大跨人行悬索桥非线性静风稳定性分析

薛晓锋, 管青海，胡兆同，李加武，刘健新

(1．长安大学 风洞实验室，西安 710064；2．长安大学 公路学院 旧桥检测与加固技术交通行业重点试验室, 西安 710064)

随桥梁跨径不断增大，结构轻柔性渐次增强，风荷载与风致响应非线性问题尤其突出，大跨桥梁静风失稳风速可能低于动力失稳风速，成为设计控制风速。日本主跨1 990 m明石海峡大桥静风失稳风速仅76.5 m/s，低于全桥气弹模型风洞试验所得颤振临界风速92 m/s[1]。Hirai等[2]在悬索桥全桥气弹模型风洞试验中发现静力扭转发散现象，而在主跨518 m汕头海湾二桥风洞试验中发现该斜拉桥受静风作用导致弯扭失稳现象[3]。Boonya-pinyo等[4-15]对大跨桥梁静风响应与稳定性问题进行分析探讨、研究改进，初步探明失稳机理。

对跨度420 m宽度3.5 m的人行悬索桥而言，不仅桥梁结构刚度低，且质量小，风致稳定性研究尤其重要，静风稳定性很可能成为大桥控制性因素。已有研究表明，西侯门大桥、江阴长江大桥及苏通大桥等诸多大跨悬索车行桥的静风失稳风速均大于100 m/s。而本文人行悬索桥在多个计算工况下静风失稳风度均小于60 m/s。虽影响静力失稳因素较多，无法直接对比同跨度车行桥与人行桥静风失稳风速，但跨度小的人行桥静力失稳风速远低于跨度大的车行桥，说明人行桥静风失稳较车行桥更需研究。

1 非线性静风稳定理论

静风荷载与结构变形气动耦合相互作用会导致静风失稳问题，与动力稳定性不同，静力失稳具有突然性、破坏性大，失稳前结构一般无任何征兆，故设计中须避免静风失稳。大跨桥梁静风稳定研究理论亦由线性分析方法发展至非线性分析方法。大跨桥梁轻柔所致几何非线性与静风荷载依赖结构变形所致荷载非线性较突出，利用非线性分析方法计算静风失稳临界风速小于线性分析方法更加贴近实际。

1.1 非线性静风荷载

桥梁结构体轴方向静风荷载主要分横桥向阻力FH(α)、竖桥向升力FV(α)及扭转升力矩M(α)。实际中结构姿态随静风荷载影响不断变化，结构有效风攻角随之改变，静风荷载具有因有效风攻角不断时变导致的非线性，3个主要方向静风荷载可表示为风速、静力三分力系数及有效风攻角等的函数关系，表达式[16]为

(1)

1.2 非线性静风稳定理论

大跨径桥梁静风稳定分析中非线性问题主要涉及静风荷载非线性、结构几何非线性及材料非线性，由于静风失稳前结构响应主要为大变形小应变，材料不会进入塑性，钢主梁及钢主缆屈服强度较高且强度设计安全储备较高，故材料非线性问题不突出可忽略，而静风荷载非线性与结构几何非线性问题必须予以考虑。可按杆系结构空间稳定理论求解大跨桥梁静风稳定性，为在静风荷载非线性变化过程中结构大变形几何非线性求解问题，可用UL列式增量法计算非线性方程：

[KL(δj1)]+[Kσj1(δj1)]G+W{Δδj}=

{Rj(Ui,αj)}_{Rj1(Ui,αj1)}

(2)

式中：[KL(δj1)]、[Kσj1(δj1)]G+W为第j-1迭代步结束后当前状态下结构线弹性刚度矩阵、重力荷载G及静风荷载W共同影响作用的几何刚度矩阵；{Δδj}为第j步迭代后结构位移增量，{Rj(Ui,αj)}、{Rj1(Ui,αj1)}为静风速Ui下第j迭代步对应有效风攻角αJ及第j-1迭代步对应有效风攻角αj-1的静风荷载。

1.3 数值计算方法

据大桥结构设计资料建立全桥三维空间结构有限元模型，基于风速分级方法求解非线性增量平衡方程(2)进行静风稳定性全过程分析，在各级风速作用下须循环迭代计算静风荷载保证其收敛。利用风速增量法跟踪计算结构变形发展全过程，并适时调整风速步长以搜索结构失稳临界风速，在每级风速作用下稳定分析均需设置内外双重迭代循环，内层循环用Newton-Raphson迭代法进行几何大变形非线性计算，外层循环则实现静风荷载非线性计算，用三分力系数的欧几里得范数允许值(0.005)判定结构是否处于失稳状态。计算流程见图1。

图1 静风稳定性计算框图

2 天蒙景区人行悬索桥概况及全桥有限元模型

2.1 悬索桥概况

天蒙景区人行悬索桥初步设计采用38 m+420 m+48 m双塔单跨悬索桥。加劲梁由纵横型钢与混凝土桥面板组成，标准横断面见图2，桥面宽3.5 m，梁高0.58 m，栏杆总高1.75 m，栏杆立柱间附有高透风率钢网，在横断面两端设置风嘴以改善断面绕流。框架式混凝土索塔，吊索纵向间距3 m，主缆采用预制平行钢丝索股法(PPWS法)施工，采用重力式锚碇。该桥宽高比小，属典型窄桥；采用纵横型钢混凝土叠合梁为加劲梁，抗扭刚度较小，较同等跨径同类型车行桥相比，主梁结构较轻柔；因该桥跨越山谷，抗风问题较突出。为此初步设计方案增设两道45°倾角抗风缆。大桥地处C类风场，桥面设计基准风速Vd=35.04 m/s[17]。加劲梁在风轴坐标系下三分力系数见图3。

图2 主梁标准横断面(单位mm)

2.2 全桥有限元模型

基于大型通用有限元ANSYS分析软件，建立符合实桥结构的全桥三维空间有限元模型，加劲梁、桥塔结构离散为空间梁单元(BEAM4)，主缆、抗风缆与吊杆等采用空间杆单元(LINK10)模拟，桥面铺装、栏杆等二期荷载采用节点质量单元(MASS21)模拟。由于桥面为混凝土板，经对比计算知其对整体桥梁刚度贡献有限，偏安全考虑忽略混凝土桥面板刚度。无抗风措施全桥有限元模型见图4，无抗风措施全桥前10阶振型及频率见表1。

表1 无抗风措施全桥前10阶模态

3 静风失稳形态及初始风攻角影响

3.1 静风失稳形态分析

对0°初始风攻角进行逐级静风加载直至出现失稳以考察桥的静风失稳形态。在加劲梁跨中截面横、竖桥向位移及扭转角随风速变化全过程中(图4)，低风速下静风非线性位移增长缓慢，高风速下位移非线性增大迅速；风速达到60 m/s时，加劲梁跨中扭转角明显突变，位移斜率接近无穷大，此时结构已基本丧失稳定性。大桥静风失稳形态以主梁扭转为主，具有明显的弯曲扭转空间耦合变形特征,见图5。

分析大桥静风失稳前后主梁位移所致系统刚度卸载，观察跨中迎风侧、背风侧吊杆应力随风速变化规律，见图6。由图6看出，随风速的增大，因静风位移影响迎风侧吊杆应力逐渐减小，背风侧吊杆应力逐渐加大；接近失稳风速时，迎风侧吊杆应力卸载斜率陡然升高，致其有效应力丧失引起整体结构刚度降低，导致结构失稳。

现有文献研究表明，悬索桥静风失稳常伴随明显的刚度退化现象，系统扭转刚度实际由主缆系统与桥面组成，对大跨柔性悬索而言，以主缆提供的扭转刚度为主，而任意一根主缆松弛，均会导致主缆系统提供的扭转刚度消失[12-13]。大跨人行桥与公路桥相比主梁刚度更小，主缆提供的扭转刚度比重更大。因此，跟踪两根主缆跨中应力随风速变化对定义静风失稳临界风速、分析静风失稳原因具有重要意义。两根主缆跨中应力随风速变化见图7。由图7看出，两根主缆跨中应力随风速变化趋势与跨中吊杆类同，均为背风侧主缆随风速的增大而增大，迎风侧主缆随风速的增大而减小，但主缆跨中应力较跨中吊杆应力非线性变化更显著，风速60 m/s时，背风侧跨中主缆应力已达迎风侧跨中主缆应力的1.5倍，迎风侧跨中主缆应力较0风速应力降低12%。迎风侧加劲梁由于过大扭转变形导致主缆刚度退化使系统刚度急剧下降，本文桥例表明，一条主缆应力降低初始应力的约12%时，系统刚度即不足以抵抗继续增长的风速。

图5 主梁跨中截面静风位移随风速变化全过程

图6 主梁跨中吊杆应力随风速变化过程

图7 跨中主缆应力随风速变化过程

3.2 初始风攻角影响分析

结构承受静风荷载大小为结构有效攻角的函数，有效风攻角为由初始风攻角与加劲梁静风扭转角叠加而成，不同初始风攻角必会影响结构的静风荷载大小进而影响静风失稳临界风速。选初始风攻角为0°,±3°,±5°考察初始风攻角对大桥静风失稳风速影响。5个初始风攻角状态静风失稳风速见表2。由表2知最高失稳风速发生在0°风攻角，正攻角失稳风速低于负攻角，攻角越大失稳风速越低，由于正攻角条件时升力系数为正值，产生向上升力对主梁结构有卸载作用，导致吊杆与主缆应力松弛，虽负攻角向下时升力会对主梁结构产生几何刚度，但在高风速的扭转变形作用下会使一侧吊杆及主缆发生应力松弛。

表2 不同初始攻角静风失稳临界风速

4 中央扣及抗风缆影响分析

由于桥加劲梁由截面惯性矩较小的型钢组成，加劲梁整体刚度较小，在0°初始风攻角下，大桥静风失稳风速仅60 m/s，与设计基准风速仅1.71倍安全储备，而在+5°初始风攻角时静风失稳风速更低，仅1.57的安全系数，均达不到公路桥梁抗风设计规范中静力扭转发散临界风速不小于2倍的主梁设计基准风速[18]。

考虑用中央扣与抗风缆等结构措施提高桥的静风稳定性，分析中央扣与抗风缆对大桥静风稳定性影响。以0°初始风攻角为例，各工况静风失稳风速见表3(其它初始风攻角影响类似，不再列出)。由表3知，在跨中施加一联中央扣及在加劲梁两侧施加两道对称45°倾斜抗风缆均会增大静风失稳风速，抗风缆效果更好；但由失稳形态分析知，施加中央扣为主梁整体结构弯扭失稳，而施加抗风缆则为高风速下过大的横桥向位移产生背风侧抗风拉索与抗风缆应力松弛导致局部结构失稳。虽同时施加中央扣及抗风缆亦不能继续提高静风失稳临界风速，但施加抗风缆及中央扣措施会显著增大主梁整体结构刚度，大幅度提高扭转频率，会提高大桥动力抗风稳定性，建议大桥采用中央扣与抗风缆组合结构措施。

表3 0°初始攻角时各工况静风失稳临界风速

5 结 论

本文以世界主跨最大人行悬索桥为研究背景，基于风洞试验测得加劲梁静力三分力系数，编制风速增量与内外两重迭代数值计算程序，研究大桥静风失稳形态、初始风攻角、中央扣及抗风缆措施对静风失稳影响，结论如下：

(1) 主梁静风变形随风速变化呈明显非线性，风速越高，位移响应非线性增长越快。静风失稳形态弯曲扭转空间耦合变形特征明显，此与其它型式大跨桥梁静风失稳情况类似。

(2) 通过跟踪吊杆及主缆跨中应力随风速变化、主梁位移变化速率获得天蒙桥静风失稳临界风速在多攻角下均小于60 m/s，远低于公路悬索桥静风失稳风速。原因在于人行桥主梁风振位移更大，导致主缆重力刚度大幅降低，系统扭转发散更易产生。人行桥静风失稳需更多重视。

(3) 正负初始风攻角均会降低静风失稳临界风速，正攻角静风失稳临界风速最低。

(4) 中央扣及抗风缆均能提高静风失稳临界风速，施加中央扣时失稳形态为加劲梁整体结构弯扭失稳；施加抗风缆时，失稳形态为抗风拉索与抗风缆应力松弛导致的局部结构失稳；同时施加一联中央扣与45°倾角两道抗风缆静风失稳风速与仅施加45°倾角两道抗风缆时相同，需进一步分析多联中央扣对静风失稳风速影响。

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