协作比赛的组队问题

孙梦莹

(中国传媒大学 理工学部，北京 100024)

1 引言

本文用数学建模的方法对一些实际情况中可能遇到的一些问题进行解决：

队员分组时以整体竞赛水平为首要考虑条件，并根据已得到的结论进行分组。 再有如果学习成绩的权重为0.2，智力水平权重为0.2，动手能力的权重为0.2，写作能力的权重为0.1，外语能力权重为0.1，协作能力权重为0.15，其它权重为0.05，则应如何考虑？要是每个队员在竞赛时，受某种原因干扰，在某一方面发挥不好，但在另一方面发挥很好，又应如何考虑？

首先，利用MATLAB软件，通过学习成绩、智力水平等七个条件对20名队员的成绩进行分析与计算得到每个队员的影响力大小和每个准则条件的影响力大小。然后，得到18名队员的成绩和权重值，在Excel表格中计算、比较每个队员的偏差值进行分组。得到每队的竞赛水平，从而得出最高水平的参赛队。根据已知的各个条件的权重值，利用MATLAB软件，通过层次分析计算得到每个队员的影响力大小。

2 基本假设

1.每名队员均正常出赛，且实力不受其它因素的影响。

2.每名队员的成绩均能反映该队员的综合实力。

3 符号说明

Ai……………i号队员，i=1，2……20；

Bi……………第i个准则条件，i=1，2………7；

wi…………第i号队员单排序权重i=1，2……20；

ck……………第k号队员超长发挥时的成绩；

sk…………………第k号队员发挥不好时的成绩；

xk…………………各个队员正常发挥的成绩(其中k=1-18)。

4 模型的建立与求解

首先，我们将影响因素转化为数字格式，利用层次分析法：分为目标层A，准则层B，方案层C。如图1所示。

利用MATLAB软件得出每名队员的单层次矩阵求出每个队员的总排序权重值如下：

图1

123456789100.12760.10960.13660.13550.13270.13390.13030.12900.12720.1101111213141516171819200.12400.12360.12110.11810.11770.11570.11330.11140.15150.1462

权重值的大小反映了每名队员的综合水平的高低：权重值越大，水平越高；权重值越小，水平越低。所以由以上数据可得出2号和10号被淘汰。然后对剩下的18个人进行递增排序。计算出18名队员的权重平均值，以及每名队员的权重值与权重平均值的差值，并以每队的平均值与总平均值的差值的绝对值之和来表示各个组之间的水平程度，各个组的权重值及差值具体如下：

表2

根据以上数据信息分组名单如下：

1队：队员1，4，19；

2队：队员3，8，18；

3队：队员5，15，16；

4队：队员6，12，13；

5队：队员7，9，20；

6队：队员11，14，17。

每队差值的平均值如表3。

每队竞赛水平如表4。

由表4可得出一队水平最高。

如果学习成绩的权重为0.2，智力水平的权重为0.2，动手能力的权重为0.2，写作能力的权重为

表4 竞赛水平

0.1，外语能力的权重为0.1，协作能力的权重为0.15，其他权重为0.05，则七个准则构成一个行矩阵m，再与准则层中各学生的在个准则下的权重进行乘法运算。则为

m*[w1，w2，…..w20]

用MATLAB解得1—20号队员的总权重值数据如表5：

表5

则可观察出应淘汰3号和5号。

如果每个队员在竞赛时，受某种原因干扰，在某一方面发挥不好，但在另一方面发挥很好。给各位队员重新编号为1～18，设其超长发挥时的成绩为ci，发挥失常即发挥不好时的成绩为si，各个队员正常发挥的成绩为xi(其中i=1～18)，然后再用他们超长和失常发挥的成绩与正常发挥的成绩做差再做差。即

f(xi)=(ci-xi)-(si-xi)

f(x)即为各队员的浮动偏差，记录各队员的浮动偏差并进行排序，比如进行升序排序，按升序排序的顺序均分成三队，1队，2队，3队。各队再出一名队员组成一队共6组。各队总浮动偏差为三者之和，设某队队员为x1，x2，x3则队浮动偏差为：

d(xj)=f(x1)+f(x2)+f(x3)(j=1～6)

总偏差为：

min z(xj)=d(x1)+d(x2)+d(x3)+d(x4)

+d(x5)+d(x6)

使总偏差最小，即为合理组队。

[1]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2003，10.

[2]杨启帆.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2005，5.

[3]谢兆鸿，范正森，王艮远.数学建模技术[M].北京：中国水利水电出版社，2003，9.