多元线性回归分析在隧道施工抽排水定额编制中的应用

张恒辉

(中铁隧道集团有限公司，河南 洛阳 471009)

多元线性回归分析在隧道施工抽排水定额编制中的应用

张恒辉

(中铁隧道集团有限公司，河南 洛阳 471009)

隧道施工中，涌水的抽排处理工序因影响因素复杂而导致定额测定结果差异性大。为提高定额测定方法的科学性、数据的准确性和成果周期的时效性，根据现场测定资料和对各定额影响因素敏感性的分析，划分定额子目，利用SPSS统计软件进行多元线性回归法分析处理样本数据，优化定额测定施工组织模型，并按分析成果进行定额测定数据的再平衡，缩短了施工定额编制周期，提高了施工定额数据的准确性和可信度。

多元线性回归分析；隧道施工；抽排水；定额编制

0 引言

在施工定额编制过程中，当有多个主要敏感因素对定额结果的影响呈线性关系明显时，常用的传统定额测定方法(如写实记录法和工作日写实法[1-2])需要设定多重边界条件，数据分析处理也多用二次平均、概率测算、比较类推等常规方法，其所需的测定样本数量呈几何级数增长，定额测定与编制工作量大、周期长，不利于定额成果的推广。为能科学高效地推出定额成果，本文采用了多元线性回归分析的方法[3]处理分析定额数据，同时，为减少数据采集量和提高数据分析准确度，引入了SPSS统计软件[4]进行数据分析处理，该方法可以大大减少测定样本数目，快速准确地找出对定额结果的影响规律。

1 施工抽排水定额分析

1.1 定额组成

根据构成隧道抽排水系统的各组成部分以及各部分对定额结果影响的差异，将隧道施工抽排水定额初步按泵站建设、管路及管路安拆、施工抽排水3部分分别进行定额测定工作。

1.2 敏感因素分析

在隧道抽排水定额测定实践中，有很多因素不同程度地影响着定额工料机的消耗量。有些因素因自然而变化，如涌水量；有些因素按设计标准为确定值，如隧道长度、隧道倾角等；有些因素在现场施工组织中确定，如抽水机单机功率、抽水管管径、趟数等。这些因素互相影响，与定额中的某项直接费不是确定性关系，不能用简单的函数关系来表示，但它们之间存在某种相关关系，如在一定范围内抽排水静扬程的增大会导致单位体积排水耗电量的增加(正相关)，排水管径的增大会导致单位体积排水耗电量减少(负相关)等；同时，为方便问题的研究，还可以将一些非线性因素转化为线性因素来分析。

由定额作业工序的特性所决定，隧道抽排水定额中机械费占较大比重，主要是水泵的台班消耗量，而现场定额测定所采集到的最直观的数据是某种抽排模式下一定时间段内的抽排水耗电量和抽排水量，这2项均可以通过安装仪表进行可靠地测量。在抽水水泵配置方案确定的条件下，水泵耗电量与台班消耗量存在明确的线性关系，所以，可将抽排水的单位耗电量作为定额测定的一个目标值，作为因变量来研究，计量单位为kWh/m3。

抽排水吸水口到出水口的垂直高差称为抽水静扬程，它与抽排水耗电量有着最直接的线性关系，属敏感性因素。抽排方案的装机总功率与实际平均流量之比，与抽水设备有效利用性和配置合理性有着密切的关系，可列为敏感性因素来分析。单级抽排时所用的抽水管管径和管长与抽水扬程的动扬程及扬程损失有着直接的关系，但管径和管长是抽水管的2个主要特性，所以，可以将管长与管径之比作为敏感因素来分析。以上分析的3个敏感因素之间的相关性并不强(相互影响小)，可作为多元线性回归分析中的自变量。

2 多元线性回归分析和数据处理

2.1 线性回归模型的建立

在大多数的实际问题中，影响因变量的因素有多个，称这类回归问题为多元线性回归分析。可以建立因变量Y与各自变量Xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+ε[5]。

(1)

式中：b1，b2，b3为回归参数(偏回归系数)，通过线性回归确定的自变量影响因变量的量化指标；b0为常数项；ε为残差(随机项)。

本次研究分析的因变量Y和自变量拟定统计参数见表1。

表1 回归分析对应参量Table 1 Parameters of linear regression

设Xi1，Xi2，Xi3(i= 1，2，…，n)是(变量X1，X2，X3)的n次独立观测值，则多元线性回归模型(式(1))可表示为Yi=b0+b1Xi1+b2Xi2+b3Xi3+εi。(i=1，2，…，n)

(2)

式中εi∈N( 0，σ2)，且独立同分布。

若令

则多元线性模型可用矩阵的形式表示为

Y=XB+ε。

(3)

式中：Y为因变量构成的n维向量;X为n×4阶矩阵；B为4维向量；ε为n维向量误差。

2.2 样本数据收集与处理

用多元线性回归分析的方法处理定额样本采集数据，可以推导出暂无条件收集数据的部分工况条件下的定额结果。下面以龙厦铁路象山隧道抽排水定额测定数据处理为例，分析推导目标因变量的定额结果。

从采集的众多定额数据中筛选出具有代表性的15组数据，即n为15，见表2和表3。将表3中对应的15组单位水量耗电值代入因变量Y矩阵，用3个自变量X1，X2，X3的15组采集值分别代入X矩阵，测定误差ε暂取0，则B矩阵实际上就是要求解的目标。

表2为工地现场实际采集的原始数据，而表3为经过换算处理后的因变量Y和自变量X1，X2，X3的数据代入值。将工况条件简化为自变量后，只要推导出式(1)中回归参数(偏回归系数)b1，b2，b3，便可得出不同工况条件下的目标定额结果(因变量)。

2.3 用SPSS软件分析回归方程

2.3.1 数据准备

SPSS是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计分析软件，用它对数据进行多元线性回归分析方便快捷。在SPSS数据编辑窗口中，创建标签分别为Y，X1，X2，X3的“单位水量耗电”、“功率流量比”、“静扬程”、“抽水管长管径比”变量，并输入数据。

2.3.2 启动线性回归过程

单击SPSS主菜单“分析”下“回归”中的“线性”项，在打开的界面中将Y(单位水量耗电)选入因变量栏，将X1(功率流量比)，X2(静扬程)，X3(抽水管长管径比)选入变量栏，选择“进入”，即建立全回归模型。

通过 “统计量”可以设置输出统计量，这里选择输出“估计”、“R方变化”、“共线性诊断”等。

2.3.3 提交执行

在主对话框中单击“确定”，提交执行，结果将显示在输出窗口中。

2.4 偏回归系数的确定和线性特性的评价

2.4.1 偏回归系数的确定

SPSS软件可以帮助技术人员从繁琐的多元矩阵求解问题中解脱出来，从SPSS结果输出窗口可以得到表4。

表2 现场数据采集记录表Table 2 Parameters measured in the field

表3回归分析代入值
Table 3 Input value of linear regression of dependent variable and independent variable

序号因变量耗电量Y/(kWh/m3)自变量功率流量比X1/(kWh/m3)静扬程X2/m管长管径比X3/(m/mm)10．4021．3843．250．7420．5561．8272．091．2330．8971．45130．171．6640．5271．0665．910．8451．0641．46164．772．1060．9352．25130．171．11…………………………150．3771．0414．096．41

表4 SPSS输出结果Table 4 Output of SPSS

可得式(1)中的b0=0.06，b1=0.055，b2=0.005，b3=0.026。

所得的线性回归方程为

Y=0.06+0.055X1+0.005X2+0.026X3。

(4)

式中：Y为耗电量，kWh/m3；X1为功率流量比，kWh/m3；X2为静扬程，m；X3为排水管长管径比，m/mm。

2.4.2 显著性水平和共线性诊断

表4中的Sig 值是t统计量对应的概率值，所以t和Sig 二者是等效的，只要观察Sig值就够了。Sig 值要求小于给定的显著性水平，一般是0.05，0.01 等，Sig 越接近于0越好[4]。本组数据常量和变量的Sig值均小于0.01，显著性好。

VIF值表明各自变量之间的相关性，不能说明它们与因变量之间的关系。当VIF值在5～10时，表明自变量与其他自变量中度相关；当VIF值在10以上时，说明自变量间高度相关[4]。一般要求VIF值在5以下，说明各自变量有一定的独立性，即各自变量间相关性小。本例VIF值在1～3，故数据可用。

3 线性回归分析成果的应用

3.1 优化定额编制模型

现场采集数据是基于实际的抽排水模式，但其设备选型配置、人工配置和材料的投入水平波动大，并不确定是经济适用方案。故有必要在参考现场实际情况的基础上进行理论分析，对定额测定重新建立优化的施工组织模型，以保证定额水平反映出平均先进性。隧道抽排水施工组织模型主要包括单级多级抽排方式选择、管路管径选择及抽水机的选型等。

抽排水施工组织模型优化要点：

1)隧道内涌水量采用径流模量法与地下水动力学法综合计算隧道可能最大总涌水量，斜井排水泵的型号依据斜井底部的最大可能涌水量和施工用水量进行选型。

2)可根据坡度、水量和设备情况布置管路和泵站，一次或分段接力排出洞外。集水坑的容量应按实际不小于30 min涌水量确定，其位置的选择应考虑减少对施工的干扰。

3)参照抽水机特性曲线选择实际工况点，确保特性曲线中工况点对应扬程大于实际扬程，即大于静扬程与水头损失之和。

4)抽水机的抽水能力应大于排水量的20%以上，并应有备用台数，抽水机的数量和功率应根据工作面的数量和出水情况进行计算确定，采用移动式水泵或固定式水泵。

5)在安装井底泵站和腰泵站(接力泵站)抽水设备时，应安装自动装置，当集水坑的水达到一定高度时，水泵自动启动，水位降低到一定高度时，水泵自动停止。当一台水泵出现故障时，自动切断电源，另一台水泵自动投入工作。

6)根据GBJ 13—86规定，抽水管管径<250 mm时，管内实际流速推荐值为1.5～2 m/s。

表5为斜井施工抽排水施组模型参数,根据表1的定额子目划分，均为单级抽排模式。

表5 斜井施工抽排水施组模型主要参数Table 5 Main parameters of water pumping of inclined shaft

3.2 按分析成果进行定额测定数据的再平衡

从不同工况条件下的抽排水施工组织模型中可以得到表3中自变量的值，将自变量代入式(4)，可得到不同子目条件下某定额消耗量的关键值(因变量)。表6为以斜井抽排水为例的分析推导计算表，抽水耗电量是定额推导目标值，根据定额编制的需要，可进一步推导出对应抽水机所消耗的台班数量。

表6 斜井抽排水定额抽水机台班消耗量推导分析Table 6 Shifts of water pumps

4 讨论

当影响定额目标值因素较多、且呈线性倾向时，应先进行敏感性因素分析，以确定因变量和自变量，再对现场采集到的数据进行多元线性回归分析，进而找出其变化规律。在参照现场实施组织的基础上对定额测定施工组织模型进行适度优化，求得不同工况条件下的自变量值，再根据多元线性回归方程推导定额目标值。上述定额测定方法可在样本数据不完整时，按同一定额水平补齐定额数据，在结合实际测定值的基础上，借助SPSS统计软件科学分析其规律性，其方法实用、快捷，定额结果可信度高，可在施工定额编制中借鉴应用。

[1]袁建新.企业定额编制原理与实务[M].北京: 建筑工业出版社,2003：1-164.

[2]周庆华，焦莉.公路工程定额编制与运用[M].北京: 中国建筑工业出版社,2012：1-162.

[3]谢龙汉，尚涛.SPSS统计分析与数据挖掘[M].北京: 电子工业出版社，2012：1-505.

[4]薛薇.SPSS统计分析方法及应用[M].北京: 电子工业出版社,2013：1-382.

[5]孙建军，成颖.应用数理统计[M].南京: 东南大学出版社，2007：1-336.

ApplicationofMultipleLinearRegressionMethodinCompilationofNormofWaterPumpinginTunneling

ZHANG Henghui

(ChinaRailwayTunnelGroupCo.,Ltd.,Luoyang471009,Henan,China)

Due to the complex influence factors in water pumping during tunneling,the measurement result of the water pumping normal has great difference.In the paper,the sensibility of each influence factor is analyzed,the sample data is analyzed by means of SPSS multiple linear regression method,the construction organization model of the measuring is optimized,and the measuring data is rebalanced on basis of analysis results,so as to improve the scientificness and accuracy of the measuring data and the timeliness of the result period.In this way,the norm compilation period is reduced,and the accuracy and reliability of the data of the norm are improved.

multiple linear regression method;tunneling;water pumping;norm compilation

2014-04-02;

2014-06-26

张恒辉(1971—)，男，江苏盐城人，1994年毕业于西南交通大学，焊接工艺专业，本科，高级工程师，现从事施工定额研究和编制工作。

10.3973/j.issn.1672-741X.2014.08.006

U 45

A

1672-741X(2014)08-0745-04