TC6钛合金高温变形本构方程的建立

徐俊阳，刘劲松，边丽虹

(1.沈阳理工大学 材料科学与工程学院，辽宁 沈阳 110159;2.沈阳黎明航空发动机(集团)有限责任公司，辽宁 沈阳 110043)

钛合金具有比强度高、耐腐蚀性强、耐热性好、低温性能好、弹性模量低、热导系数低及化学活性高的特点，被广泛应用于航空航天、医疗卫生、汽车和家电等领域［1］。TC6钛合金属于Ti+Al+Mo系α+β型。本构关系是指材料的流动应力与应变速率、变形温度和变形程度等加工参数之间的关系，其描述的准确与否决定了有限元模拟结果的精确度［2］。

目前，国内外众多学者对高温热变形行为进行了系统研究。其中Semiatin等人研究并分析了组织形态的变化及变形亚结构和织构对流动软化行为的影响［3－5］。陈慧琴等［6］基于非线性拟合的方法建立了TC11合金片层组织高温变形的唯象型本构模型，用两个方程来描述加工硬化和流动软化两个阶段;李晔等［1］利用热激活的Arrhenuis公式建立了TC6合金的本构模型，是基于受热激活控制的高温蠕变理论。与现有模型比较，本文所建立的本构方程更简单，适合TC6钛合金锻造过程数值模拟中流动应力的预测。

本文利用热模拟实验得到的应力-应变曲线，采用非线性拟合，建立了适合TC6高温变形的本构方程，为有限元模拟提供合理的材料模型。

1 实验

TC6钛合金棒材加热至870℃，保温1.5h，炉冷至650℃，保温2h，然后空冷。实验前将棒料加工成φ8mm×12mm小圆柱，试样表面经磨床打磨。热压缩实验在Gleeble-3500热模拟试验机上进行，实验温度分别是 800、840、880、920、950、980℃;变形速率分别为 0.5、5、50s－1;变形程度为30%和60%。试样以5℃/s的速率加热到变形温度，保温3min后进行等温压缩。

2 实验结果与分析

2.1 真应力-真应变曲线及特征分析

图1为TC6钛合金不同温度和应变速率下的真应力-真应变曲线。如图所示，流动应力先是随应变的增加而迅速增加，呈现明显的加工硬化现象;当应变增加到0.03时，应力达到峰值;之后随着应变的继续增加应力开始下降，呈现出流动软化的特点;最后应力随着应变的继续增大而逐渐趋于稳态。从以上分析可知，TC6钛合金的真应力-真应变曲线形状类似于动态再结晶型曲线。其硬化基本在一定的应变内完成的，而且峰值应变很小。

图1a为TC6在950℃时不同应变速率条件下的变形的真应力-真应变曲线。在相同变形温度下，流动应力随应变速率的增大而提高，表明TC6钛合金为正应变速率敏感材料。温度对流动应力的影响可以从高温变形机理进行分析。变形温度低时位错很难激活，可动位错密度较少，对于相同应变速率，温度较低时的位错运动速率较大，因此流动应力较高。图1b为TC6在0.5s－1时不同温度条件下的变形的真应力-真应变曲线。在相同应变速率时，流动应力随温度的升高而降低，表明TC6钛合金为负温度敏感材料。变形温度一定时，应变速率越低，变形时间越长，受扩散控制的位错运动逐步受到限制，位错运动速度降低，因此流动应力降低。在低应变速率时，流动应力提高的幅度较大，是由于变形时一部分塑性变形功转化为变形热，因此在高应变速率变形时，试样内部温度升高，应力增加幅度较小。TC6合金高温变形时这种快速硬化+持续软化的流动应力特征是两相钛合金在高温变形时所表现的普遍行为，应与其高温变形机理有关。

图1 TC6钛合金真应力-真应变曲线

2.2 高温变形动力学分析

通过对高温变形动力学分析确定变形激活能，用于建立本构方程。金属及其合金的高温变形与蠕变过程相似，也是热力学参数所支配的一个热激活过程。温度和应变速率对流动应力的综合影响通常采用受热激活控制的Arrhenius动力学方程来分析［6］:

式中:ε˙为应变速率(s－1);A为无量纲材料常数;σ为流动应力(MPa);n为应力指数;Q为变形激活能(kJ/mol);R为气体常数;T为热力学温度(K)。

式(1)中的流动应力σ一般取流动应力曲线上的特征应力，这里取真应力－真应变曲线上的峰 值应力σp进行分析。

图2 峰值应力随变形温度和应变速率的变化规律

从图2可以看出峰值应力随温度的升高而降低，随应变速率的增加而增加。

对式(1)两边取对数:

从式(2)中可以看出，在一定应变速率和变形温度范围内Q为定值;如图3a所示，在相同应变速率下，lnσp与－1/T曲线基本呈线性关系，斜率为Q/(nR)，可以计算得到变形激活能Q值。变形温度在800～950℃之间，TC6钛合金由于相变显著，应变速率对相变影响较大。当应变速率较快，相变来不及充分进行，因此在图3a中各应变速率下的线段不平行。其斜率随着变形速率的增大而逐渐减小，在不同应变速率(0.5、5、50s－1)下TC6 的激活能分别为1136.3、1034.8、968.5kJ/mol，说明随着应变速率的增加，所需的变形激活能越小。在相同温度下，lnσp与ln˙ε也呈良好的线性关系(见图3b)，各线段斜率为相应温度下应力指数的倒数，经计算n的平均值为8.31。

图3 TC6合金高温变形时lnσp－1/T与lnσp－ln˙ε关系曲线

3 本构关系的建立

根据图1的流动应力－应变曲线可以看出，随着应变增加流动应力的变化存在三个阶段:快速的加工硬化，持续的流动软化和最终的稳态流动。根据上述TC6钛合金热变形参数和应力－应变曲线特征的影响分析，本文采用由Estrin［7］建立的本构方程如下:

式中:σwh为加工硬化阶段的流动应力;为无软化出现时的理想饱和应力;σs为稳态流动应力;Xsoft为应力软化百分数;B为常数;n为相变动力学指数;εc为动态再结晶发生的临界应变，可用峰值应变近似代替。式(3)中的应力、应变均为真应力、真应变。

根据图1中流动应力数据，利用式(3)对其进行非线性拟合，可确定式(3)中各参数值。拟合结果表明:(1)参数σ0、β、B和n在不同条件下为常数，分别为 5.4、78、－7.6、2。(2)理想饱和应力和稳态流动应力σ均为温度和应变速率的函s数，从图4中可以看出和σs同lnZ之间基本呈线性关系(Z是Zener-Holloman参数，Q是2.2中热变形激活能的平均值)，其线性关系为

为验证所建本构方程的准确性，本文用所建立的本构关系曲线与实验应力－应变值的对比，如图5所示，其中实线为实验数据，点为模型数据。由图可见，所建立的本构方程函数关系能够反映出实验得出的TC6钛合金在不同热变形条件下的应力－应变曲线。

图4 和σs同lnZ的线性关系

图5 本构关系曲线与实验值对比

4 结论

(1)TC6钛合金在实验条件下的真应力-真应变曲线形状类似于动态再结晶，具有硬化、软化和稳态的特征。且TC6钛合金是正应变速率敏感材料和负温度敏感材料。

(2)TC6钛合金在不同温度下内部具有不同的组织，使其应力指数不同，其平均应力指数为8.31。且应变速率相同时，温度越低，流动应力越大。

(3)TC6钛合金在两相区变形伴随着相变的发生，其变形激活能不同。应变速率越小，变形激活能越高。在高应变速率变形时，试样由于内部温度升高，应力增加幅度减少。

(4)建立了TC6钛合金热变形的本构关系，可用于锻造等热成形过程的数值模拟。

［1］齐广霞，李晔，陈小峰.TC6热加工过程中微观组织演化模型的建立［J］.锻压技术，2010，35(1):125－129.

［2］赵建国，张士宏，程明，等.TC21合金的高温变形行为及其组织演变［J］.稀有金属，2009，33(2):153－158.

［3］Miller R M，Bieler T R，Semiatin S L.Flow softening during hot working of Ti-6Al-4V with a lamellar colony microstructure［J］.Scripta Materialia，1999，40(12):1387－1393.

［4］Semiatin S L，Seetharaman V，Ghosh A K.Plastic flow，microstructure evolution，and defect formation during primary hot working of titanium and titanium aluminide alloys with lamellar colony microstructures［J］.Philosphical Transactions of the Royal Society of London Series A，1999，357(1756):1487 －1512.

［5］Semiatin S L，Bieler T R.Effect of texture changes on flow softening during hot working of Ti-6Al-4V［J］.Metallurgical and Materials Transactions A，2001，32(7):1871－1875.

［6］陈慧琴，林海，郭灵，等.TC11钛合金热变形特性分析及其本构关系的建立［J］.材料工程，2007，28(8):32－36.

［7］Estrin Y，Mecking H.A unified phenomenological description of work hardening and creep based on one-parameter models［J］.Acta Metallurgica，1984，(32):57－70.