基于平膜片和悬臂梁的光纤光栅压力响应特性研究

高宇飞+刘超+牟海维

摘要： 提出一种基于平膜片和等强度悬臂梁的组合式光纤光栅压力传感结构，应用材料力学和耦合模原理，分析得出了粘贴在悬臂梁上的双光纤光栅的中心波长偏移量与外界均匀压力成正比的结论，并应用软件仿真模拟了基模谐振波长的压力漂移特性。结果表明：布拉格谐振波长随压力线性增长，双光栅的组合使用，提高了测量灵敏度，解决了温度交叉敏感问题，这一结论对光纤光栅的生产和应用有一定的指导作用。

关键词： 光纤光栅； 透射谱； 压力传感

中图分类号： TN 253文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.012

引言近年来，光纤光栅作为一种新型光纤无源器件之一，已经被广泛应用在光纤通信与光纤传感等领域。作为传感器件，光纤Bragg光栅（fiber bragg grating，FBG）传感器是利用布拉格波长对温度、应变参量的敏感特性而制成，采用波长调制的方式将被测信息转化为布拉格共振波长的偏移[13]，而利用应变与外力的线性关系也可将其用于压力测量的场合。基于光纤光栅的压力测量仪表具有体积小、重量轻、抗腐蚀、抗电磁干扰、易于波分复用等特点[46]，在很多过程控制场合如石油化工，煤矿行业成为一种新型传感器。本文针对光纤光栅传感器普遍存在应力检测灵敏度低，温度、应变交叉敏感的问题，设计了一种基于平膜片和等强度悬臂梁的组合式压力传感结构，对光纤光栅在压力作用下布拉格波长的偏移特性进行了仿真分析，通过系统优化设计，同时实现了自动温度补偿。

理论分析传感器的结构为金属圆筒结构，主要包括圆形平膜片、等强度悬臂梁、传力杆、双光纤光栅等。平膜片的四周与基体通过夹紧的方式与圆筒固接，悬臂梁一端固定在金属圆筒壁上，自由端通过传力杆连接平膜片中心，将光纤光栅（FBG1和FBG2）沿悬臂梁的对称轴粘贴于等强度梁上、下对称位置，如图1所示。

当外界气体或液体以均匀压力P作用在平膜片承压面上时，膜片变形，通过传力杆将均匀压力转化为集中力F作用于等强度悬臂梁，等强度梁随之变形，粘贴于梁上的光纤光栅FBG1和FBG2协同变形，其中FBG1为受拉应变，而FBG2则为受压应变，根据光纤光栅应力测量的原理，两者的中心波长向相反方向偏移，通过检测中心波长的偏移量，即可获得外界均匀压力的大小。在线性范围内，圆形平膜片受均匀压力P作用时，膜片产生的微小位移与压力成正比，在膜片中心位置，其挠度为y1=3（1-μ2）R416E1t31P（1）式中，P为均匀压力，E1和μ分别为平膜片的弹性模量和泊松比，R和t1为平膜片半径和厚度。等强度梁为等腰三角形结构，根据材料力学原理可知，上、下表面任意点应变大小均相等，与自由端受力成正比，避免了在应变作用下光纤光栅发生啁啾现象[78]，应变表达式为ε=6lbE2t22F（2）式中，E2为悬臂梁材料弹性模量，b为梁的固定端宽度，l、t2分别为梁的长度和厚度，F为自由端集中力。则梁自由端最大挠度y2与应变的关系为ε=t2l2y2（3）根据小挠度理论，平膜片中心受均匀压力P作用，其集中力通过传力杆传递给等强度梁自由端，引起自由端的挠度与平膜片中心点相等，联立式（1）和式（3），得到其应变量与均匀压力P关系为ε=3（1-μ2）R4t216E1t31l2P（4）根据光纤光栅的耦合模理论[9]，光纤光栅的Bragg中心波长为λB=2neffΛ（5）式中，Λ为光栅周期，neff为光纤纤芯的有效折射率。当光纤光栅受到轴向应变作用时，由于几何效应会导致周期栅格发生改变，同时由于光弹效应也会引起有效折射率的变化，中心波长的偏移量为ΔλB=λB0（1-Pe）ε（6）式中，ΔλB=λB-λB0为波长偏移量，λB0为应力为零时的自由波长，Pe为光纤的有效弹光系数。从式（6）看出，光纤光栅对应变的传感特性取决于有效弹光系数Pe，而对于掺锗光纤有效弹光系数Pe≈0.22[10]。综上所述，该压力测量系统的布拉格反射波长的变化量为ΔλB=kPP（7）式中，kP为灵敏度系数，即kP=（1-Pe）λB03（1-μ2）R4t216E1t31l2（8）本系统选用不锈钢作为平膜片和等强度梁的材料，其弹性模量为1.95×1011 Pa，材料泊松比为0.27，平膜片的半径为15 mm，厚度为0.5 mm，等强度悬臂梁腰长为15 mm，固定端宽度为2 mm，厚度为0.3 mm，取基准温度25 ℃时自由波长λB0为1 550 nm，由式（8）得到kP为0.582 nm/MPa。2仿真结果与分析选定FBG的结构参数如下：纤芯半径为2 μm，折射率为1.46，包层半径为60.5 μm，折射率1.45，光栅长度为20 mm，沿纤芯方向折射率变化周期为530.891 nm，室温25 ℃时布拉格中心波长1 550 nm，耦合模式数为30。理论上，由于其栅面与光纤轴向垂直，向前传输的纤芯模式与向后传输的纤芯模式耦合，入射光与反射光均在纤芯中传播，满足布拉格条件的入射光被反射。而当光源工作波长小于光纤中高阶模的截止波长时，高阶模也可以在光纤中传输，因此在纤芯中传输的模式分别为LP01，LP02，LP03，…等。应用Optiwave光通讯系列软件中的集成光纤光栅软件OptiGrating仿真光纤光栅透射谱如图2所示，在传输谱线上可以看到各个模式对应的谐振峰。从图中可以看出，长波区存在一个主透射峰，即纤芯模LP01所对应的谐振峰，其反射率最大，对应的波长即为布拉格中心波长1 550 nm。除此之外，FBG的透射谱还包括高阶模式谐振峰，对应为LP0i（i=2，…，50）高阶模谐振峰。从透射谱可知，在FBG所有模式中基模透射率变化最大，应用软件考察基模布拉格谐振波长随压力的变化规律，取压力P=0 MPa和P=0.6 MPa分别仿真基模透射谱，得到如图3所示图谱。

从图可以看出，当光纤光栅受到压力作用时，其周期和有效折射率的改变，导致其主模透射中心波长向长波区偏移。由透射谱可知，无压力作用自由波长为1 550 nm，当压力增加0.6 MPa，其布拉格谐振波长为1 550.36 nm，而中心波长的反射率基本不变，透射谱的形状并未改变。为了考察波长偏移量随压力的变化的定量关系，在温度不变的条件下，从0点开始，按0.2 MPa 步长升高压力到3 MPa，其他条件同上，依次记录各个基模透射峰波长输出值，输出值见表1。图4为基模LP01波长偏移量与压力变化的关系曲图4布拉格中心波长漂移与压力关系曲线

Braggwavelength shift and pressure线。其中x为压力坐标，y为布拉格波长漂移量。当压力从0变化到3 MPa时，波长漂移量为1.77 nm。采用最小二乘法拟合的直线方程为y=0.590 7x+0.001 4，相关系数R2=1，说明压力灵敏度为0.590 nm/MPa，而裸光纤光栅轴向应力灵敏度系数仅为1.12×10-11/Pa，可见该结构能够实现压力增敏，线性度也非常高。3温度补偿措施由于应变和温度对布拉格波长的作用是同时的，在压力的测量过程中必须保证环境温度不变，这在实际的应用环境中是不现实的，因此基于光纤光栅的压力测量装置必须考虑温度补偿问题。目前，FBG传感器普遍采用两个或两个以上的光纤光栅组合来克服交叉敏感问题。在图1的结构示意图中，将两个布拉格光栅对称粘贴在等强度梁上、下两测，因此压力作用引起两者的应变方向相反，布拉格波长漂移方向相反，而环境温度变化引起两者的波长变化相同，双光栅的布拉格波长漂移可表示为ΔλB1=kPP+（α+β）ΔT（9）

ΔλB2=-kPP+（α+β）ΔT（10）式中，α为热膨胀系数，β为热光系数，ΔT为温度变化量。选择FBG1和FBG2为相同的双光纤光栅，α+β=kT温度系数显然是相等的。根据差动测量的原理，有Δλ=ΔλB1-ΔλB2=2kPP（11）由此可见，双光纤光栅波长漂移量与被测压力成正比。采用差动结构的FBG压力传感器不仅提高了压力测量的灵敏度，同时克服了FBG温度、应变的交叉敏感问题。通过改变悬臂梁和平膜片的材料或尺寸，可以改变传感器的测量范围及灵敏度。4结论提出了一种基于平膜片和等强度悬臂梁的FBG压力传感器结构，从理论上给出了压力响应灵敏度表达式，仿真研究了FBG透射谱的压力传感特性，通过对布拉格中心波长相对漂移量与压力之间的线性拟合，得出波长偏移量与外界均匀压力之间呈良好的线性关系。本方案结构简单，能解决温度和应力交叉敏感问题，可实现线性无啁啾调谐，通过改变弹性体的材料和结构等参数可实现压力增敏，对设计FBG压力传感器具有一定的指导意义。

参考文献：

[1]HILL K O，MELTZ G.Fiber Bragg grating technology fundamentals and overview[J].Journal of Lightwave Technology，1997，15（8）：12631274.

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[4]刘志愿.一种新型的FBG压力传感器数值模拟研究[J].光通信技术，2011，35（2）：3031.

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[10]曹晔，刘波，刘丽辉，等.对温度不敏感的光纤光栅压力传感器[J].传感技术学报，2005，18（1）：177

Braggwavelength shift and pressure线。其中x为压力坐标，y为布拉格波长漂移量。当压力从0变化到3 MPa时，波长漂移量为1.77 nm。采用最小二乘法拟合的直线方程为y=0.590 7x+0.001 4，相关系数R2=1，说明压力灵敏度为0.590 nm/MPa，而裸光纤光栅轴向应力灵敏度系数仅为1.12×10-11/Pa，可见该结构能够实现压力增敏，线性度也非常高。3温度补偿措施由于应变和温度对布拉格波长的作用是同时的，在压力的测量过程中必须保证环境温度不变，这在实际的应用环境中是不现实的，因此基于光纤光栅的压力测量装置必须考虑温度补偿问题。目前，FBG传感器普遍采用两个或两个以上的光纤光栅组合来克服交叉敏感问题。在图1的结构示意图中，将两个布拉格光栅对称粘贴在等强度梁上、下两测，因此压力作用引起两者的应变方向相反，布拉格波长漂移方向相反，而环境温度变化引起两者的波长变化相同，双光栅的布拉格波长漂移可表示为ΔλB1=kPP+（α+β）ΔT（9）

ΔλB2=-kPP+（α+β）ΔT（10）式中，α为热膨胀系数，β为热光系数，ΔT为温度变化量。选择FBG1和FBG2为相同的双光纤光栅，α+β=kT温度系数显然是相等的。根据差动测量的原理，有Δλ=ΔλB1-ΔλB2=2kPP（11）由此可见，双光纤光栅波长漂移量与被测压力成正比。采用差动结构的FBG压力传感器不仅提高了压力测量的灵敏度，同时克服了FBG温度、应变的交叉敏感问题。通过改变悬臂梁和平膜片的材料或尺寸，可以改变传感器的测量范围及灵敏度。4结论提出了一种基于平膜片和等强度悬臂梁的FBG压力传感器结构，从理论上给出了压力响应灵敏度表达式，仿真研究了FBG透射谱的压力传感特性，通过对布拉格中心波长相对漂移量与压力之间的线性拟合，得出波长偏移量与外界均匀压力之间呈良好的线性关系。本方案结构简单，能解决温度和应力交叉敏感问题，可实现线性无啁啾调谐，通过改变弹性体的材料和结构等参数可实现压力增敏，对设计FBG压力传感器具有一定的指导意义。

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ΔλB2=-kPP+（α+β）ΔT（10）式中，α为热膨胀系数，β为热光系数，ΔT为温度变化量。选择FBG1和FBG2为相同的双光纤光栅，α+β=kT温度系数显然是相等的。根据差动测量的原理，有Δλ=ΔλB1-ΔλB2=2kPP（11）由此可见，双光纤光栅波长漂移量与被测压力成正比。采用差动结构的FBG压力传感器不仅提高了压力测量的灵敏度，同时克服了FBG温度、应变的交叉敏感问题。通过改变悬臂梁和平膜片的材料或尺寸，可以改变传感器的测量范围及灵敏度。4结论提出了一种基于平膜片和等强度悬臂梁的FBG压力传感器结构，从理论上给出了压力响应灵敏度表达式，仿真研究了FBG透射谱的压力传感特性，通过对布拉格中心波长相对漂移量与压力之间的线性拟合，得出波长偏移量与外界均匀压力之间呈良好的线性关系。本方案结构简单，能解决温度和应力交叉敏感问题，可实现线性无啁啾调谐，通过改变弹性体的材料和结构等参数可实现压力增敏，对设计FBG压力传感器具有一定的指导意义。

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