不同电解质溶液中水电离的c（H+）、c（OH—）计算方法的研究

卢国锋

水的电离与溶液的pH及溶液的酸碱性密切相关，因而电解质溶液中水的电离平衡变得复杂，特别是计算电解质溶液中由水电离出的c（H+）、c（OH-）成为考查的重点、难点和热点。本文通过对知识追踪溯源，理清关系，归纳方法，使学生不仅“知其然”，还知“其所以然”。

一、澄清概念

1.酸与酸性溶液

酸是指电离时产生的阳离子全部是氢离子的化合物，酸性溶液是指c（H+）>c（OH-）的溶液。酸有酸性，有酸性的不一定是酸，还可能是强酸弱碱盐、强酸酸式盐（NaHSO4）、电离程度大于水解程度的酸式盐（NaHSO3）。

2.水电离出的c（H+）、c（OH-）和溶液中的

c（H+）、c（OH-）

①来源差异：溶液中的c（H+）、c（OH-）是溶质（电解质）和溶剂（水）共同电离产生。

②存在差异：水电离出的H+与OH-不一定以离子形式存在，弱酸根阴离子或弱碱阳离子结合水电离的H+或OH-，被部分贮存在弱电解质分子中。

③关系差异：水电离出的c（H+）、c（OH-）相等关系，当然包括被弱离子结合的一部分，而溶液中的c（H+）、c（OH-）有乘积不变的关系，c（H+）•；c（OH-）=Kw，温度不变Kw不变，c（H+）和c（OH-）关系是此消彼长。

④应用差异：溶液中 c（H+）和c（OH-）相对大小决定溶液酸碱性， 水电离的c（H+）、c（OH-）大小只代表水的电离程度变化。溶质不同是影响水电离和溶液中c（H+）、c（OH-）的关键。

二、探索方法

1.强酸或弱酸溶液中，酸电离出的H+抑制水的电离，定性分析水电离出的c（H+）=c（OH-）<10-7mol/L 。定量分析c（H+）（aq）=c（H+）（酸电离）+ c（H+）（水电离）。因c（H+）（酸电离）远远大于c（H+）（水电离），所以c（H+）（酸电离） •；c（OH-）（水电离）=Kw。室温下，酸溶液中水电离出的离子要计算溶液中的c（OH-）。同理分析强碱或弱碱溶液，碱溶液中水电离出的离子要计算溶液中的c（H+）。

总结归纳，如果已知酸或碱的浓度求算水电离出c（H+）、c（OH-），首先通过酸或碱的浓度得出其电离出c（H+）或c（OH-），然后“反算”，即求算酸的相反离子OH-，碱的相反离子H+。当然也可以通过水电离的c（H+）、c（OH-），计算溶液pH。

2.含弱离子的盐溶液中，水解显酸性的强酸弱碱盐中，一部分OH-贮存在弱碱中，水电离出的c（H+）≠c（OH-），溶液的c（H+）、c（OH-）都来自水电离，但能真实反映水电离情况的是溶液中的c（H+），c（H+）>10-7mol/L。水解显碱性的强碱弱酸盐中，一部分H+贮存在弱酸中，水电离出的c（H+）≠c（OH-），溶液的c（H+）、c（OH-）都来自水电离，但能真实反映水电离情况的是溶液中的c（OH-），c（OH-）>10-7mol/L。

总结归纳，强酸弱碱盐和强碱弱酸盐溶液要“正算”，即求算与盐溶液显性一致的离子，强酸弱碱盐显酸性计算溶液中的c（H+），强碱弱酸盐显碱性计算溶液中的c（OH-）。

三、变式训练

基本型1：pH均为6的盐酸和NH4Cl溶液，其中水电离出的c（H+）分别是x mol•；L-1、y mol•；L-1，两者的关系是（）。

A.相等 B.x>y

C.x=10-2y D.x=102y

解析 pH=6盐酸“反算”水电离出的离子，溶液中的c（OH-）=10-8 mol•；L-1也等于水电离出的c（H+）。NH4Cl溶液的c（H+）和

c（OH-）都来自水电离，溶液中的c（H+）=10-6 mol•；L

等于水电离出的c（H+）。正确答案C 。

基本型2：在25℃时，某溶液中由水电离出的c（H+）=1×10-12 mol•；L-1，则该溶液的pH可能是（）。

A.12B.7 C.6D.2

解析 水电离出的c（H+）可判断水的电离受到抑制，可以加酸抑制也可加碱抑制，如果加酸

水电离出的c（OH-）=1×10-12 mol•；L-1，溶液中c（H+）=1×10-2 mol•；L-1，则溶液pH=2。若加碱，水电离出的c（H+）=1×10-12 mol•；L-1，也就是溶液中的c（H+）=1×10-12 mol•；L-1，则溶液pH=12。正确答案AD。

变式1：现有物质的量浓度均为0.1 mol•；L-1的下列5种物质的水溶液：①HNO3；②H2SO4；③CH3COOH；④NaOH其溶液中由水电离出的c（H+）的大小关系是（）。

A.③>①=④>②B.③=①=④>②

C.②>①>③>④ D.③>①>④>②

解析 酸或碱都是抑制水的电离的，在浓度相同的条件下，硝酸和氢氧化钠对水的抑制程度相同。硫酸是二元强酸，抑制程度最强，醋酸是弱酸，抑制程度最弱，正确答案（ A ）。

变式1：pH为3的FeCl3溶液、pH为11的Na2CO3溶液和pH为3的盐酸中由水电离出来的H+的浓度分别为：c1、c2、c3它们之间的关系是（）。

A.c1c3 C.c1>c2>c3D.无法判断

解析 FeCl3溶液水解显酸性要“正算”c（H+）=10-3 mol•；L-1，Na2CO3溶液c（OH-）=10-3 mol•；L-1，pH为3的盐酸要“反算” c（OH-）=10-11 mol•；L-1。正确答案B。

变式3：①pH=0的盐酸；②0.5mol•；L-1盐酸；③0.1 mol•；L-1的NH4Cl溶液；④0.1 mol•；L-1的NaOH溶液；⑤0.5mol•；L-1的NH4Cl溶液，以上溶液中水电离的c（H+）由大到小的顺序是（）。

A.⑤③④②① B.①②③⑤④

C.①②③④⑤ D.⑤③④①②

解析 ①②④的算法上面都涉及到，酸或碱电离出c（H+）、c（OH-）越大对水的抑制性越强。

题中增加了两种不同浓度的NH4Cl溶液，由于铵根离子的水解促进水的电离，铵根离子的浓度越大促进的能力越强， 所以水电离的c（H+）大小关系为⑤大于③，正确答案（ A ）。

变式2：25℃时，在某物质的溶液中，由水电离出的c（H+）=1×10-amol/L，下列说法正确的是（）。

A.a<7时，水的电离受到抑制

B.a>7时，水的电离被促进了

C.a<7时，溶液的pH一定为a

D.a>7时，溶液的pH一定为14-a

解析 与常温水电离出的c（H+）=10-7 mol•；L-1比较，如果a<7时，水的电离被促进了，a>7时，水的电离受到抑制。a>7时可能加酸或加碱抑制水的电离，溶液的pH可能为a或14-a。正确答案C。

变式3：下列四种溶液中，由水电离出的c（H+）之比（依次）为（）。

①pH=0的盐酸；②0.1 mol/L的盐酸；

③0.01 mol/L的NaOH溶液；

④pH=11的NaOH溶液

A.0∶1∶12∶11B. 1∶10∶100∶1000

C. 14∶13∶12∶11 D. 14∶13∶2∶3

解析 酸碱溶液要“反算”，pH=0的盐酸

c（H+）=1 mol•；L-，c（OH-）=10-14 mol•；L-，同理计算。正确答案B。

变式4：25℃时，pH=13的氨水中由水电离出的c（H+）=a，pH=1的盐酸中由水电离出的c（H+）=b，0.2 mol•；L-1盐酸与0.1 mol•；L-1氢氧化钠溶液等体积混合后，由水电离出的c（H+）=c，则a、b、c的关系正确的是（）。

A.a>b=c B.a=b=cC.c>a=bD.a>c>b

解析 pH=13的氨水中，c（H+）水=c（H+）=10-13mol•；L-1；pH=1的盐酸中，c（H+）水=c（OH-）=10-13 mol•；L-1；0.2 mol•；L-1盐酸与0.1 mol•；L-1氢氧化钠溶液等体积混合，

c（H+）=0.05 mol•；L-1，pH=2-lg5=

1.3，c（H+）水=10

-12.7 mol•；L-1，所以c>a=b。

正确答案C。

变式1：室温下，已知某溶液中由水电离出的c（H+）和c（OH-）浓度的乘积为10-24，则在该溶液中，一定不能大量存在的离子是（）。

A.SO2-3 B.HCO-3C.NH+4 D.NO-3

解析 水电离出的c（H+）= c（OH-），c（H+）•；c（OH-）=10-24，水电离出的c（H+）=c（OH-）=10-12，可判断水的电离受到抑制，溶液中有酸或碱，SO2-3可以与大量OH-共存，NH+4可以与大量H+共存，NO-3可以与大量OH-、H+共存，HCO-3+H+CO2↑+H2O HCO-3+ OH-CO2-3+H2O。

正确答案B。

变式2：某探究小组在某温度下测定溶液的pH时发现，0.01 mol•；L-1的NaOH溶液中，由水电离出的c（H+）•；c（OH-）=10-22（mol•；L-1）2，则该小组在该温度下测得0.1 mol•；L-1的NaOH溶液pH应为（）。

A.13B.12 C.11 D.10

解析 因溶液中c（OH-）=10

-2 mol•；L-1，c（H+）=10-11 mol•；L-1，Kw=1×10-13。该温度下0.1 mol•；L-1的NaOH c（H+）=10-12 mol•；L-1，pH=12。正确答案B。

变式3：室温下，甲溶液中水电离出的H+浓度为10-12 mol•；L-1，乙溶液中水电离出的H+浓度为10-2 mol•；L-1，下列说法中正确的是（ ）。

A.甲、乙两溶液的pH不可能相同

B.甲、乙两种溶液中加入Al粉都会产生H2

C.HCO-3不可能在甲、乙两溶液中大量共存

D.甲不可能是盐溶液，乙不可能是酸或碱溶液

解析 甲溶液中水电离受到抑制，pH=2或12，乙溶液中水电离受到促进，pH=2。如果甲溶液是硝酸溶液，乙溶液是

硝酸盐溶液，加入铝粉不产生氢气。甲有可能是NaHSO4溶液。正确答案C。

变式4：已知100℃时，0.01 mol•；L-1 NaHSO4溶液中水电离的c（H+）=10-10 mol•；L-1，该温度下将pH=8的Ba（OH）2溶液V1 L与pH=5 V2 L NaHSO4混合，所得溶液pH=7，则V1∶V2=（）。

A.2∶9 B.1∶9C.1∶1D.1∶2

解析 0.01 mol•；L-1 NaHSO4溶液中水电离的c（H+）=10-10 mol•；L-1，说明溶液中OH-的浓度也是10-10 mol•；L-1，氢离子浓度是0.01 mol/L，所以该温度下水的离子积常数为1×10-12。所得溶液pH=7，说明溶液显碱性，即碱是过量的，所以有c（OH-）=V1×10-4-V2×10-5V1+V2=10-5，解得V1∶V2=2∶9，正确答案

A。

（收稿日期： 2013-03-26）

变式3：①pH=0的盐酸；②0.5mol•；L-1盐酸；③0.1 mol•；L-1的NH4Cl溶液；④0.1 mol•；L-1的NaOH溶液；⑤0.5mol•；L-1的NH4Cl溶液，以上溶液中水电离的c（H+）由大到小的顺序是（）。

A.⑤③④②① B.①②③⑤④

C.①②③④⑤ D.⑤③④①②

解析 ①②④的算法上面都涉及到，酸或碱电离出c（H+）、c（OH-）越大对水的抑制性越强。

题中增加了两种不同浓度的NH4Cl溶液，由于铵根离子的水解促进水的电离，铵根离子的浓度越大促进的能力越强， 所以水电离的c（H+）大小关系为⑤大于③，正确答案（ A ）。

变式2：25℃时，在某物质的溶液中，由水电离出的c（H+）=1×10-amol/L，下列说法正确的是（）。

A.a<7时，水的电离受到抑制

B.a>7时，水的电离被促进了

C.a<7时，溶液的pH一定为a

D.a>7时，溶液的pH一定为14-a

解析 与常温水电离出的c（H+）=10-7 mol•；L-1比较，如果a<7时，水的电离被促进了，a>7时，水的电离受到抑制。a>7时可能加酸或加碱抑制水的电离，溶液的pH可能为a或14-a。正确答案C。

变式3：下列四种溶液中，由水电离出的c（H+）之比（依次）为（）。

①pH=0的盐酸；②0.1 mol/L的盐酸；

③0.01 mol/L的NaOH溶液；

④pH=11的NaOH溶液

A.0∶1∶12∶11B. 1∶10∶100∶1000

C. 14∶13∶12∶11 D. 14∶13∶2∶3

解析 酸碱溶液要“反算”，pH=0的盐酸

c（H+）=1 mol•；L-，c（OH-）=10-14 mol•；L-，同理计算。正确答案B。

变式4：25℃时，pH=13的氨水中由水电离出的c（H+）=a，pH=1的盐酸中由水电离出的c（H+）=b，0.2 mol•；L-1盐酸与0.1 mol•；L-1氢氧化钠溶液等体积混合后，由水电离出的c（H+）=c，则a、b、c的关系正确的是（）。

A.a>b=c B.a=b=cC.c>a=bD.a>c>b

解析 pH=13的氨水中，c（H+）水=c（H+）=10-13mol•；L-1；pH=1的盐酸中，c（H+）水=c（OH-）=10-13 mol•；L-1；0.2 mol•；L-1盐酸与0.1 mol•；L-1氢氧化钠溶液等体积混合，

c（H+）=0.05 mol•；L-1，pH=2-lg5=

1.3，c（H+）水=10

-12.7 mol•；L-1，所以c>a=b。

正确答案C。

变式1：室温下，已知某溶液中由水电离出的c（H+）和c（OH-）浓度的乘积为10-24，则在该溶液中，一定不能大量存在的离子是（）。

A.SO2-3 B.HCO-3C.NH+4 D.NO-3

解析 水电离出的c（H+）= c（OH-），c（H+）•；c（OH-）=10-24，水电离出的c（H+）=c（OH-）=10-12，可判断水的电离受到抑制，溶液中有酸或碱，SO2-3可以与大量OH-共存，NH+4可以与大量H+共存，NO-3可以与大量OH-、H+共存，HCO-3+H+CO2↑+H2O HCO-3+ OH-CO2-3+H2O。

正确答案B。

变式2：某探究小组在某温度下测定溶液的pH时发现，0.01 mol•；L-1的NaOH溶液中，由水电离出的c（H+）•；c（OH-）=10-22（mol•；L-1）2，则该小组在该温度下测得0.1 mol•；L-1的NaOH溶液pH应为（）。

A.13B.12 C.11 D.10

解析 因溶液中c（OH-）=10

-2 mol•；L-1，c（H+）=10-11 mol•；L-1，Kw=1×10-13。该温度下0.1 mol•；L-1的NaOH c（H+）=10-12 mol•；L-1，pH=12。正确答案B。

变式3：室温下，甲溶液中水电离出的H+浓度为10-12 mol•；L-1，乙溶液中水电离出的H+浓度为10-2 mol•；L-1，下列说法中正确的是（ ）。

A.甲、乙两溶液的pH不可能相同

B.甲、乙两种溶液中加入Al粉都会产生H2

C.HCO-3不可能在甲、乙两溶液中大量共存

D.甲不可能是盐溶液，乙不可能是酸或碱溶液

解析 甲溶液中水电离受到抑制，pH=2或12，乙溶液中水电离受到促进，pH=2。如果甲溶液是硝酸溶液，乙溶液是

硝酸盐溶液，加入铝粉不产生氢气。甲有可能是NaHSO4溶液。正确答案C。

变式4：已知100℃时，0.01 mol•；L-1 NaHSO4溶液中水电离的c（H+）=10-10 mol•；L-1，该温度下将pH=8的Ba（OH）2溶液V1 L与pH=5 V2 L NaHSO4混合，所得溶液pH=7，则V1∶V2=（）。

A.2∶9 B.1∶9C.1∶1D.1∶2

解析 0.01 mol•；L-1 NaHSO4溶液中水电离的c（H+）=10-10 mol•；L-1，说明溶液中OH-的浓度也是10-10 mol•；L-1，氢离子浓度是0.01 mol/L，所以该温度下水的离子积常数为1×10-12。所得溶液pH=7，说明溶液显碱性，即碱是过量的，所以有c（OH-）=V1×10-4-V2×10-5V1+V2=10-5，解得V1∶V2=2∶9，正确答案

A。

（收稿日期： 2013-03-26）

变式3：①pH=0的盐酸；②0.5mol•；L-1盐酸；③0.1 mol•；L-1的NH4Cl溶液；④0.1 mol•；L-1的NaOH溶液；⑤0.5mol•；L-1的NH4Cl溶液，以上溶液中水电离的c（H+）由大到小的顺序是（）。

A.⑤③④②① B.①②③⑤④

C.①②③④⑤ D.⑤③④①②

解析 ①②④的算法上面都涉及到，酸或碱电离出c（H+）、c（OH-）越大对水的抑制性越强。

题中增加了两种不同浓度的NH4Cl溶液，由于铵根离子的水解促进水的电离，铵根离子的浓度越大促进的能力越强， 所以水电离的c（H+）大小关系为⑤大于③，正确答案（ A ）。

变式2：25℃时，在某物质的溶液中，由水电离出的c（H+）=1×10-amol/L，下列说法正确的是（）。

A.a<7时，水的电离受到抑制

B.a>7时，水的电离被促进了

C.a<7时，溶液的pH一定为a

D.a>7时，溶液的pH一定为14-a

解析 与常温水电离出的c（H+）=10-7 mol•；L-1比较，如果a<7时，水的电离被促进了，a>7时，水的电离受到抑制。a>7时可能加酸或加碱抑制水的电离，溶液的pH可能为a或14-a。正确答案C。

变式3：下列四种溶液中，由水电离出的c（H+）之比（依次）为（）。

①pH=0的盐酸；②0.1 mol/L的盐酸；

③0.01 mol/L的NaOH溶液；

④pH=11的NaOH溶液

A.0∶1∶12∶11B. 1∶10∶100∶1000

C. 14∶13∶12∶11 D. 14∶13∶2∶3

解析 酸碱溶液要“反算”，pH=0的盐酸

c（H+）=1 mol•；L-，c（OH-）=10-14 mol•；L-，同理计算。正确答案B。

变式4：25℃时，pH=13的氨水中由水电离出的c（H+）=a，pH=1的盐酸中由水电离出的c（H+）=b，0.2 mol•；L-1盐酸与0.1 mol•；L-1氢氧化钠溶液等体积混合后，由水电离出的c（H+）=c，则a、b、c的关系正确的是（）。

A.a>b=c B.a=b=cC.c>a=bD.a>c>b

解析 pH=13的氨水中，c（H+）水=c（H+）=10-13mol•；L-1；pH=1的盐酸中，c（H+）水=c（OH-）=10-13 mol•；L-1；0.2 mol•；L-1盐酸与0.1 mol•；L-1氢氧化钠溶液等体积混合，

c（H+）=0.05 mol•；L-1，pH=2-lg5=

1.3，c（H+）水=10

-12.7 mol•；L-1，所以c>a=b。

正确答案C。

变式1：室温下，已知某溶液中由水电离出的c（H+）和c（OH-）浓度的乘积为10-24，则在该溶液中，一定不能大量存在的离子是（）。

A.SO2-3 B.HCO-3C.NH+4 D.NO-3

解析 水电离出的c（H+）= c（OH-），c（H+）•；c（OH-）=10-24，水电离出的c（H+）=c（OH-）=10-12，可判断水的电离受到抑制，溶液中有酸或碱，SO2-3可以与大量OH-共存，NH+4可以与大量H+共存，NO-3可以与大量OH-、H+共存，HCO-3+H+CO2↑+H2O HCO-3+ OH-CO2-3+H2O。

正确答案B。

变式2：某探究小组在某温度下测定溶液的pH时发现，0.01 mol•；L-1的NaOH溶液中，由水电离出的c（H+）•；c（OH-）=10-22（mol•；L-1）2，则该小组在该温度下测得0.1 mol•；L-1的NaOH溶液pH应为（）。

A.13B.12 C.11 D.10

解析 因溶液中c（OH-）=10

-2 mol•；L-1，c（H+）=10-11 mol•；L-1，Kw=1×10-13。该温度下0.1 mol•；L-1的NaOH c（H+）=10-12 mol•；L-1，pH=12。正确答案B。

变式3：室温下，甲溶液中水电离出的H+浓度为10-12 mol•；L-1，乙溶液中水电离出的H+浓度为10-2 mol•；L-1，下列说法中正确的是（ ）。

A.甲、乙两溶液的pH不可能相同

B.甲、乙两种溶液中加入Al粉都会产生H2

C.HCO-3不可能在甲、乙两溶液中大量共存

D.甲不可能是盐溶液，乙不可能是酸或碱溶液

解析 甲溶液中水电离受到抑制，pH=2或12，乙溶液中水电离受到促进，pH=2。如果甲溶液是硝酸溶液，乙溶液是

硝酸盐溶液，加入铝粉不产生氢气。甲有可能是NaHSO4溶液。正确答案C。

变式4：已知100℃时，0.01 mol•；L-1 NaHSO4溶液中水电离的c（H+）=10-10 mol•；L-1，该温度下将pH=8的Ba（OH）2溶液V1 L与pH=5 V2 L NaHSO4混合，所得溶液pH=7，则V1∶V2=（）。

A.2∶9 B.1∶9C.1∶1D.1∶2

解析 0.01 mol•；L-1 NaHSO4溶液中水电离的c（H+）=10-10 mol•；L-1，说明溶液中OH-的浓度也是10-10 mol•；L-1，氢离子浓度是0.01 mol/L，所以该温度下水的离子积常数为1×10-12。所得溶液pH=7，说明溶液显碱性，即碱是过量的，所以有c（OH-）=V1×10-4-V2×10-5V1+V2=10-5，解得V1∶V2=2∶9，正确答案

A。

（收稿日期： 2013-03-26）