基于频率变换的图像锐化滤波

程 芳 邓子龙

(安庆职业技术学院 安徽安庆 246003)

基于频率变换的图像锐化滤波

程 芳 邓子龙

(安庆职业技术学院 安徽安庆 246003)

基于频率变换的图像锐化是在现代设计理论的基础上提出的一种更科学的设计方法,它可使产品的设计质量达到更高的要求。它能够突出图像中的细节，同时能衰弱图像的轮廓部分。本文详细的介绍了图像频域滤波，并利用MATLAB软件进行仿真。

锐化滤波，傅立叶变换，Matlab

1 引言

图像锐化是一种使图像原有信息变换，有利于人们观看，其目的是突出图像中的细节或者增加被模糊了的细节。在一般情况下，图像的锐化是被用于景物边界的检测与提取。基于频域变换的图像锐化实质上是加强需要的高频分量,并必须考虑到要在锐化图像的同时抑制噪声[1]。

2 空域与频域锐化

2.1空域锐化

空域锐化主要是使空域图像增强，主要方法是通过锐化过滤器，主要用途是印刷中的细微层次强调。弥补扫描、挂网对图像的钝化；超声探测成像，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善；图像识别中，分割前的边缘提取；锐化处理恢复过度钝化、暴光不足的图像；图像创艺(只剩下边界的特殊图像)；尖端武器的目标识别、定位[1]。

2.2频域锐化[2]

从灰度分布的角度看,图像中对象的轮廓(边缘)和线条是图像中灰度的突变部分,因而包含丰富的空间高频分量。从频谱分析的角度看,任何一幅图像都是由决定图像反差的低频信号和决定图像细节的高频信号组成。但需要考虑到,数字化图像中高频信号部分总是掺杂有一定程度的噪声。因此,在频率域中进行图像的锐化处理实质上是加强需要的高频分量,并必须考虑到要在锐化图像的同时抑制噪声。

3 傅立叶变换

傅立叶变换是一种常用的正交变换，它的理论完善，应用程序多。在数字图像应用领域，傅立叶变换起着非常重要的作用，用它可完成图像分析、图像增强及图像压缩等工作，在数字图像处理中经常用到的是二维离散傅立叶变换[3]。

二维离散傅立叶变换[2]类似与一维傅立叶变换，对M行N列二维离散图像 的傅立叶变换公式如下：

(1)

u=0，1，2，…，M—1； =0，1，2，…，N—1

(2)

x=0，1，2，…，M—1； =0，1，2，…，N—1

4 数字图像滤波原理

频域滤波锐化技术是在图像的频率域空间对图像进行滤波，因此需要将图像从空间域变换到频率域，一般通过傅立叶变换即可实现。在频率域空间的滤波与空域滤波一样可以通过卷积实现，因此傅立叶变换和卷积理论是频域滤波技术的基础[4]，如图1所示。

图1 频率域增强的一般过程

假定函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)

相应地，由卷积定理可得下述频域关系：

G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)

式中，H(u,v)成为传递函数或滤波器函数。在图像增强中，图像函数f(x,y)是已知的，即待增强的图像，因此F(u,v)可由图像的傅立叶变换得到。实际应用中，首先需要确定的是H(u,v)，然后就可求得G(u,v)，对G(u,v)求傅立叶反变换后即可得到增强的图像g(x,y)。g(x,y)可以突出f(x,y)的某一方面的特征，如利用传递函数H(u,v)突出F(u,v)的高频分量，以增强图像的边缘信息，即高通滤波；反之，如果突出F(u,v)的低频分量，就可以使图像显得比较平滑，即低通滤波[4]。

在介绍具体的滤波器之前，首先根据以上的描述给出频域滤波的主要步骤[4]：

(1)对原始图像f(x,y)进行傅立叶变换得到F(u,v)；

(2)对F(u,v)与传递函数H(u,v)进行卷积运算得到G(u,v)；

(3)将G(u,v)进行傅立叶反变换得到增强图像g(x,y)。

5 图像增强的MATLAB实现

5.1理想高通滤波器[5]

I=imread('1.bmp');

I=imnoise(I,'salt & pepper');

imshow(I);

f=double(I);

g=fftshift(fft2(f));

[N1,N2]=size(g);

n=2;

d0=50,

n1=fix(N1/2);

n2=fix(N2/2);

for i=1:N1

for j=1:N2

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

if d

h=0;

else h=1;

end

result(i,j)=h*g(i,j);

end

end

result=ifftshift(result);

X2=ifft2(result);

J=uint8(real(X2));

figure,imshow(J);

5.2巴特沃斯高通滤波器编程[3]：

clear,clc;

I=imread('1.bmp');

I=imnoise(I,'salt & pepper');

imshow(I);

f=double(I);

g=fftshift(fft2(f));

[M,N]=size(g);

n=3;

d0=40;

为了检验本文改进算法的有效性，分别采用文献[15]、文献[16]的算法和本文算法进行对比实验。本文实验是在Visual Studio 2010编译平台下调用openCV2.4.9通过C++编程实现的。实验计算机为Intel（R）Pentium（R）CPU G840@2.80GHz，4G 内存，Windows7 64位操作系统。

n1=floor(M/2);

n2=floor(N/2);

for i=1:M

for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1/(1+(d0/d)^(2*n));

end

end

g=ifftshift(g);

g=uint8(real(ifft2(g));

imshow(g);

6 小结

图像经过理想的高通滤波后，只留下高频部分即变化突兀的部分，所以只能看见一些亮点。但经过巴特沃斯高通滤波处理后，除了能看见理想的高通滤波的图像外，还能看到原始图像一些轮廓部分，这主要是由巴特沃斯性质决定的，如图2～图5所示。

图2 原始图像

图3 椒盐噪声图像

图4 高通滤波后图像

图5 巴特沃斯高通滤波后图像

[1]于天河，郝富春，康为民，等.红外图像增强技术综述[J].红外与激光工程，2007，36(z2)：335.

[2]姚海根.数字图像的清晰度增强技术(下)[J].印刷杂志，1998，25(4)：14.

[3]刘翠艳.基于MATLAB的图像处理方法及分析[J].电脑与电信，2009，15(4)：8.

[4]杨雪清.基于SPOT遥感影像的林相图更新技术研究[D].北京：北京林业大学，2008.

[5]张德丰.MATLAB数字图像处理[M].机械工业出版社.2009.36.

(责任编辑宁梵西)

Image Sharpening Filtering Based on Frequency Transformation

CHENG Fang，DENG Zilong

(Anqing Vocational and Technical College, Anqing , Anhui 246003, China)

Image enhancement based on frequency conversion is a more scientific design method based on the modern design theory. It can ensure the product design quality to meet higher requirements. It can highlight details of the image, and the outline of weak parts of the image. This paper introduced the image frequency domain filtering, and simulation by using MATLAB.

sharpening filter, Fourier transform, MATLAB

2014-1-19

程芳，379850274@qq.com。

TP 391.41

A

1674-9545(2014)02-0050-(03)