复杂产品方案设计中公理化设计和多级实例推理的研究

杨汝静，秦丽娟，胡玉兰

(沈阳理工大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳110159)

当今复杂产品生产和制造技术的发展要求具有精度高、速度快、效率高、集成程度高，且具有高度智能性特点，其中如何使加工设计本身具有较高的智能性已成为复杂产品制造业中最为重要的发展方向和组成部分，并成为提高复杂产品国际竞争力的核心技术。

产品设计是复杂的分析、综合与决策的过程。虽然目前很多的设计方法已经投入到实际应用中，但是这些理论都有自身的一些缺陷，设计方法还不成熟。从目前国内复杂产品包括数控机床的设计来看，这些设计方法大多是靠设计人员自身的经验来制定。设计人员需要反复修改设计方案才能满足用户的要求，但是设计人员自身的设计水平和相关经验知识也参差不齐，由于没有一个统一的方法约束这种依靠经验的行为，使得最终设计得到的复杂产品的质量不能很好地满足要求。

公理化设计的主要目的是不仅能够为设计者提供科学高效的理论基础，而且还能根据设计要求决定最优的设计，同时还能克服设计早期目标不明确的现象。研究表明，大部分的设计活动或多或少地使用了以前的成功案例，有经验的设计人员总是善于利用过去成功的设计经验，吸取失败的教训。在新产品开发中，相当一部分是重用过去的设计方案，还有相当一部分是对过去方案的修改。目前产品特征和功能趋于复杂精细，开发出适合复杂产品的设计重用方法势在必行。为此本文运用公理化设计的科学规范性和实例推理的高效性，并把两者有效结合，提出一种科学、严密、高效的复杂产品设计方法。

1 系统模型框架

基于公理化设计和多级实例推理结合算法的系统模型如图1所示。

图1 系统方案的基础流程模型

其整体的工作原理是:用户输入产品的问题描述和基本要求，将每个方案根据公理化理论进行域的划分，进而构建多级实例库，用实例推理进行详细的方案设计，最后经过评价系统对得出的方案进行评价，将满足条件的方案输出同时进行保存。

2 公理化设计

公理化设计是一种以域和设计公理为基础的设计理论，主要目的是建立设计的科学规范性，为设计者进行设计和改进设计提供科学的理论基础，使设计者尽可能地发挥创造力。同时能根据设计要求决定最好的设计，此外它还提供了设计分解过程的方法，使系统设计的流程更加清晰并能够克服设计早期设计目标模糊的现象。

2.1 域之间的关系

域是公理化设计中最基本和最重要的概念，贯穿于整个设计过程。具体如图2所示。

图2 公理化设计中域及相互关系

2.2 设计公理

独立性公理要求功能域FR只影响其对应的物理域DP和工艺域PV，如公式(1)。

式中:单位矩阵A表示映射关联矩阵;矩阵N和M代表的是域。为了保持功能要求的独立性本文所使用的映射关联矩阵为单位矩阵E。

3 多级实例推理

3.1 多级实例的分解与表示

3.1.1 多级实例的空间分解

由公理化设计理论，需求域 CAs≅功能域FRs≅物理域DPs≅工艺域PVs，首先将需求域转化为功能域，按照功能结构将多级实例进行多层级分解，具体如图3所示。

图3 多层级实例的分解

图中:(a.b，c.d)是对每个子部件的编码，其中a表示组件所处的层次数;b表示组件在所在层的位置，也就是第几个方案;c表示a的父级;d表示组件的父级所在的位置。

3.1.2 多级实例符号的表示

将多级实例的功能属性、物理属性，以及对应的工艺属性、重要程度放在统一体中进行考虑，建立多维物元模型。

式中:CN为实例名称;j表示实例序号;FRs表示功能域;DPs表示物理域;PVs表示工艺域;IMs是每个对应子功能所对应的重要程度，需要人工赋值确定其权重。

FRi≌DPi≌PVi≌IMi表示一个子部件的功能属性、物理属性、工艺、重要度，且他们之间的关系是相互一一映射的。

3.2 多级实例库的建立

本文采用公理化的Z字映射思想构建多级实例库，通过对大量相关实例的功能拆分和参数特性的拆分，然后进行分类总结，能够得到较多的小实例，把这些实例进一步分析汇总，提取出与新问题较相似的实例构建实例库。

实例库的表头部分必须包括的内容有序号、实例的数字编码(a.b，c.d)、方案号、FRs数据、DPs数据、PVs数据、IMs数据，其中 IMs数据需要人为确定并进行归一化处理。由于每个实例部件的参数不统一，使得检索的效率和精度大大降低，本文使用归一化处理，将部件信息的参数统一规范为区间(0，1)的IMs值，以便于检索。

3.3 多级实例的检索

本文在实例推理中用距离来描述实例属性到目标属性的相似程度。根据所得产品的属性值和重要程度值可计算解空间中目标属性到实例属性的点到点或点到区间的距离。设点xi=(x1，x2，…，xn)是功能域 FRs⊂Rn上的任一点，且 xi∈Rn，X=(xa，xb)，X⊂Rn，(xa，xb)是区间的范围界定值，其中 xai=(xa1，xa2，…，xbn)，xbi=(xb1，xb2，…，xbn)分别表示各个子部件实例的最大值和最小值，xai和xbi都是Rn上的点，则子实例点xi到实例区间X的距离为

目标子实例点xj到区间X内的子实例点xj的距离:

3.4 实例的修改及评价

根据点距值判断实例是否需要修改，点距值越小证明此实例越符合要求。在进行评价时设定一个点距值范围为Y=(0，Yb)，若实例的子实例的点距值超过Yb，证明此实例需要进行修改，否则不需要修改。将搜索到的实例集合 CN=(CN1，CN2，…，CNn)中的每个实例的总的点距值进行对比分析，挑出点距值最小的实例CNi，并将其子实例的总点距值|xj-xi|与Yb进行比较，若|xj-xi|∞＜Yb，则不需要修改实例，否则需要修改。

使用公式(5)计算产品总的匹配率P(CN)，CNi为第i个实例名称。

4 实例应用

以机床的方案设计为设计案例验证复杂产品方案设计。仿真的硬件环境:CPU为2.0Hz双核、内存2GB、计算机硬盘100G以上可用空间;软件环境:SQL Server2008数据库、VC6.0软件、WindowXP sp3操作系统等。实验所用数据由沈阳机床股份有限公司提供。SQL 2008数据库中的数据按照功能特性和物理特性划分并进行存储，数据库的界面如图4所示，采用分类存储便于实例推理算法的搜索。

图4 数据库中整体实例的存储

4.1 目标实例方案

为了便于验证，本实验设定的目标个体实例在数据库中的编码如图5所示，将搜索到的实例与目标实例进行对比分析，最终得出最佳方案。目标实例只有功能域FRs的数据，此处功能域的数据需要通过对客户的需求进行分析统筹得到，通过功能域的数据匹配，在总的数据库中映射出物理域和相对应的工艺域的数据，也就完成了机床的方案设计。为了便于验证，本文将目标实例的功能域部分的数据的重要度IMs统一设定为1，1表示最符合要求。

图5 目标实例方案的存储

4.2 仿真界面

根据重要程度的最大值和最小值确定本系统中的区间，为了便于验证将最大值设置为1，最小值设置为0.8，即公式(4)中 xb为1，xa为0.8，具体工程界面如图6所示。重要度IMs根据实际情况人为确定，xa的值越大，区间(xa，xb)越小，检索出的实例的精确度越高。通过区间距值的计算，将实例库的范围进一步缩小，便于实例的进一步细化。

图6 工程系统的区间设定界面

通过仿真界面可以看出，搜索出的实例代码CN3为搜索结果的第三个实例。实例与目标实例的点距值除极个别的点距值为0.1或0.2外，大部分点距值为0，点距值为0表示搜索出的大部分子实例与目标子实例完全符合要求。

由于三爪卡盘点距值0.1，线缝滤油器点距值0.2，万能分度头点距值0.1，微程序控制器点距值0.1，部件总数为20个，计算得出总的点距值为0.025，最后得出整个实例的总体匹配率为97.5%，由于设定的Yb为0.05大于0.025，所以搜索到的实例完全符合要求，不需要修改。

5 结论

公理化设计可以为设计者提供科学的理论基础，能够在设计早期避免设计目标模糊不清的现象。实例库中的实例都来自于原先的成功案例，省去了需求分析和产品调试阶段的过程，提高了复杂产品设计的效率。在构建实例库方面将实例的各部分信息进行域的划分，提高了产品设计的规范性，也提高了智能型。运用公理化设计中的功能域、物理域、工艺域的相关映射知识能够很好地将实例进行拆分表示，并能够通过编码分类存储在实例库中，便于通过功能域的相关数据信息搜索到物理域和工艺域的信息，也就是能够完成复杂产品方案的设计。公理化设计和实例推理知识的结合能够为复杂产品的设计提供科学的理论和设计方法。

［1］郑称德.公理化设计基本理论及其应用模型［J］.管理工程学报，2003，17(2):81-85.

［2］宋慧军，林志航，罗时飞.机械产品概念设计中的知识表示［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2003，15(4):438-443.

［3］张冠伟，徐燕申，高广达，等.基于实例推理的机床模块概念设计系统［J］.机械设计，2000，17(5):29-32.

［4］李晓辉，刘妍秀.基于实例推理机制(CBR)综述［J］.长春大学学报，2005，16(4):68-70.

［5］Hao Bo，Wu Xiangyang，Zhao Huijing.Knowledgebased Small-calibre Shells Processing Design Technology［C］.Proceeding 2009 IEEE 10th International Conference on Computer-Aided Industrial Design＆Conceptual Design，2009:774-777.

［6］冯毅雄，谭建荣，魏喆.基于知识进化的产品可重用设计方法［J］.浙江大学学报(工学版)，2008，42(6):909-913.

［7］钟诗胜，王提春，王威.基于子空间法的多级实例分类检索与匹配模型［J］.中国机械工程，2009，12(7):767-772.

［8］张艳，钟诗胜，李江.实例推理的可拓方法及其应用［J］.吉林大学学报(工学版)，2009，39(2):424-429.

［9］朱春燕，唐敦兵，朱仁淼.基于公理化设计的产品模块划分方法［J］.机械科学与技术，2009，28(7):926-930.

［10］胡良明.改进最近邻法在基于CBR的自动武器设计系统中的应用［J］.制造业自动化，2008，30(11):93-95.