A Method of Reducing the PAPR of Wireless Sensor Networks Based on OFDM*

KONG Depeng，ZHOU Guohua，HE Ting，FANG Dongliang，XU Yun

(1.The Center of Technology and Education Development Research，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China; 2.Hangzhou Nanjiang Internet of things Technology Co.，Ltd.，Hangzhou 310023，China)

A Method of Reducing the PAPR of Wireless Sensor Networks Based on OFDM*

KONG Depeng1*，ZHOU Guohua1，HE Ting2，FANG Dongliang1，XU Yun1

(1.The Center of Technology and Education Development Research，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China; 2.Hangzhou Nanjiang Internet of things Technology Co.，Ltd.，Hangzhou 310023，China)

These features can be completed of data collection，processing and communication in wireless sensor networks(WSNs)，the ultra-wideband technology(UWB)used in WSNs can effectively reduce system power consumption and be easily compatible with other systems and better adapt to different environments than before scheme，during the large flow of media information collection and transmission.Using ultra-wideband technology to complete signal transmission by the method of OFDM modulation，there will exist a very high peak to average power ratio(PAPR)to the system.This paper presents an inverted hyperbolic tangent pulse shaping technology，which through data and forming matrix product to realize the correlation between subcarrier symbols，in order to reducing the system peak to average power ratio.This paper provides the design of a multi-carrier solutions implemented and validated by comparing the Complementary Cumulative Distribution Function(CCDF)and symbol error ratio(BER)index found that the scheme can reach the result of reduce 4 dB，it proves that the method is feasible.

WSNs(Wireless Sensor Networks);OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing);UWB(Ultra-Wideband)Technology;PAPR(Peak-to-Average Power Ratio);multi-carrier system

无线传感器网络(Wireless Sensor Networks，WSNs)是物联网产业的支撑技术之一，对促进经济发展和科技进步具有重要意义［1］，因为其部署迅速、固定方便、组网便捷、不受节点限制，在战场检测、灾难施救和环境感知等方面得以广泛应用［2－3］，故WSNs成为学术和工业界研究的热点。WSNs通过感应节点把信息传递给用户，需要使用感知、采集、嵌入分布和通信等技术来完成的信息相关的采集、处理和传输任务，但因WSNs分布密集、数量大，易受拓扑结构不定、能耗保障不力、计算和存储能力有限等方面问题的影响［4］，尤其是节点的成本和能耗是制约着节点的广泛应用与推广的关键问题。

当前无线传感器网络信息传输的有两个IEEE标准，其中IEEE802.15.4是为低速无线个人局域网设计的，另一个是IEEE802.13.3a标准，把处于3.1 GHz～10.6 GHz之间的7.5 GMHz频带的超宽带UWB(Ultra-Wideband)WPAN物理层提供给WSNs使用［5］，允许多个信号共同占据整个带宽，与蓝牙和无线局域网比较，UWB比较适合大量的媒体信息(音频、视频和图像)采集、传输及处理，可以有效减低能耗，提高系统的适应性和兼容性［6］;与单频带比较，功耗更低、抗多径能力强和具有较低的误码率，弥补无线网络的功耗偏高和环境适应能力不足的缺点。由于多频带存在不同的子载波，子载波可以使用不同的数据调制模式，而正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技术比较适合超带宽无线通信系统，因OFDM技术具有抗窄带和码间干扰能力、信道利用率高等优点［7］，目前在无线局域网、视频通信、音频广播和非对称数字用户中应用广泛［8］。但与单载波相比，同一时刻OFDM存在多个正交子波，输出信道是多个子信道多层叠加，存在易受频率偏差的影响和带来了较高的峰均功率比PAPR(Peak to Average Power Ratio)的弊端。

1 信道非线性分析

无线通信信道环境多变、频谱资源稀缺一直是困扰移动通信的难题，高速数据传输增加均衡器的复杂性［9］，这样必须要求较高频谱。无线传感器网络在通信传输过程中要经过非线性元件，如功率放大器、模数转换器和分频仪等，较高的非线性器件是影响包络信号的关键因素［10］，为了较详细表述其影响特性可以用下式来表示:

其中，信号包络的输入/输出可以用ξk/yk代替，F(·)非线性变换表达式;arg(·)是具体变换特性。式(2)可以用来描述PAPR的性能关系。

式中P为平滑因子，取值为2～3。尽量避免较大程度的OFDM信号非线性失真，通常非线性功放维持在必要的线性取值之间［11］，然后再采取措施降低无线传感器网络的数据交换过程中的PAPR值。目前有不少专家和学者提出了各种各样的减少OFDM的PAPR的具体方法，大致可以归结为以下3种。一是信号预畸变技术。该方法对信号峰值进行压缩和扩展及限幅类操作，该方法简单，属于非线性，弊端就是频谱的弥散和带内噪音失真。二是编码类技术。这种技术的原来是将信息码字映射到传输码集上，不给峰值的码字出现的机会，技术实现起来比较复杂，是一种牺牲码率为代价的技术，速率降低的比较快，复杂度比较高，比较适合较少的子载波的情况下;三是扰码类技术。这种方法与编码类技术有些差异，其完全避开信号峰值，并非从降低信号出现的概率去考虑的，利用线性实施过程，不会对信号产生畸变的负面影响，当然是增加了接收端和发射端的复杂程度来达到降低PAPR的目的。文中提出一种基于反转双曲正切(Flipped-Inverse Hyperbolic Secant，FARCSECH)脉冲成型技术(FPS)，即通过与Nyquist脉冲进行矩阵运算，并和最初数值序列进行求积，以实现增加子载波符号间的相关度的目的，达到实现减低PAPR的效果。

2 模型原理构造及脉冲集合产生

OFDM发射机通信系统原理图如图1所示，正交子载波把基带信号(PSK或QAM)序列先进行串/并转化，经过进行基带调制，乘上N个成型脉冲，再进行子载波的调制。其中pb(b=0，1，…N－1)为每个子载波的调制数据，是不同的子载波的进行分别调制之后的具体数据值，fb是第b个频率下的子载波，yb(t)可以表示时间周期为T，与子载波相互叠加fb的成形脉冲。其中OFDM复数信号表达式为［12］:

式中fb=b/T。c(t)变换后的数值表达式，与OFDM具有共同的实部和虚部以及相位。

图1OFDM发射系统原理图

反转双曲正切脉冲(FARCSECH)成型技术(FPS)的主旨思想就是将一个主脉冲信号通过移位和循环，使各个子载波合理避开峰值时出现，并按一定的算法形成脉冲集合，公式如下［13］:

式中τa－b=［(a－b)mod N］Tc，yb(t)(b=0，1，…N－1)为Nyquist脉冲，具有ISI性质:

通过式(4)的各个子脉冲构成集合对应OFDM信息的最大的峰均功率比的表达式可以通过以下形式来表示:

上面的式子的推导，利用了式(5)的乃奎斯特脉冲无码间干扰的性质，而且当且仅当是矩形脉冲是峰均功率比值最大为N。这个结论与式(27)也是相符合的，而且表明所有按上述方式构造的Nyquist脉冲集合都能用于OFDM信号的PAPR抑制。其中，yb(t)(b= 0，1，…N－1)是脉冲成型信号，其符号周期为T的时限信号，通过Fourier级数运算可以得到如下:

式中:K=［Nβ/2］;sb，k是yb(t)的傅里叶变换级数的系数;故

由式(4)和(7)，可得到:

现由子载波总式(3)和式(9)联合得到

式中α(0≤α≤1)为滚降系数。因为升余弦脉冲存在拖尾现象，出现定时颤抖，波形会出现左右偏移、起伏不定情况，给误码率提高带来不利的干扰。为了解决这个弊端我们在传统的基础上，引进改进的Nyquist脉冲即脉冲反转双曲正切脉冲(FARCSECH)［15］，其时域响应和频率响应公式如下所示:

时域表达式可以通过数值傅里叶反变换得到。其中Nyquist频率中的B=1/2T，α为滚降因子，取值范围为0≤α≤1，γ=ln+2)/αB。

无线通信系统中的通常用传输率和误码率来衡量信号质量的好坏，改进的成型脉冲成型(FPS)是实矩阵对称信号，类似于升余弦脉冲成型技术，都遵循Nyquist原则［16］，码间干扰会引起误码率的提高，从式(13)看出，改进的脉冲成型曲线旁瓣上升幅度比余弦的要小，脉冲矩形拖尾渐渐衰减，并不同的时刻叠加的采用数值对其他数值的干扰程度小的多。

3 FPS抑制PAPR原理分析

OFDM信号的PAPR为

子载波相位叠加时，OFDM峰值功率增大，PAPR快速增加，若使子载波具有相关性，降低相位发生的概率，可以抑制PAPR的值，促使OFDM符号之间的相互关联函数［17］及基带数据与成型脉冲函数如下:

检验相互关联函数，从OFDM采样值角度考虑，引入信息编码编程实现数据之间的相关性;该种方法不但引入冗余信息，带来带宽效率降低的结果同时采用成型技术子载波进行成型处理，引入子载波的波间的相关性，这样既不影响子载波正交性，也不影响系统带宽效率，同时保持带外的信息不变化，故采用类似的脉冲成型波形将式(15)推导如下:

计算式子的E［|dn|2］=δ2.从以上表达式中可得出如下情况:在数值采样的某个点kc(k∈Z)上，彼此互相关的函数的值一致为零。因为OFDM的符号位存在N个随机分布的高斯变量，我们从相关性的角度出发来解释PAPR的出现概率，采用了成型脉冲对子载波处理不影响采样值的相关性，但无疑提高了信号传输的瞬时幅度，必然致使PAPR有骤然增高的现象。若采用相同成形脉冲，式(14)的最大值为

由等能量的条件，有

将式(18)代入式(17)，子载波的成型脉冲可以这样表示，即xn(t)=x(t)(n=0，1，…，N－1)，则OFDM信号PAPR的最大值满足

从上面可以看出来，相关性取决于子载波脉冲波形形状，因此采样合适成型技术，增加采样点的相关性，就能建设PAPR的值。若采用不同的FPS技术，式(14)的最大值为

对于较大子载波次数N，有

则式(21)变为

可得

将表达式(24)代入关系式(23)中，当不同的子载波采用不同的系列的FPS集合，也就是{y0(t)，y1(t)，y2(t)，…yN－1(t)}，同时

式中v(t)为周期和能量为T的周期信号，即有

且正交频分复用信号的最大峰均功率比可以满足

式子成立，应该取等号。从式(24)可以看出，若要使用矩阵脉冲，OFDM的PAPR达到上限，OFDM就回归到一般的系统。若要采用不同的成型脉冲技术对各个子载波将降低峰值幅度，就可以达到对整个系统的PAPR减小的目的。

4 仿真结果及讨论

系统峰均功率值(PAPR)会随着调制阶次的升高而增加，由于脉冲频谱采用复数形式表示，PAPR可以通过不同调制模式效果对比。通过系统仿真，可以获得载波数为128、滚降系数α=0.3情况下调制模式分别选择128QAM、64QAM、16QAM、BPSK和QPSK时利用FPS技术系统出现的PAPR的互补累计分布函数(CCDF)曲线，如图2所示;可以看出QPSK可以带来4 dB以上的改善，故其比较适合应用在该系统中。

通过查阅参考文献，绘制出OFDM信号的PAPR的CCDF曲线图，如图3。图中可以看出原始信号、限幅法［18］、随机8路相位SLM［19］、Raised Cosine (Rcos)和差分回归［20］(Recusive Scheme，Recus)和本文提及改进的FPS方法对比效果图，其中载波数N仍为128，滚降系数为0.3，调制模式为QPSK。从图中可以看出，与常用的差分回归进行比较，基于Nyquist改进的FPS方法可以对OFDM的PAPR峰值有较大的改进;其中脉冲的类型与PAPR信号的改善也有很大的关系，例如与升余弦相比，FPS这种方法改善性能更好，原因是其能较好产生良好的抗ISI特性，具有较小的幅度旁瓣。通过这里比较可以得出，改善OFDM的信号除了本方法还有其他方法也适用。

图2 不同调制方式OFDM信号的CCDF

图3 基于FPS整形的OFDM信号的CCDF

采用反转双曲正切脉冲成型技术(FPS)的OFDM的CCDF仿真分布图走势会随着α的不同而不同，滚降系数α分别为0.1、0.3、0.35和0.5，滚降系数决定拖尾衰减的速度的大小，即系数大，衰减幅度越大，从图4可以看出，不同的滚降系数下的峰均功率比PAPR的曲线走向并不相同，滚降系数越大改善的效果越好。抗ISI性能越强;说明同一时刻OFDM个子载波概率较小，对PAPR影响较小，抑制效果较理想。

目前用来衡量系统性能指标多用误码率(BER)来表示，借助Matlab工具软件编程模拟仿真可得系统的误码率的性能，经过图形对比可以看出，基于奈奎斯特(Nyquist)脉冲成型FPS技术可以促使系统的误码率得到了改善，在误码率10－2时信噪比有6 dB提高，效果明显，如图5所示。

5 结束语

为了减少无线传感器网络的通信中PAPR，引

图4 不同滚降系数下的CCDF对比图

图5 基于FPS通信系统性能仿真

入反转双曲正切脉冲成型技术(FPS)，通过构造系统和采用不同方法改善PAPR并进行对比，结果发现该方法复杂度不高，整体运算量小，能实现实时性传输和信息流量的控制，不受特性情况制约，适合超带宽技术下WSNs系统通信设计与应用，且整体性能简单优越，具有一定的推广价值。

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孔德彭(1976－)，男，河南唐河人，研究生，博士，浙江工业大学教师，系统架构设计师(副高)，主要研究方向为无线传感器信号处理，siweikon@126.com;

周国华(1993－)，男，杭州人，本科，在校生，研究方向传感器技术研究、混沌加密研究，ethenzhou@126.com。

一种基于OFDM的无线传感器网络PAPR减小方法*

孔德彭1*，周国华1，何婷2，方栋良1，徐云1
(1.浙江工业大学技术与教育发展研究中心，杭州310023;2.杭州南江物联网科技有限公司，杭州310031)

无线传感器网络(WSNs)集数据采集、处理和通信于一体，在进行大流量媒体信息采集和传输时，采用超宽带技术(UWB)能有效降低WSNs系统功耗并可以方便与其他系统兼容，并较好适应不同的环境;但是超宽带信号使用OFDM调制技术完成信号传输时，会带给系统较高的峰均功率比。提出一种反转双曲正切脉冲成型技术，通过数据与成型矩阵求积，实现子载波符号间的相关性，进而减小系统峰均功率比。文中给出了采用多载波实施设计的方案并进行验证，通过互补积分函数(CCDF)和误码率(BER)指标的对比发现，该方案能得出降低4 dB的效果，证明该方法切实可行。

无线传感器网络;正交频分复用;超宽带技术;峰均功率比;多载波系统

TN929.53

A

1004－1699(2014)04－0551－06

2014－01－16修改日期:2014－04－10

C:6150P

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.04.023

项目来源:国家科技支撑子项目(2012BAI34B03);国家社科基金重大项目(12＆ZD229);教育部人文社科规划项目(13YAZH043)