渗透数学思想方法，培养学生的数学创新能力

沈坚决

摘 要 本文从数学思想方法的内涵，数学思想方法对培养数学创新能力的作用以及通过渗透数学思想教学培养学生数学创新能力的途径三各方面加以阐述。

关键词 数学思想 创新能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）15-0081-03

创新能力的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考，学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新能力的培养应该从平时教学点点滴滴的细节做起，贯穿数学教育的始终。新课程背景下数学学科教学对培养创新型人才应做何贡献呢？

一、数学思想方法概述

数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结论，是数学知识更高层次的抽象与概括，蕴涵于知识的发生、发展与应用过程中，是知识向能力转化的桥梁，是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。数学思想方法是数学知识的骨架与肌肉，是数学知识结构的活力与灵魂。一般来说数学思想方法可划分为以下三个层次：

1.操作层次

待定系数法，换元法，配方法，反证法，构造法，参数法，判别式法，排除法，割补法等；

2.逻辑层次（或思维方法）

分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等；

3.策略层次

函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有

限与无限的思想，或然与必然的思想（通常被称为七大数学思想方法）等。

二、数学思想方法对数学创新能力培养的作用

数学教育要体现课程改革的基本理念，在教学设计中应充分考虑数学的学科特点，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习；充分发挥数学思想方法的指导作用，积极培养创新意识和应用意识，提高数学素养，为学生未来发展和学习进步打好基础。数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，由于数学思想方法对人们学习和应用数学知识解决问题过程中的思维活动起着指导和调控作用，所以它具有良好的思维训练功能。例如，符号表述与换元的思想能够突出思维的概括性、简洁性；化归思想可以增强思维的灵活性；而分类思想则能训练思维的条理性、目的性等。数学思想方法在培养创新能力过程中起关键性作用。许多著名的科学家对此深有体会。因发现X光的第一个获得诺贝尔奖的英国物理学家伦琴，当有人向他问及“科学家需要什么样的素养？”时回答：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”显然，他所说的数学修养，理应包括了数学思想方法、数学思维品质和数学能力。数学创新能力的培养从数学创新意识开始，实质上就是一种灵感思维和发现精神，或者是一种思维模式，是一种基于数学理论发展和数学方法产生的思考再现。表现为：“为什么”“是什么”“怎么样”“能不能不这样”“那样做是不是更好些”等认知观念的不断冲突和平衡。培养数学创新意识就是要使学生对数学活动中产生新问题、新观点、新结论、新方法等表示兴趣、关注，并产生尝试创新的强烈欲望和动机，形成参与创造活动的动力，以便他们在创新活动中进一步获得或提高数学创新能力。

三、培养学生数学创新能力的途径

1.揭示数学对象之间的异同点与联系，激发创新意识

数学教材中有许多概念、定理、公式，教学中，老师有意识地选择一些概念、定理、公式，让学生根据自己所学的知识去探索、发现，去论证，不仅可以让学生亲身感受到知识的发生、发展过程，而且可以开启学生智慧大门，激发学生的创新热情和创新意识。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

案例1.概念辨析

2.在解题过程中指导学生学会建立问题链，培养创新能力

我国著名教育家陶行知先生说过：“发明千千万，起点是一问。”一个高质量的问题能激发学生极大的学习热情，因此，创设积极思维的问题情境是引发创新意识的一种重要方式。教师应紧密联系教学实际，实际深入钻研教材，从教材中发掘出有一定思考价值的知识内容，将其设计转化为问题情境，以触发学生的兴奋点，启动思维的激活状态，进而引发探求的欲望和动机。为培养学生的问题意识，很重要的途径之一是指学生学会提问，使他们学会建立一连串问题组成的问题链条，逐步通向原问题的答案。在指导学生学会提问的过程中，首先是教师要做出示范。这种示范必须长期的、有目的、有计划地进行。这种指导，应该发挥数学思想方法的作用，具体的可以参考波利亚在《怎样解题》中提出的模式来进行。

通过上述层层设问，由单一的知识传授目标拓展为知识与能力并重，再进一步形成知识、能力、数学体验、创新四位一体的多维目标体系，大大激发了学生的兴趣和求知欲，培养了学生的创新意识（包括问题意识和提出问题与解决问题的能力）观察→归纳→猜想→证明的研究模式体现了特殊与一般的思想，是数学研究的重要手段。

3.通过学生研究性学习的过程，强化创新精神

为加强创新意识的培养，高中数学教材增设了“研究性课题”。研究性课题是研究性学习的重要内容，在研究性学习中，学生要以自己的自主性和探索性为基础，经历一个“设疑—释疑—质疑”的过程，这种方式不仅有利于培养学生运用所学知识解决问题的能力，更有利于激发起学生的好奇心和求知欲，培养学生大胆实践、勇于探索、善于创新的精神，让学生在学习中体会到创造的快乐，为学生的终身学习打下坚实基础。让学生花费一定时间展开主动的探索活动，不但可以在提高学习能力、掌握思想方法、激发对数学的兴趣、增强学习数学的自信心等方面获得很大的收获和补偿，而且可以使他们学到怎样学习，怎样发展自己，以及怎样在离开学校后继续提高，即获得一种能持续发展的能力，这正是素质教育所应追求的目标。在数学教学活动的探索过程中，教师呈现自己思考问题的正确或错误过程，以自己特有的思维方式，解读或推导数学知识的发生发展，引导学生学会思考数学。同时，教师给学生留有思考的余地，让学生思考或反思数学知识和内在的思想方法，总结和交流自己的想法；布置给学生可以独立完成的学习任务，使其从中感受成功的体验和获得活动经验，最终形成“发展自己数学”的个性化思维模式。数学创新意识的形成，离不开基础知识的积累、思维模式的训练和数学活动经验的感悟，更离不开具有数学特征的数学抽象、数学推理和数学模型化等训练，离不开学生独立自主的思考、自由想象和数学美的欣赏，更离不开宽松和谐民主的文化环境的营造。所有这些，需要学生自己强化训练，更需要教师的精心安排。

案例3.关注创新题型的考查

对于这种 “阅读理解型”的创新题目，多数同学难过审题关。在解题过程中，对信息的检索很重要，体现归纳思想，从特殊到一般。数学创造对思维的品质要求较高，首先要求思维具有一定的深度，也就是说能洞察所研究的每一事实的实质及这些事实之间的相互关系；能从所研究的材料揭示被掩盖的某些个别特殊的情况；能组合各种具体模式等。其次是思维要有一定的广度，即思路宽广、善于多方探求，能多角度、多层次地进行思维。再次，还要求思维有灵活性和独创性。思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找新的解决问题的途径，即能及时摆脱心理定势。爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造的典型特点。思维的独创性指的是思维活动的创新程度，它表现为思考问题和解决问题时的新颖、独特、别出心裁。善于发现问题、解决问题并引申问题是思维创造性的表现之一。

总之，在数学教学过程中，从某种意义上讲数学教材的每一章节乃至每一道题目，都体现着数学基础知识与数学思想方法的有机结合。所以“解决问题从本质上来说是一种创造性活动”。数学思想方法在学习数学知识和解决数学问题的过程中发挥了重要的作用，不仅提示了思路，提高成效和水平，同时也促进了思维能力和创新意识的发展，而且随着数学思想方法掌握和应用水平的提高，创新思维和创新意识的水平也将随之而提高。数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想相对于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。只有全面掌握数学思想方法 ，才能真正领会数学的本质、掌握数学的真谛 ；才能在学习和应用数学知识的过程中点燃思维的火花、疏通思维的渠道 ，使学生的创造性思维能力得到有效地培养和开发 ，才能使学生在成功解决数学问题的愉悦中增强创新意识、树立创新精神、逐步培养创新能力 。因此 ，数学知识和数学思想方法是数学创新能力的基础和源泉 ，数学创新能力是数学知识和数学思想方法积累和发展的必然产物 ，没有一定的知识积累和数学思想方法的积蓄 ，创新能力的培养也只是一句空话。

参考文献：

[1]朱正权.一道高考题引发的探究性学习[J].数学通报2008，（5）.

[2]赵思林.关于高考数学创新型试题的立意[J].中学数学教学参考（上旬刊）2009，（1-2）.

[3]安振平.一道竞赛题的研究性学习[J].中学数学教学参考（上旬刊）2009，（11）.

（责任编辑 全 玲）