基于NURBS曲线生成三维螺旋桨模型的研究

刘显龙

(昆明船舶设备试验研究中心,云南 昆明 650051)

基于NURBS曲线生成三维螺旋桨模型的研究

刘显龙

(昆明船舶设备试验研究中心,云南 昆明 650051)

基于VB6.0二次开发Excel，采用坐标变换的方法，将螺旋桨二维叶切片型值转换到三维笛卡尔坐标系。采用NURBS曲线在AutoCAD平台中生成螺旋桨三维模型。本方法通用性好，可以适用于AU型、MAU型、AUw型、MAUw型等螺旋桨的快速建模。

NURBS曲线；坐标变换；螺旋桨模型

0 引言

螺旋桨是船舶、无缆水下机器人AUV和无人水下航行器UUV等主要推进器，其设计性能以及制造精度直接决定船舶的快速性、噪声性等性能。为满足设计中不断改进、制造中节约成本、一次成型的需求，三维螺旋桨建模技术得到了广泛应用。

三维螺旋桨建模的关键难点是较难快速得到螺旋桨叶切面的三维坐标。螺旋桨桨叶是自由曲面螺旋面的一部分，目前尚无法用函数形式表示该类曲面，而只能通过螺旋桨的叶切面型值，采用曲线拟合法，才能获得三维螺旋桨叶切面。

本文基于VB6.0二次开发Excel，实现从输入螺旋桨参数、匹配螺旋桨叶切面轮廓、型值数据库到螺旋桨切面三维坐标值一次性生成的计算程序，再由AutoCAD二次开发快速生成三维图形。该方法使得复杂的螺旋桨制图变得准确易行。

1 螺旋桨曲面型值特征分析

螺纹旋桨三维曲面点转换原理图如图1所示。图中，Φ为桨叶的螺距角；ε为纵斜角，即桨叶母线与OXY平面的夹角。由于生成螺旋桨展开图时均以母线为基准来生成，本文生成三维螺旋桨也以母线为基准。应当说明的是，本方法与文献[1]、文献[2] 采用叶切面最厚处为基准不同。

螺旋桨叶切面点原始数据所形成的图形如图2(a)上部所示，为转换至以母线为基准的情况如图2(b)所示，需要进行如下变换：

图1 螺旋桨三维曲面点转换原理图

图2 螺旋桨叶切面点转换原理图

(1)

式中：Aj示导边至母线的距离。

图1中坐标系O1X1Y1Z1通过顺时针旋转Φ角与坐标系O1UVW重合，则有：

(2)

需要说明的是，由于式(2)中的旋转变换是平面内变换，故图1右侧的坐标系O1X1Y1Z1和O1UVW并未表示X1、U这2个坐标。

另外，需要将平面螺旋桨叶切面转换至曲面。为了将几何变换表达的更清楚，在图1左侧虚拟建立了坐标系O′X′Y′Z′，它与坐标系O1UVW是重合的。最终要将坐标系O1UVW上的点转换到圆柱平面上的坐标系为OXYZ，则有：

(3)

式中：Ri表示截取螺旋桨的圆柱面半径；i为变量，表示0～9。

由式(1)～式(3)得到：

(4)

由式(4)可将螺旋桨二维叶切面转换至三维情形。

2 NURBS曲线介绍

NURBS曲线，即非均匀有理B样条曲线。它是一种与B样条曲线既相统一，又能精确表示曲线的数学方法。本文采用NURBS曲线来拟合三维螺旋桨叶切线。

一条NURBS曲线可以由分段有理B样条多项式基函数P(t)表示：

(5)

式中：Pi为控制顶点；Ni，k(t)为基于结点矢量{t0，t1，…，tn，…，tn+k…}的k次B样条基函数；Wi为控制顶点的权因子。

NURBS曲线拟合方法的主要优点：

(l)既是标准的解析形状，又为自由型曲线曲面的精确表达与设计提供了一个公共的数学形式。

(2)可修改控制顶点及其权因子，为各种形状设计提供了充分的灵活性。

(3)与B样条方法一样，具有形象的几何解释和强有力的几何配套技术(包括节点插入、细分、升阶等)。

(4)对几何变换和投影变换具有不变性。

(5)非有理B样条、有理与非有理Bezier方法可以处理为它的特例。

相比于三次样条曲线、B样条曲线，NURBS曲线表达复杂曲线时更为准确。

3 生成三维螺旋桨模型

常见的螺旋桨模型有：AU型、MAU型、AUw型和MAUw型。为了提高程序的通用性，采用Excel表预先存储这4种螺旋桨叶切面型值，形成数据库，以备调用。

实现三维螺旋桨建模的关键步骤如下：

(1)输入螺旋桨设计参数(型号，直径等参数)，采用VB二次开发Excel，调用相应螺旋桨型号的数据库，得到相应的叶轮廓要素表、叶切面型值表。

(2)计算最大叶宽、叶厚，导边至母线距离，各叶切面对应的Y0、Z0值。

(3)计算各处半径长及相应螺距角。

(4)根据式(4)计算得到三维型值点。

(5)采用NURBS曲线绘制三维螺旋桨图。

4种螺旋桨模型的基本参数见表1，相应的模型图如图3所示。

表1 各种螺旋桨参数

图3 4种螺旋桨三维模型

由这4个例子可以看出，本方法的通用性较好，可以适用于各型螺旋桨。由于得到了原始数据，可以导入到各种三维建模软件中进行螺旋桨建模。

4 结语

本文采用VB6.0二次开发Excel可快速将螺旋桨二维叶切面转换至三维笛卡尔坐标系下，采用NURBS曲线技术生成三维螺旋桨模型。程序的通用性好，生成的三维螺旋桨型值可以快速转换成各种数据格式，导入至UG、Pro/E或CATIA等三维造型软件中，准确、快速的生成螺旋桨模型。在此建立模型的基础上，可以进一步分析螺旋桨的水动力性能乃至噪声性能等。

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2014-03-24

刘显龙(1985-)，男，助理工程师，从事主要机械设计工作。

U664.33

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