李令强,汤建钢
1.伊犁师范学院数学与统计学院,新疆伊宁 835000
2.聊城大学数学科学学院,山东聊城 252059
3.湖南大学数学与计量经济学院,长沙 410082
强满层L-收敛空间的一个注记
李令强1,2,3,汤建钢1
1.伊犁师范学院数学与统计学院,新疆伊宁 835000
2.聊城大学数学科学学院,山东聊城 252059
3.湖南大学数学与计量经济学院,长沙 410082
众所周知,强满层L-收敛空间自然是满层L-收敛空间,但反之不成立。给出了满层L-收敛空间成为强满层L-收敛空间的一个充要条件。给出了一种生成满层L-收敛空间的方法,并由此构造了一个从满层L-收敛空间到强满层L-收敛空间的具体的反射。
模糊拓扑;强满层L-收敛空间;满层L-收敛空间;充要条件;反射
满层L-收敛空间的概念是由Jäger[1]在2001年引入的,它可以看做经典收敛空间[2]和L-拓扑空间[3-6]共同的推广。2008年,从模糊序的角度解释收敛公理,人们引入并研究了强满层L-收敛空间[6-14](或者说L-序收敛空间[15])。强满层L-收敛空间自然是满层L-收敛空间,但反之不成立。一直以来,人们希望找到使得满层L-收敛空间成为强满层L-收敛空间的一个充要条件。通过证明强满层L-收敛空间的收敛公理(LC2)可以分解为两个公理(LC2′)和(LC2″),得到了一个满足上述要求的充要条件。并证明了当L={0,1}时,条件(LC2)等价于条件(LC2′),而(LC2″)则退化为一自然成立的条件。除了平庸空间和离散空间之外,人们似乎不太容易找到其他强满层L-收敛空间的例子。因而非平凡的强满层L-收敛空间的构造也是人们的关注点之一。通过构造一个从满层L-收敛空间到强满层L-收敛空间的具体的反射,给出了一种生成强满层L-收敛空间的简洁而有效的方法。
本文中总假设L=(L,∨,∧,*,→)是完备剩余格[3,8],并假设读者熟悉其性质。设X为非空集,记X的所有L-子集之集为LX,则L上的运算*,→,∨,∧可以逐点传递到LX上。
(2)若lim满足(LC1)和(LC2′),则称(X,lim)为满层L-收敛空间[1]。
注记2在证明(X,----lim)∈E(X)时,条件(LC2′)并未用到。这意味着从一个满足(LC1)的映射lim出发就可以构造一个强满层L-收敛空间。值得注意的是,除了lim0和lim1外,似乎不太容易找到其他的强满层L-收敛空间的例子。而上述定理则给出了一个简洁有效地构造强满层L-收敛空间的方法。因此,其意义是显而易见的。
本文给出了强满层L-收敛空间两点注记。其一,细致地比较了满层L-收敛空间与强满层L-收敛空间之间的差别,给出了满层L-收敛空间成为强满层L-收敛空间的一个充要条件。其二,通过构造一个从满层L-收敛空间到强满层L-收敛空间的具体的反射,给出了一种生成强满层L-收敛空间的简洁而有效的方法。
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LI Lingqiang1,2,3,TANG Jiangang1
1.College of Mathematics and Statistics,Yili Normal University,Yining,Xinjiang 835000,China
2.School of Mathematics Science,Liaocheng University,Liaocheng,Shandong 252059,China
3.College of Mathematics and Econometrics,Hunan University,Changsha 410082,China
It is well known that a strong L-stratified convergence space is natural a stratified L-convergence space,but the converse is not true.A sufficient and necessary condition such as a stratified L-convergence space to be a strong stratified L-convergence space is given.An approach to generate strong stratified L-convergence space is presented.Then based on it,a concrete reflection from stratified L-convergence spaces to strong stratified L-convergence spaces is constructed.
fuzzy topology;strong stratified L-convergence space;stratified L-convergence space;sufficient and necessary condition;reflection
A
O189.1
10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0137
LI Lingqiang,TANG Jiangang.Note on strong stratified L-convergence spaces.Computer Engineering and Applications,2014,50(21):29-31.
国家自然科学基金(No.11371130);新疆维吾尔自治区普通高校重点学科经费资助(No.2012ZDXK25);山东省自然科学基金(No.ZR2013AQ011,No.ZR2013FL006);湖南省科技计划项目资助(No.2012RS4029)。
李令强(1980—),男,博士后在读,副教授,研究方向为拓扑与序结构;汤建钢(1959—),通讯作者,男,博士,教授,研究方向为不确定性处理的数学理论。E-mail:lilingqiang0614@126.com
2014-01-10
2014-05-20
1002-8331(2014)21-0029-03
CNKI出版日期:2014-06-26,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0137.html