小波变换在医学图像处理中的应用

乜大伟

[摘要] 医学成像设备的使用在辅助医生对病情做出正确诊断的过程中发挥了越来越重要的作用。由于人体器官本身具有复杂、运动、多样的特性，因此处理医学图像时需要综合多个方面的因素，这使处理医学图像的技术变得非常复杂。本文从小波变换说起，探讨其在医学图像处理上的边缘提取、去噪、图像特征加强等方面的应用，简要阐述小波变换技术在医学图像处理上的局限性，并展望小波变换的未来发展方向。

[关键词] 小波变换；医学图像处理；图像去噪

[中图分类号] TN911.73 [文献标识码] B [文章编号] 1673-9701（2014）24-0049-03

随着医学和科学技术的快速发展，越来越多的精密医学仪器设备运用于临床诊断中，以提高医学诊断水平。在医学技术的发展中，医学影像技术无疑成为其中一个重要分支，其发展使医生能直接观察到人体内部病变的部位，确诊率提高。小波分析是在Fourier分析的基础上发展而来的，是新兴的数学分支，在信号、图像处理中应用广泛[1]。小波变换与Fourier变换相比，解决了Fourier变换中许多不能解决的问题，它继承了傅立叶变换局部化思想，克服了窗口大小不随频率变化的缺点，提供一个随频率改变的时间-频率窗口，是信号处理与图像处理的理想工具[2]。在医学图像处理上应用小波变换，可以在不同尺度上获得信号的细节，展示出最佳图像效果，尤其是在信号微弱、背景复杂的医学图像处理上，应用小波变换能取得良好效果。

1小波变换在医学图像处理上的应用

1.1小波变换在医学图像特征增强上的应用

在医学图像处理上，增强图像的某些特征是非常必要的，剔除无用信息，增强图像的可读性，提高图像的视觉效果，便于医生更好地观察患者的症状。医生在临床诊断中需要利用医学图像确定患者的具体病况，而图像边缘特征、信噪比、对比度等都会影响到诊断的正确性，为了提高医学图像的清晰度和可读性，进行图像特征增强处理，突出病变部分是必要的[3]。小波变换运用于图像特征增强具有无可比拟的优势。

小波变换在时间-频率分析上具有表征局部信号特征的能力，医学图像经小波分解之后，低频部分：频率分辨率高，时间分辨率低；高频部分：频率分辨率低，时间分辨率高。小波变换可将一幅医学图像分成位置、大小和方向不同的分量，分解后，图像轮廓在低频部分，而边缘、细节则在高频部分[4]。在利用小波变换之前，根据实际需要适当调整小波系数衰减图像中不需要的内容，增强需要内容的视觉效果，通过对高频部分小波系数进行增强处理，看清楚图像的细节内容。

1.2小波变换在边缘提取中的应用

在医学图像处理中，算子提取图像边缘方法是医院过去经常采用方法，但是该方法由于不能对图片实行自动变焦，导致使用该方法提取图像时，容易造成图像边缘模糊、清晰度差的弊病。小波变换法很好地解决了这个缺点，具采用的是多尺度多通道分析方法，特别适合于医学图像的边缘提取、检测。应用Mallat小波模极大值边缘检测算法，当取母函数是平滑函数的一阶偏导数时，其变换模的极大值就在图像密度的突变点，不存在虚假边缘，根据时间、频率的局部变化，自动调节分辨率，放大图像的边缘部分[5]。目前在检测乳腺钼靶X线图像中的微钙化点时，很难进行人工肉眼的检测，因此需要高精度的的医学图像边缘提取应算法，小波变换方法在这方面有着独特的优势。微钙化点的精确检测是对乳腺癌进行早发现、早诊断、早治疗和降低乳腺癌死亡率的关键。由于这些微钙化点的直径在0.05～1.00 mm之间，非常微小，一般采用小波阈值分类方法鉴别。应用小波变换方法提取边缘，并将干扰部分弱化，从而提高图像的视觉效果[6]。比如说，穿插于微钙化点中的血管会影响到医生的诊断，可以采用二维小波变换中的血管边沿极值进行图像重建。

1.3小波变换在去噪中的应用

医学图像处理的一个关键技术就是去噪，特别是在超声图像方面。目前超声图像去噪的技术有中值滤波、均值滤波、Frost滤波等，单一尺度滤波是上述几种方法常用的技术。采用这种方法在对抑制超声图像的斑纹噪声较为有效，但缺点也比较明显，图像中细节和边缘信息丢失现象严重，图像大多模糊不清。图像去噪的基础是噪声信号和图像信号能量在频域上的分布，一般来说，图像信号能量分布在图像的低频部分，而图像的细节则分布在高频部分，噪声一般分布在高频部分，因此，进行图像去噪是非常必要的，从频率角度出发，将高频部分的噪声信号从图像信号中剔除出去，提高图像的信噪比，从而突出图像效果。

小波变换具有低熵性、多分辨率性、去相关性、基函数灵活性等特点，在医学图像去噪上有无可比拟的应用优势[7]。离散小波变换可以区分大范围重叠的噪声信号和图像信号。在一般情况下，在绝对值大的小波系数中存在的多是图像信号，相反，而绝对值较小的小波系数存在的多是噪声信号，这就是小波分析法能够区分噪声信号与图像信号的原理，就是实现把图像中的噪点去除的方法。

利用小波变换进行图像分解时，要得到高信噪比的图像，需要对图像进行大尺度地分解处理，这样可以去除噪声，提高信号的集中度[8]。例如高斯噪声，在平方最小的前提下降阈值T设置为：T=σ√2ln（N），式中，σ指的是噪声的方差，N指序列长度，利用阈值函数获取阈值T，再使用如下公式：

处理变换后的ω，起到降低噪声信号的作用。

1.4小波变换在压缩医学图像数据中的应用

目前，医学图像数据常采用的压缩方法主要有RLG、JPEG，这两种压缩方法均有其固有缺陷，RLG方法适用于数据相关性非常高的医学图像压缩，JPEG方法使用时会使图像有局部马赛克反应。在医学图像压缩方法中使用小波变换，重点是对图像中局部信号的提取处理，在高分辨率下体现出相应纹理的信息，在低分辨率下体现出相应轮廓的信息，从而在不同分辨率体现不同的信息。X线图像在进行传统压缩方法处理时常出现“块效应”现象，小波变换方法则可以高压缩比下的情况下消除“块效应”现象，从而保证图像的质量[9]。常用的小波基有：Bechies系列、Symlets系列、Dmeyer系列，其中，前面两种小波基的压缩比大，最后一种小波基压缩比小。endprint

实践证明，应用小波变换进行医学图像数据压缩，无损压缩率可达（2～3）∶1。有损压缩的压缩率为10：1时，应用小波基进行图像压缩效果超过了流行的JPEG方法。特别是在乳腺图像压缩时使用双曲线小波基和Haar小波基，压缩率可以达到25∶1，而且，重构图像效果比原始图像要好。所以，小波变换应用于医学图像压缩也是可行的。

1.5小波变换在医学图像融合中的应用

所谓图像融合就是将多幅图像融合在一起，以获取对图像对应场景的更为精确、更为全面、更为可靠的图像描述。在医学图像处理上，有时为了得到信息量大的医学图像，常将几幅图像采用上述图像的融合方法，形成一幅图像。图像融合可分为3个层次：像素级融合、特征级融合和决策级融合。其中最低层次的融合是像素级的融合，但像素级融合是特征级融合和决策级融合成功的保障。像素级融合的原理是将各个图像中相对应的像素进行融合技术处理，图像信息大多没有丢失，精度较高。简单图像融合法、基于塔形分解图像融合法和基于小波变换图像融合法是常用的像素级融合所使用的三种方法[10]。

由于人体器官结构的多样性和复杂性，医学图像也有其自身的成像规律，医生需要应用不同的医疗设备获得多幅医学图像，然后通过图像处理技术将多幅图像融合成一幅图像。小波变换在处理医学图像融合方面有着独特的优势。如：小波变换算法的重构能力，可以使图像信号在处理过程中的信息损失降到最低；小波变法的快速算法能力，可以将一个信号变换到频域，也可以将一个信号的频谱提取出来，这就为

小波变换应用提供了方法；另外二维小波分析所提供的图像与人类视觉系统方向的图像有着高度的相似度[11]。

基于小波变换融合技术的关键就是融合规则。首先分解多幅图像的信号，然后在一幅图像中融合不同分解层级、不同频带的图像。应用小波变换进行医学图像融合处理，既能保留原图像上的纹理和边缘特征，消除融合图像上的“块效应”，又使得不同分辨率层级上的图像信号能量与噪声信号互不干扰。

2小波变换在医学图像处理中应用的局限性

小波变换也有其固有缺陷，在医学图像处理应用中也有固有弱点，其中，最大的问题就是小波的空间和频谱的局部性不能完美兼容，只能择优选择。小波变换的计算、分解非常复杂，大量的数据运算需要耗费掉大量的运算时间，在临床诊断中还有待进一步改进，运用新技术缩短运算时间，提高运算质量[12]。

另外，前文就已多次提到小波基一词，它在小波变换中具有非常重要的作用，进行医学图像处理时，选择的小波基是否合理关系到图像处理效果，所以，小波基研究是小波变换发展的一个重要内容[13]。在医学图像处理上，单纯采用小波变换是远远不够的，应将多种方法结合起来，提高图像处理效果，应用小波变换之后，还要对图像进行一些后续处理。

3展望小波变换的发展

小波变换自产生起就成为数学的一个重要分支，在图像处理上得到了广泛应用。在医学图像处理上应用小波变换可以帮助医生提高临床确诊率。在未来，小波变换主要有以下几个发展方向：第一，小波阈值和小波基函数的研究，选择合适的小波阈值和小波基函数可以提高去噪效果，而如何选择就是一个重要研究方向。第二，在图像特征增强上除了高频系数增强之外，还应从线性增强角度进行研究。第三，如何与其他图像处理技术完美兼容，从而提高图像处理效果。

随着医学技术的快速发展，医学图像处理技术无疑是医学技术的一个重要发展方向，而小波变换应用于医学图像处理可以大大提高图像的视觉效果，提高临床诊断的确诊率，促进医院的可持续发展。小波变换以其低熵性、灵活性等优点被广泛应用于医学图像处理，将其与其他医学图像处理技术完美结合起来有利于提高医学图像处理效果。小波变换也不是十全十美的，在医学图像处理上也有一些局限性，而学者和科学家则要抓住其未来发展方向，着重研究，努力完善小波变换，推动医学事业的可持续发展。

[参考文献]

[1] 严华刚，李海云. 基于小波变换的医学图像噪声滤除方法的研究[J]. 医疗卫生装备，2008，29（7）：4-6.

[2] 张玲. 医学图像处理中的小波变换应用[J]. 中国医学影像技术，2010，26（2）：372-374.

[3] 张敬伟. 一种改进的小波阈值法在CT图像去噪中的应用研究[J]. 中国科技博览，2012，（14）：215-216.

[4] 曹智文. 偏微分方程和小波混合去噪在医学图像处理中的应用[J]. 科技信息，2011，（33）：87.

[5] 杨艳春，王晓明，党建武，等. 一种小波加权局部对比度的医学图像融合方法[J]. 兰州大学学报（自然科学版），2013，49（1）：122-125.

[6] 丘文峰. 基于Python的医学图像处理框架及其应用[D]. 华南师范大学，2010.

[7] 郭敏，马远良，朱霆. 基于小波变换的医学超声图像去噪及增强方法[J]. 中国医学影像技术，2006，22（9）：1435-1437.

[8] 李洪海，朱霞. 采用双树小波变换的医学图像融合方法及实现[J]. 计算机应用与软件，2012，29（11）：292-294.

[9] 李玮琳. 平移不变小波医学图像融合方法[J]. 长春工业大学学报（自然科学版），2013，34（6）：653-655.

[10] 陈蒙. 医学X光成像中图像去噪算法研究[J]. 软件，2013，34（13）：62-63.

[11] 赵杰英，王浩全. 小波变换在医学图像压缩中的应用[J]. 山西电子技术，2013，（5）：14-15.

[12] Russ J C. The image processing handbook[M]. 4th ed. Boca Raton，Florida：CRC Press，2002：21-26.

[13] 苏小英. 小波变换在医学图像去噪中的应用研究[J]. 数理医药学杂志，2011，24（2）：223-225.

（收稿日期：2014-04-11）endprint

实践证明，应用小波变换进行医学图像数据压缩，无损压缩率可达（2～3）∶1。有损压缩的压缩率为10：1时，应用小波基进行图像压缩效果超过了流行的JPEG方法。特别是在乳腺图像压缩时使用双曲线小波基和Haar小波基，压缩率可以达到25∶1，而且，重构图像效果比原始图像要好。所以，小波变换应用于医学图像压缩也是可行的。

1.5小波变换在医学图像融合中的应用

所谓图像融合就是将多幅图像融合在一起，以获取对图像对应场景的更为精确、更为全面、更为可靠的图像描述。在医学图像处理上，有时为了得到信息量大的医学图像，常将几幅图像采用上述图像的融合方法，形成一幅图像。图像融合可分为3个层次：像素级融合、特征级融合和决策级融合。其中最低层次的融合是像素级的融合，但像素级融合是特征级融合和决策级融合成功的保障。像素级融合的原理是将各个图像中相对应的像素进行融合技术处理，图像信息大多没有丢失，精度较高。简单图像融合法、基于塔形分解图像融合法和基于小波变换图像融合法是常用的像素级融合所使用的三种方法[10]。

由于人体器官结构的多样性和复杂性，医学图像也有其自身的成像规律，医生需要应用不同的医疗设备获得多幅医学图像，然后通过图像处理技术将多幅图像融合成一幅图像。小波变换在处理医学图像融合方面有着独特的优势。如：小波变换算法的重构能力，可以使图像信号在处理过程中的信息损失降到最低；小波变法的快速算法能力，可以将一个信号变换到频域，也可以将一个信号的频谱提取出来，这就为

小波变换应用提供了方法；另外二维小波分析所提供的图像与人类视觉系统方向的图像有着高度的相似度[11]。

基于小波变换融合技术的关键就是融合规则。首先分解多幅图像的信号，然后在一幅图像中融合不同分解层级、不同频带的图像。应用小波变换进行医学图像融合处理，既能保留原图像上的纹理和边缘特征，消除融合图像上的“块效应”，又使得不同分辨率层级上的图像信号能量与噪声信号互不干扰。

2小波变换在医学图像处理中应用的局限性

小波变换也有其固有缺陷，在医学图像处理应用中也有固有弱点，其中，最大的问题就是小波的空间和频谱的局部性不能完美兼容，只能择优选择。小波变换的计算、分解非常复杂，大量的数据运算需要耗费掉大量的运算时间，在临床诊断中还有待进一步改进，运用新技术缩短运算时间，提高运算质量[12]。

另外，前文就已多次提到小波基一词，它在小波变换中具有非常重要的作用，进行医学图像处理时，选择的小波基是否合理关系到图像处理效果，所以，小波基研究是小波变换发展的一个重要内容[13]。在医学图像处理上，单纯采用小波变换是远远不够的，应将多种方法结合起来，提高图像处理效果，应用小波变换之后，还要对图像进行一些后续处理。

3展望小波变换的发展

小波变换自产生起就成为数学的一个重要分支，在图像处理上得到了广泛应用。在医学图像处理上应用小波变换可以帮助医生提高临床确诊率。在未来，小波变换主要有以下几个发展方向：第一，小波阈值和小波基函数的研究，选择合适的小波阈值和小波基函数可以提高去噪效果，而如何选择就是一个重要研究方向。第二，在图像特征增强上除了高频系数增强之外，还应从线性增强角度进行研究。第三，如何与其他图像处理技术完美兼容，从而提高图像处理效果。

随着医学技术的快速发展，医学图像处理技术无疑是医学技术的一个重要发展方向，而小波变换应用于医学图像处理可以大大提高图像的视觉效果，提高临床诊断的确诊率，促进医院的可持续发展。小波变换以其低熵性、灵活性等优点被广泛应用于医学图像处理，将其与其他医学图像处理技术完美结合起来有利于提高医学图像处理效果。小波变换也不是十全十美的，在医学图像处理上也有一些局限性，而学者和科学家则要抓住其未来发展方向，着重研究，努力完善小波变换，推动医学事业的可持续发展。

[参考文献]

[1] 严华刚，李海云. 基于小波变换的医学图像噪声滤除方法的研究[J]. 医疗卫生装备，2008，29（7）：4-6.

[2] 张玲. 医学图像处理中的小波变换应用[J]. 中国医学影像技术，2010，26（2）：372-374.

[3] 张敬伟. 一种改进的小波阈值法在CT图像去噪中的应用研究[J]. 中国科技博览，2012，（14）：215-216.

[4] 曹智文. 偏微分方程和小波混合去噪在医学图像处理中的应用[J]. 科技信息，2011，（33）：87.

[5] 杨艳春，王晓明，党建武，等. 一种小波加权局部对比度的医学图像融合方法[J]. 兰州大学学报（自然科学版），2013，49（1）：122-125.

[6] 丘文峰. 基于Python的医学图像处理框架及其应用[D]. 华南师范大学，2010.

[7] 郭敏，马远良，朱霆. 基于小波变换的医学超声图像去噪及增强方法[J]. 中国医学影像技术，2006，22（9）：1435-1437.

[8] 李洪海，朱霞. 采用双树小波变换的医学图像融合方法及实现[J]. 计算机应用与软件，2012，29（11）：292-294.

[9] 李玮琳. 平移不变小波医学图像融合方法[J]. 长春工业大学学报（自然科学版），2013，34（6）：653-655.

[10] 陈蒙. 医学X光成像中图像去噪算法研究[J]. 软件，2013，34（13）：62-63.

[11] 赵杰英，王浩全. 小波变换在医学图像压缩中的应用[J]. 山西电子技术，2013，（5）：14-15.

[12] Russ J C. The image processing handbook[M]. 4th ed. Boca Raton，Florida：CRC Press，2002：21-26.

[13] 苏小英. 小波变换在医学图像去噪中的应用研究[J]. 数理医药学杂志，2011，24（2）：223-225.

（收稿日期：2014-04-11）endprint

实践证明，应用小波变换进行医学图像数据压缩，无损压缩率可达（2～3）∶1。有损压缩的压缩率为10：1时，应用小波基进行图像压缩效果超过了流行的JPEG方法。特别是在乳腺图像压缩时使用双曲线小波基和Haar小波基，压缩率可以达到25∶1，而且，重构图像效果比原始图像要好。所以，小波变换应用于医学图像压缩也是可行的。

1.5小波变换在医学图像融合中的应用

所谓图像融合就是将多幅图像融合在一起，以获取对图像对应场景的更为精确、更为全面、更为可靠的图像描述。在医学图像处理上，有时为了得到信息量大的医学图像，常将几幅图像采用上述图像的融合方法，形成一幅图像。图像融合可分为3个层次：像素级融合、特征级融合和决策级融合。其中最低层次的融合是像素级的融合，但像素级融合是特征级融合和决策级融合成功的保障。像素级融合的原理是将各个图像中相对应的像素进行融合技术处理，图像信息大多没有丢失，精度较高。简单图像融合法、基于塔形分解图像融合法和基于小波变换图像融合法是常用的像素级融合所使用的三种方法[10]。

由于人体器官结构的多样性和复杂性，医学图像也有其自身的成像规律，医生需要应用不同的医疗设备获得多幅医学图像，然后通过图像处理技术将多幅图像融合成一幅图像。小波变换在处理医学图像融合方面有着独特的优势。如：小波变换算法的重构能力，可以使图像信号在处理过程中的信息损失降到最低；小波变法的快速算法能力，可以将一个信号变换到频域，也可以将一个信号的频谱提取出来，这就为

小波变换应用提供了方法；另外二维小波分析所提供的图像与人类视觉系统方向的图像有着高度的相似度[11]。

基于小波变换融合技术的关键就是融合规则。首先分解多幅图像的信号，然后在一幅图像中融合不同分解层级、不同频带的图像。应用小波变换进行医学图像融合处理，既能保留原图像上的纹理和边缘特征，消除融合图像上的“块效应”，又使得不同分辨率层级上的图像信号能量与噪声信号互不干扰。

2小波变换在医学图像处理中应用的局限性

小波变换也有其固有缺陷，在医学图像处理应用中也有固有弱点，其中，最大的问题就是小波的空间和频谱的局部性不能完美兼容，只能择优选择。小波变换的计算、分解非常复杂，大量的数据运算需要耗费掉大量的运算时间，在临床诊断中还有待进一步改进，运用新技术缩短运算时间，提高运算质量[12]。

另外，前文就已多次提到小波基一词，它在小波变换中具有非常重要的作用，进行医学图像处理时，选择的小波基是否合理关系到图像处理效果，所以，小波基研究是小波变换发展的一个重要内容[13]。在医学图像处理上，单纯采用小波变换是远远不够的，应将多种方法结合起来，提高图像处理效果，应用小波变换之后，还要对图像进行一些后续处理。

3展望小波变换的发展

小波变换自产生起就成为数学的一个重要分支，在图像处理上得到了广泛应用。在医学图像处理上应用小波变换可以帮助医生提高临床确诊率。在未来，小波变换主要有以下几个发展方向：第一，小波阈值和小波基函数的研究，选择合适的小波阈值和小波基函数可以提高去噪效果，而如何选择就是一个重要研究方向。第二，在图像特征增强上除了高频系数增强之外，还应从线性增强角度进行研究。第三，如何与其他图像处理技术完美兼容，从而提高图像处理效果。

随着医学技术的快速发展，医学图像处理技术无疑是医学技术的一个重要发展方向，而小波变换应用于医学图像处理可以大大提高图像的视觉效果，提高临床诊断的确诊率，促进医院的可持续发展。小波变换以其低熵性、灵活性等优点被广泛应用于医学图像处理，将其与其他医学图像处理技术完美结合起来有利于提高医学图像处理效果。小波变换也不是十全十美的，在医学图像处理上也有一些局限性，而学者和科学家则要抓住其未来发展方向，着重研究，努力完善小波变换，推动医学事业的可持续发展。

[参考文献]

[1] 严华刚，李海云. 基于小波变换的医学图像噪声滤除方法的研究[J]. 医疗卫生装备，2008，29（7）：4-6.

[2] 张玲. 医学图像处理中的小波变换应用[J]. 中国医学影像技术，2010，26（2）：372-374.

[3] 张敬伟. 一种改进的小波阈值法在CT图像去噪中的应用研究[J]. 中国科技博览，2012，（14）：215-216.

[4] 曹智文. 偏微分方程和小波混合去噪在医学图像处理中的应用[J]. 科技信息，2011，（33）：87.

[5] 杨艳春，王晓明，党建武，等. 一种小波加权局部对比度的医学图像融合方法[J]. 兰州大学学报（自然科学版），2013，49（1）：122-125.

[6] 丘文峰. 基于Python的医学图像处理框架及其应用[D]. 华南师范大学，2010.

[7] 郭敏，马远良，朱霆. 基于小波变换的医学超声图像去噪及增强方法[J]. 中国医学影像技术，2006，22（9）：1435-1437.

[8] 李洪海，朱霞. 采用双树小波变换的医学图像融合方法及实现[J]. 计算机应用与软件，2012，29（11）：292-294.

[9] 李玮琳. 平移不变小波医学图像融合方法[J]. 长春工业大学学报（自然科学版），2013，34（6）：653-655.

[10] 陈蒙. 医学X光成像中图像去噪算法研究[J]. 软件，2013，34（13）：62-63.

[11] 赵杰英，王浩全. 小波变换在医学图像压缩中的应用[J]. 山西电子技术，2013，（5）：14-15.

[12] Russ J C. The image processing handbook[M]. 4th ed. Boca Raton，Florida：CRC Press，2002：21-26.

[13] 苏小英. 小波变换在医学图像去噪中的应用研究[J]. 数理医药学杂志，2011，24（2）：223-225.

（收稿日期：2014-04-11）endprint