基于CFD方法的对拍扑翼推进特性分析

张伟伟，徐 杨，蒋跃文，叶正寅

（西北工业大学 翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，陕西西安 710072）

基于CFD方法的对拍扑翼推进特性分析

张伟伟，徐 杨，蒋跃文，叶正寅

（西北工业大学 翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，陕西西安 710072）

双翼对拍推进相对于单扑翼推进具有效率高，机械设计容易，升力和惯性力平稳的特点。论文采用雷诺平均 NS方程和非结构混合运动网格方法求解非定常流场，以 NACA0012翼型为例，研究了低速状态下双翼对拍时沉浮运动的振幅、频率、双翼的间距以及沉浮俯仰两自由度相角差等参数对推进效率和推进系数的影响。研究发现，相对单扑翼推进，双翼对拍能够得到更大的推力和更高的推进效率。附加俯仰自由度后，选择合适的沉浮和俯仰相角差，两自由度组合扑动系统的推进性能相比单纯沉浮扑动系统又将进一步得到提高。

扑翼推进；双翼对拍；数值模拟；非定常流场

0 引 言

扑翼推进是一种有别于传统旋转机械（螺旋桨、涡轮发动机）和喷气推进的又一种推进方法。随着近年来微型飞行器和水下机器人研究的兴起，这种推进方式显示出来越来越多的优势。这主要是由于在低雷诺数下，传统螺旋桨推进的效率较低，而这种扑动式非定常运动不仅能够实现固定翼无法达到的高升力，而且其推进效率相比传统方式也具有一定的优越性。天空飞行的鸟类和水下游动的鱼类都是采用这类非定常运动方式实现推进的。也正是这些生物卓越的飞行能力和游动能力启发了人们对扑动推进的研究兴趣。

很早以前就有科学家对这个领域的研究进行了尝试。Knoller［1］和Betz［2］分别在1909年和1912年发现了扑动的机翼可以产生当量迎角，而这个迎角产生的法向力在来流方向进行投影，便可产生推力。因此这种扑动机翼产生有效推力的效应就被称为Knoller-Betz效应。在1922年，科学家 Katzmayr［3］通过实验验证了 Knoller-Betz效应。接下来的研究者通过丰富的手段对扑动机翼（包含单独沉浮、俯仰、沉浮／俯仰耦合）的推进机理作进一步的研究。1935年，Von Karman和 Burgers［4］通过对尾迹旋涡的位置和方向的研究，对阻力和推力的产生提出了理论的解释。几乎在同一时间，Garricks［5］采用Theodorsen的无粘、不可压缩振荡平板理论解释了扑动机翼的推力产生机理。Jones［6］研制出一个具有上下两对均可产生拍打和俯仰运动的翼展为1270mm 的扑翼机构，并进行了风洞试验。中国科学技术大学的童秉纲、陆夕云等人［7-8］采用活体观测、实验测量、数值模拟和理论分析多种手段，以及力学和生物学相结合的综合研究方法，系统地开展了关于飞行和游动的生物运动力学以及相关的仿生技术研究。

如今，CFD方法已经广泛用来模拟扑翼推进问题。国内外不少团队在这方面作了较多的工作，进行各种鱼类推进模式和鸟类飞行模式的机理研究，并且建立了多种仿生模型来模拟扑翼推进。杨亮，苏玉民［9］等应用CFD技术开展了仿金枪鱼摆动尾鳍的水动力性能与推进机理的研究。杨树池［10］等人以 NACA0012翼型作为模型，验证了其在低速情况下做沉浮及俯仰运动欧拉方程的适用性。大连理工大学的王涛［11］等利用非定常双时间NS方程的预处理方法对双翼地效推进器进行了推力和推进性能的分析，数值结果显示了沉浮振动的推力性能。推力和效率与速度的变化关系表现出一致性，固定频率，改变速度，发现推力和效率存 在极大值点 。余 春锦 ，昂海 松等［12］对柔性膜微型飞行器的气动特性进行了数值模拟，考察了柔性对扑翼的推力和升力的影响。西北工业大学杨文青等人［13］研究了展向折叠扑动模式对提升微型飞行器扑动性能的影响。钱靖［14］等数值模拟后缘带弹性薄板的翼型在沉浮运动时翼型绕流和薄板弹性振动之间的流固耦合问题及扑动运动的推力效应。

近年来一种新型扑翼推进引起了人们新的关注，即双翼对拍推进方式。这种推进主要利用了类似流体力学中的地面效应原理。利用这种镜像效应，实现了一加一大于二的效果。另外这种机构的另一些优势在于通过双翼的对称运动特性可以极大程度抵消单个扑翼一个周期内结构惯性力和升力的脉动，不仅能够有效改善微型飞行器的飞行品质，也为动力机构和系统结构的设计带来很多方便。然而目前针对双翼对拍推进的研究相 对不 多，仅 见Liu和王涛［14-16］的研 究，主要研究了振动频率和来流速度对推进特性的影响。但在上述研究中，仅考虑了沉浮方向的一个自由度，也未对双翼平衡间距对推进特性的影响进行分析。

本论文在上述工作的基础上，系统对比了单翼和双翼扑动的推进特性，进一步研究了双翼平衡间距对推进效率和推力系数的影响，并考虑沉浮和俯仰两自由度系统，研究了俯仰沉浮自由度相角差对推进特性的影响。

1 数值仿真方法

采用课题组自行开发的NWind2D计算程序，以二维可压缩雷诺平均 N-S方程为控制方程。空间离散采用非结构混合网格技术。绕翼型壁面附近采用结构化网格，用于描述附面层流动，其它部分采用非结构化网格。由于流动涉及边界的运动，故而采用运动网格技术来实现网格的变形，避免了网格的重新生成和流场参数的插值。壁面附近的结构化网格运动与壁面运动同步，而非结构网格采用弹簧方法实现网格的变形。这样的处理方式可以保证即使壁面大幅运动也不会出现附面层附近的网格破坏。流场求解的空间离散格式采用Jameson中心有限体积法，时间推进格式采用“双时间”方法，湍流模型采用S-A一方程模型。关于该程序的具体实现过程和可靠性可参考文献［17］。

2 参数定义

研究算例采用NACA0012翼型，研究中参数都进行无量纲化。定义双翼布局模型的翼间距L=l／c，沉浮运动振幅斯特罗哈尔数为后缘点的最大运动路程，非定常运动的减缩频率为翼型弦长。 定义一个运动周期内平均推力一个运动周期内平均输入功率P应的推力系数输入功率系数

上下两个翼型分别绕平衡位置作简谐沉浮振动和绕轴点c／4处的简谐俯仰运动，初始来流迎角始终为0，两个翼型运动方向完全相反，故每个时刻两翼与x轴都呈对称分布（图1）。运动定义如下：h（t）= hmsin（ωt-φ），α（t）=αmsin（ωt），针对上一片翼型，沉浮运动定义上翼向上运动为正方向，俯仰运动定义上翼抬头为正方向。

图1 翼型非定常运动示意图Fig.1 Sketch map for unsteady motion of airfoils

远场网格直径20倍翼型弦长，附面层15层，附面层网格第一层高度为4×10-4。单翼布局网格的总网格个数是8398，附面层部分结构网格数目是3060；双翼布局网格的总网格个数大约是15000，附面层部分结构网格数目是6120（图2）。

3 算例与分析

3.1 程序验证

为了验证程序的正确性，本文首先计算了两个算例，计算模型均采用NACA0012翼型，计算结果和实验值或参考文献值的比较见图3和图4。

（1）计算状态为马赫数M=0.6，雷诺数Re=9× 106，平均迎角α0=2.89°，最大振幅迎角αm=2.41°，减缩频率k=0.0808，力矩的积分点为27.3%弦长处。

图2 单翼及双翼模型网格Fig.2 Grids of single airfoil model and dual airfoils model

图3 升力系数和力矩系数随迎角的变化Fig.3 Variation of lift and drag coefficient as a function of angle of attack

图4 hm=0.75和0.25时推力系数随st的变化Fig.4 Variation of thrust force coefficient as a function of St number for hm=0.75 and 0.25

（2）计算状态为M=0.1，Re=40000，hm=0.25 和0.75，φ=90°，俯仰运动绕前缘1／3弦长点处转动。图4为翼型非定常运动随St数变化产生的推进系数值同文献及实验值的比较。

从上述的算例比较中可见，该程序不论是针对升力、力矩还是推力的计算，都能保证较高的数值精度，可用于接下来的推进性能研究。

3.2 不同参数对扑翼推进特性的影响

论文研究了包括沉浮运动振幅，沉浮运动减缩频率，双翼翼间距，沉浮俯仰运动相位差在内的多种参数对扑翼推进性能的影响，并对比了单翼和双翼扑动在推进效果上的优劣。

流场参数为 Ma=0.1，Re=40000。为方便对比，双翼运动产生的推力和所需要的输入功率均除以2之后与单翼比较。故实际的双翼推力和所需输入功率均为给出对应结果的2倍。

（1）沉浮运动振幅hm对扑翼推进的影响

图5为扑翼在不同沉浮运动振幅下推进性能的参数变化，其运动参数为k=1.5，L=0.8。图5（a）可以看出当沉浮运动的振幅比较小时，无论是双翼还是单翼振动都不会产生正推力，随着振幅的增大，双翼和单翼振动产生的推力都会增大，而且分别到达一个临界点后开始由负推力转变成为正推力，但双翼出现正推力的幅值比单翼略小。由图5（b）可以看出，随着振幅的增大，扑翼所需要的输入功率也越大，同时双翼作动需要的功率要比单翼作动大。但由图5（c）可以看出双翼振动的推进效率绝大多数情况下都优于单翼，而且效率的最大值比单翼大。

图5 沉浮振幅hm对扑翼推进特性的影响Fig.5 The effect of plunging amplitude hmon flapping airfoil propulsion

（2）双翼间距L对推进效果的影响

图6为双翼翼间对推进特性的影响，其运动参数为k=1.5，hm=0.15。由于翼间距只是针对双翼模型，所以这个计算条件下单翼产生的推进特性仅起到与双翼对比的作用。由图6（a、b）可以看出双翼间距越小，振动产生推力越大，但需要的输入功率也越大。由图6（c）可以看出该状态翼间距L在0.7附近推进效率最高。另外无论是推力，输入功率还是推进效率，在同样计算条件下双翼模型都要大于单翼模型。

图6 沉浮运动双翼翼间距L对推进特性的影响Fig.6 The effect of pacing between the dual airfoils L on flapping airfoil propulsion

（3）减缩频率k对推进特性的影响

图7为扑翼在不同减缩频率k下作沉浮运动时的推进特性变化，其运动参数为L=0.8，hm=0.2。减缩频率对推进的影响和沉浮振幅对推进的影响类似，图7（a）可以看出当沉浮运动的频率比较小时，无论是双翼还是单翼振动不足以产生正推力，随着频率的增大，双翼和单翼振动产生的推力都会增大，而且分别到达一个临界频率后开始由负推力转变成为正推力。由图7（b）可以看出，随着频率的增大，扑翼作动所需要的输入功率也越大，同时双翼作动需要的功率要比单翼大。由图7（c）可以看出双翼振动的推进效率基本上都要优于单翼振动，而且效率的最大值比单翼要大。另外随着减缩频率的增大双翼振动会比单翼振动更早到达效率最大点。

图7 减缩频率k对沉浮推进特性的影响Fig.7 The effect of plunging reduced frequency k on flapping airfoil propulsion

（4）相位差φ对沉浮俯仰组合推进效果的影响

图8、图9为双翼模型做沉浮俯仰运动，不同的相位差对推进效果的影响。选取的两个计算状态分别为L=0.8，k=1.5，hm=0.15，αm=5°和L=0.8，k =0.8，hm=0.15，αm=5°，图中虚线给出的是相同状态下双翼仅作沉浮推进的结果。从图8（a、c）和图9 （a、c）中可以看出加入俯仰模态后，推力以及推进效率并不一定要优于单独的沉浮模态，然而在某一的俯仰沉浮相角差下，推力系数和推进效率都可以到达一个比较高的值。另外，从图8和图9可见两种不同减缩频率下的运动达到最高推力和最高推进效率的相位角相差较大。

图8 k=1.5时沉浮俯仰运动相位差φ对推进特性的影响Fig.8 The effect of phase differenceφon flapping airfoil propulsion for k=1.5

图9 k=0.8时沉浮俯仰运动相位差φ对推进效果的影响Fig.9 The effect of phase differenceφon flapping airfoil propulsion for k=0.8

3.3 对拍扑翼高效性能的流场机理分析

图10 扑翼的升力、阻力和力矩系数随时间的变化Fig.10 Lift，drag and moment coefficient of flapping airfoils vs.time

图11 单翼和双翼非定常运动的尾涡结构和流线关系Fig.11 Vortical pattern and streamline of single flapping airfoil and dual flapping airfoils

为了从本质上说明双翼对拍的优越性，本文从非定常运动的流场特征进一步进行分析。图10给出了一典型状态下单翼和双翼中上翼的气动载荷响应结果。非定常运动状态的参数为L=0.8，hm=0.2，k= 1.5。可以看出在双翼对拍不仅产生的平均推力要大于单翼扑动，而且一个周期内，双翼推力系数除了在上下两个极限位置附件略微低于单翼外，其它行程中都大于单翼推力系数。在平衡位置附近，双翼的推力明显大于单翼的推力，其中通过平衡位置向上的瞬时点更明显，此时双翼的推力系数为0.598，约为单翼推进系数的1.27倍（单翼为0.472）。为了进一步揭示这一现象的物理机理，图11给出了该瞬时（对应单翼和双翼中的上翼恰好向上通过平衡位置）的流场特征。在此瞬时，双翼之间的后缘尾迹区形成了一对明显的旋涡（单翼没有），该旋涡对是由于上下两翼迅速远离形成的低压效应造成的尾缘回流。从图12的压力表面分布来看，双翼对应的压力分布较单翼更加饱满（压差更大），不仅增加了双翼的升力幅值，而且也使得双翼的推力较单翼大。

图12 扑翼瞬态的表面压力分布Fig.12 Cpdistributions of flapping airfoils

4 结 论

本文以NACA0012翼型为例，研究了双翼对拍时沉浮运动的振幅、频率、双翼的间距以及沉浮俯仰组合运动相角差等参数对推进性能的影响，得到了如下结论：

（1）随着沉浮振幅的增大，双翼对拍产生的推力也会增大，逐渐会由负推力转变成为正推力。同时随着振幅的增大，扑翼所需要的输入功率也越大，但总体推进效率较单翼振动更高。

（2）双翼翼间距越小，振动产生推力越大，需要的输入功率也越大，但推进效率随间距的减小不呈单调变化，在某一间距下推进效率达到最高。

（3）双翼和单翼的推力和所需输入功率都随沉浮频率的增大而单调增加，但推进效率不呈单调变化，在某一频率下达到最优。双翼的最大推进效率较单翼更高。

（4）在合适的相位差下，俯仰和沉浮组合运动模式的推进特性优于单纯沉浮运动模式。另外，不同减缩频率下的运动，其达到最大推力和最高推进效率的相位角也不相同。

（5）对翼型非定常运动产生的流场特征进行分析，阐明了双翼对拍推进性能较高的机理。

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Analysis of propulsive performance for dual flapping airfoils using CFD method

ZHANG Weiwei，XU Yang，JIANG Yuewen，YE Zhengyin

（National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China）

Dual flapping airfoils propulsion has many advantages than a single flapping airfoil，such as higher propulsive efficiency，easier mechanical design，more stationary lift and inertial force.The unsteady flow fields around flapping airfoils are simulated by solving Reynolds Averaged Navier-Stokes equations based on dynamically deformable hybrid grids.Some flapping parameters，such as plunging amplitude，plunging reduced frequency，spacing between the dual airfoils，phase difference between plunge and pitch of composite motion on thrust force coefficient，and propulsive efficiency，are studied by simulating the unsteady low speeds flow over dual flapping NACA0012 airfoils.It is found that dual flapping airfoils achieve a higher thrust force coefient and propulsive efficiency compared with a single flapping airfoil.It is also shown that there is an optimum phase angle of composite motion for a given flapping motion mode.The thrust force coefficient and propulsive efficiency of the composite motion are higher than those of the pure plunging motion.

flapping airfoil propulsion；dual flapping airfoil；numerical simulation；unsteady flow field

V211.3

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2012.0148

0258-1825（2014）04-0446-07

2012-09-10；

2013-02-05

航空基金（20121353014）；西北工业大学基础研究基金

张伟伟（1979-），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：气动弹性力学、非定常空气动力学、流动控制、叶轮机流固耦合力学.E-mail：aeroelastic＠nwpu.edu.cn

张伟伟，徐杨，蒋跃文，等.基于CFD方法的对拍扑翼推进特性分析［J］.空气动力学学报，2014，32（4）：446-452.

10.7638／kqdlxxb-2012.0148. ZHANG W W，XU Y，JIANG Y W，et al.Analysis of propulsive performance for dual flapping airfoils using CFD method［J］.ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（4）：446-452.