基于定时截尾寿命试验的定量泵寿命分布模糊模式识别

梁广辉，薛俊杰，胡良谋，曹克强

(1.空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038;2.空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安710051)

液压泵又称为油泵，是飞机液压传动与控制系统中的能源部件，它的作用是向系统提供一定压力和流量的油液。从能量转换的观点来说，液压泵是把机械能转换为液压能的装置［1］。

供油量一定的液压泵称为定量泵，结构较为简单，密封性易于保证，故工作压力、供油流量和效率都可达到较高的数值;由于它的结构紧凑和转动惯量小，故可采用较高的转速［2－3］。

定量泵优点较多、应用广泛，因此对其使用维护工作提出了较高的要求。为了指导使用维护工作，需要分析定量泵的可靠性，从而得到定量泵在一定使用时间后的可靠度并根据可靠度制定合适的维护策略。因此，研究定量泵的可靠性分析具有重要的现实意义［4］。

经典的可靠性分析中定量泵的寿命分布模型常采用图分析法 (如直方图、概率纸)进行识别，该类方法直观但较粗糙［5］。

模糊模式识别是对传统模式识别方法的有用补充，能对模糊事物进行识别和判断，从而可对寿命分布类型进行更为有效的分类和识别。常规模糊模式识别方法只考虑最大隶属优势，忽略了很多因素，其识别结果的客观性和准确性在某些情况下无法得到有效保证。针对这一情况，文中提出采用一种新的基于最大总体平均隶属优势准则的模糊模式识别方法对定量泵寿命分布的类型进行更为客观和准确的识别。

1 截尾寿命试验

把n个投试样品试验到全部失效称为完全寿命试验，所获得的n个失效数据称为完全样本;把n个投试样品试验到部分失效就停止的试验称为截尾寿命试验，依先后记录的失效数据称为截尾样本，其中r为失效数，一般r≤n。在完全样本基础上进行统计分析获得的可靠性指标较为可靠，但此种试验常需要较长时间，进而采用截尾寿命试验进行可靠性分析。

常用的截尾寿命试验有如下两种［5］:

(1)定时截尾寿命试验，又称Ⅰ型截尾寿命试验。它指试验到指定时间就立即停止试验，这时样本中的失效个数是随机的。为了不使失效个数过少或过多，恰当地规定试验停止时间是实施定时截尾寿命试验的关键。

(2)定数截尾寿命试验，又称Ⅱ型截尾寿命试验。它是指试验到指定的失效个数时停止。恰当地规定失效比例，不至于使试验时间过长是成功地进行定数截尾试验的关键。

2 基于最大平均隶属优势准则的寿命分布类型模糊模式识别方法

在基于最大隶属优势准则的寿命分布类型模糊模式识别方法的基础上，提出了一种基于最大总体平均隶属优势准则的寿命分布类型模糊模式识别的新方法，其基本流程如图1所示。

图1 寿命分布类型的模糊模式识别流程图

2.1 相关概念及理论

(1)模糊截集界函数

设时间论域T= {t|0＜t＜ ∞ }，对于∀t∈T，分别建立指数分布、威布尔分布、正态分布、对数正态分布模型的λ水平截集界函数［6］:

式中:θ为指数分布的平均寿命;λ为失效率;η、m为威布尔分布的尺度参数和形状参数;μ为均值;σ为标准差。

(2)相对步长函数

设寿命试验中，观测数据的集合为t0={tj|tj∈t0，j=1，2，…，r}，将tj从小到大排序后，得t1≤t2≤…≤tr，其中tr为截尾时间，r为截尾数。

若投入寿命试验的样本总数为n，则定义λ模糊截集Bλ的置信水平λj∈[0，1]为:

从而可以确定:

根据模糊截集界函数可分别求得指数分布、威布尔分布、正态分布、对数正态分布的相对步长函数，为［6］:

其中:j=1，2，…，(r－1);

(3)模糊截集界函数的相对步长函数

由 λ 截集的置信水平 λj∈ ［0，1］ (j=1，2，…，r)构造的模糊截集界函数的相对步长函数的参考值记为Zij(i=1，2，…，k;j=1，2，…， (r－1))。因此对于指数分布、威布尔分布、正态分布、对数正态分布分别为［6］:

(4)隶属函数

基于上述讨论，用距离的概念定义μ~Ai(tj)如下:

2.2 基于最大平均隶属优势准则的模糊模式识别方法

(1)若将μ~Ai(tj)从大到小进行排序，又会得到一个新序列(tj)，m=1，2，…，k表示新序列的排序，i为原序列的排序。定义局部隶属优势为［6－7］:

其中:μ~A(tj)=min{ μ~Ai(tj)，i=1，2，…，k}。

局部隶属优势Δμ~A(tj)表示从tj看来，相对~Ai来

i讲，样本t0隶属于A~i的优势。

(2)定义总体平均隶属优势为:

总体平均隶属优势μ~A( t0)表示综合考察了tj后，

i样本t0隶属于各分布类型的模糊子集~Ai的优势。

(3)由总体平均隶属优势 μ~Ai( t0)(i=1，2，3，4)确定最大总体平均隶属优势:

2.3 柱塞式定量泵可靠性特性——浴盆曲线

使用经验证明，柱塞式定量泵的故障率随工作时间的变化特性具有图2所示的形式。显然故障率λ为关于时间的函数，分为明显的3个特征段。

图2 柱塞式定量泵浴盆曲线

第一段称为磨合期或早期失效期 (DFR型)，出现在使用初期，其特点是开始时失效率很高，但随着使用时间的增加失效率将较快地下降，呈递减性，如图2中的时期Ⅰ所示。这个时期的失效或故障主要是设计和生产缺陷引起的，可在制造时或在投入使用之前的运行中通过对柱塞式定量泵进行仔细检查、老炼筛选等方式予以消除。

第二段称为正常使用期或偶然失效期 (CFR型)。在早期失效期的后期，失效率就会大体趋于稳定状态并降至最低，且在相当一段时期内大致维持不变，呈恒定型，如图2中的时期Ⅱ所示。这个时期故障出现的时间是随机的或偶然的，通常具有突发特性。偶然失效期是定量泵最佳工作状态时期，人们总是希望延长这一时期，即在容许的费用消耗下延长使用寿命。台架寿命试验、可靠性试验一般都是在消除了早期故障之后针对偶然失效期而进行的。

第三段是激烈磨损的故障段，此段称为耗损失效期 (IFR型)。耗损失效期出现在设备、系统等产品投入使用的后期，其特点是失效率随工作时间的增加而上升，呈递增型，如图2中的时期Ⅲ所示。由于定量泵的内部零件已过度磨损、疲劳、老化甚至寿命衰竭，因此故障率随工作时间开始增加。若能预计到耗损失效期到来的时间，并提前更换柱塞式定量泵，就能够保障系统的高可靠性。

3 仿真试验及结果分析

3.1 仿真对象

对某型柱塞式定量泵采取定时截尾寿命试验，对55个定量泵进行了无故障工作时间的统计，取截尾时间tr=2 400 h，得到31个故障发生的时间，如表1所示。

表1 某型柱塞式定量泵无故障工作时间统计表 h

3.2 仿真参数

取样本总数n=55，截尾数r=31，截尾时间tr=2 400 h。然后针对该定量泵的无故障工作时间，采用基于最大平均隶属优势准则的寿命分布模型模糊模式识别的方法，分别对指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布这4种寿命分布类型进行模式识别。

3.3 仿真试验结果及结果分析

经过仿真计算可以得到该型定量泵无故障工作时间对这4种寿命分布类型的隶属优势为:

V={0.065 3，0.064 0，0.059 3，0.028 1}

即指数分布:μ~A1(t0)=0.065 3

威布尔分布:μ~A2(t0)=0.064 0

正态分布:μ~A3(t0)=0.059 3

对数正态分布:μ~A4(t0)=0.028 1

则由最大平均隶属优势准则可知:

可见，该型柱塞式定量泵寿命试验数据的样本集合，相对隶属于模糊子集，即最接近指数分布模型。因此，该型柱塞式定量泵寿命的概率分布模型服从指数分布规律，这和假设检验统计推断方法对分布模型检验的结果是一致的。

由定量泵故障规律特性可知，该型柱塞式定量泵工作在故障率恒定段。从物理意义上来讲，该型柱塞式定量泵经过老炼筛选，消除了早期故障，从而在工作时具有较高的可靠度，其工作基本控制在偶然失效阶段。因此，由可靠性试验数据以及该型定量泵实际使用情况可知，用指数分布描述其寿命分布模型符合物理实际。

4 结论

提出一种基于最大平均总体隶属优势准则的寿命分布模糊模式识别的方法，并将该方法应用于柱塞式定量泵的定时截尾寿命试验无故障工作时间的分布类型的识别。该方法得到的结果与假设检验统计推断方法的结果是一致的，从而验证了该方法的有效性和准确性，为液压元件可靠性分析提供一定的借鉴。

【1】沈燕良，曹克强，王建平．飞机系统原理［M］．北京:国防工业出版社，2007．

【2】赵宇，杨军，马小兵．可靠性数据分析教程［M］．北京:北京航空航天大学出版社，2009:17－19．

【3】史巴塔 T M，鲁让 B M，扎奥尼科夫斯基 T H．飞行器液压系统可靠性［M］．吴金玉，王德英，陈子玉，译．北京:航空工业出版社，1992:94－135．

【4】韩明．液压泵的可靠性分析［J］．机械工程学报，2002，38(1):101－104．

【5】陈耀辉，孙春燕．模糊综合评判法中的最大隶属原则有效度［J］．重庆师范学院学报:自然科学版，2001，18(1):45－47．

【6】张涵垺，何正嘉．模糊诊断原理及应用［M］．西安:西安交通大学出版社，1992:114－122．

【7】宗金峰．最大隶属优势准则在测井岩性识别中的应用［J］．河北地质学院学报，1988，10(1):69－73．