有相同直方图的图像并不能充分证明图像是完全一致的。而图像的直方图信息所表示的只是图像的灰度特征，因此需要考虑图像的几何特征来进一步确定模板图像和定位出的子图像是否一致。

3 边缘特征和Hausdorff距离

图像的几何特征分为很多类，其中最基本是边缘特征［7］。为了验证图像匹配结果的正确性，本文利用Canny算子提取图像的边缘，通过计算边缘对应点之间Hausdorff距离，从而从特征分布这一方面来验证匹配结果的正确性。

Hausdorff距离是一种描述两组点集间相似程度的量度［8－9］。由于基本形式的Hausdorff距离存在许多缺陷，故采用均值Hausdorff距离来进行匹配验证。若通过灰色关联匹配模型得到定位处的子图像为I，而模板图像为T，则均值Hausdorff距离的定义为

式中:NI是I中边缘点的个数;dT(i)表示I中的点i到点集T的最小距离;代价函数ρ是对称函数，而且在零点有唯一的一个最小值，定义为

式中:τ是用来剔除出格点的阈值;hT(I，T)度量了I和T两个点集之间的最大不匹配度，其值越小证明匹配程度越高。若图像完全匹配，hM(I，T)取最小值为0。

4 实验

根据本文的设计思路，全部程序在MATLAB 7．1上实现。选取的待匹配图像如图1所示，大小为550×550。而模板图像为在待匹配图像中截取大小为31×31的子图，如图2所示。

图1 待匹配图像

图2 模板图像

将图像灰度化后，通过灰色关联匹配模型找出待匹配图像中的最佳匹配点，程序返回原图与模板图像匹配位置的中心坐标，即可能匹配的点(288，286)，在待匹配图像中以(288，286)为中心坐标截取大小为31×31的子图像。

通过直方图关联分析，程序返回该子图与模板图像直方图间的灰色关联度，实验计算得到的值为1。而通过边缘提取，程序返回该子图与模板图像间的Hausdorff距离，得到的值为0，结果均符合两幅图像完全匹配时的条件。由此可知，模板图像在原图像上空间对准的坐标为(288，286)，匹配结果如图3所示。

若在原图中截取大小为43×43的模板图像，如图4所示。同上述过程，先通过灰关联匹配模型，找到可能匹配的点(308，248)，截取子图像。同样程序返回直方图间的关联度为1，Hausdorff距离为0，匹配结果如图5所示。结果证明了通过灰关联匹配模型得到的最佳匹配位置均符合灰色特征和几何特征两方面相关时的条件。

图5 匹配结果

将模板图像叠加到原图像中的匹配位置处，图像的边缘衔接处光滑平坦且纹理自然完整。在实验过程中采用了多张不同的图片进行图像匹配，通过上述相同的实验步骤均得到了理想的匹配结果，也验证了其正确性。

5 总结

本文利用灰色关联理论完成了定位匹配目标的过程，并且结合图像的直方图信息和边缘特征间相关程度，排除了匹配失误的可能性，增强了图像匹配的正确率。通过对不同图片进行实验，展示了灰色关联模型的匹配定位以及从灰色特征和几何特征两方面求取相似度的全过程，同时也验证了这种算法的有效性和可行性，可用于实时计算。

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