光栅刻划系统等速凸轮机构设计

宋 楠

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所， 吉林 长春 130033)

光栅刻划系统等速凸轮机构设计

宋 楠

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所， 吉林 长春 130033)

从光栅刻划机的实际应用出发，推导了一种适用于低速运动的等速凸轮的轮廓线计算公式，并对凸轮的振动情况进行了模态分析及实验验证。

等速凸轮； 光栅刻划； 振动

0 引 言

衍射光栅作为一种光学分光元件广泛应用于光谱仪器中，光栅刻划机作为衍射光栅母版制作的重要手段之一，在结构稳定性和机械精度方面要求较高[1-2]。现在国际上常用的光栅刻划机工作方式为罗兰型，即光栅刻刀在刻划方向上作往复运动，光栅基底垂直于刻划方向作单向进给。刻划方式分为间歇式刻划和连续式刻划两种，连续式刻划即分度系统按一定速度连续运动，同时光栅刻刀在基底表面沿刻划方向进行刻划，刻出的是一系列倾斜的平行线；间歇式刻划即基底运行一步后静止，刻刀刻划一条刻线的走-停式刻划[3-4]。由于刻线密集(每毫米几百～数千线)，间距很小，当光栅基底过大、过重时，使用连续式刻划可以提高精度。

在单一刻线的刻划过程中，如果刻刀的运行非匀速运动，则基底表面铝膜被擦光和被挤压程度都不相同，影响光栅的刻划质量。此外，当使用连续式刻划方式时，刻刀的非匀速运动会造成刻槽的弯曲，因此，必须尽量采用等速刻划方式以保证光栅的整体质量[5]。

凸轮机构简单、紧凑，形式多样，是常用的传动控制机构，可使用等速凸轮机构实现等速刻划。文中对等速凸轮轮廓曲线进行设计与优化，并对其实际工作时的振动状态进行模拟及实验验证。

1 系统机械结构

为实现大行程的等速运动，并避免刚性冲击，等速凸轮的轮廓曲线由两条对称的等速螺旋线及两端非等速段的过渡曲线组成，如图1所示。

图1 等速凸轮结构

2 凸轮选型分析

凸轮机构一般不采用单一的等速曲线，而是采用等速曲线与其它曲线组合的改进型曲线。过渡曲线种类较多，在此仅分析圆弧及摆线两种。

2.1圆弧过渡曲线

当采用与等速螺旋线相切的圆弧作为过渡曲线时，凸轮位移如图2所示。

图2 圆弧过渡凸轮位移曲线

在圆弧区内，从动杆位移的一般表达式为：

由三角形VWP可知：

可以得到圆弧过渡区的位移、速度、加速度方程:

圆弧过渡的等速凸轮推程区速度和加速度曲线如图3所示。

图3 圆弧过渡凸轮加速度曲线

由图3可知,圆弧过渡的等速凸轮机构从动件运动速度连续，而加速度不连续，产生刚性冲击，不利于系统工作的平稳性。

2.2摆线过渡曲线

摆线运动规律又称为正弦加速度运动规律，其推程期的运动方程式如下[6-7]：

根据摆线运动规律，可以得出凸轮位移、速度、加速度的极坐标方程。

当0≤φ<ф1时，为凸轮加速阶段：

(1)

当ф1≤φ<180°-ф2时，为凸轮等速阶段

(2)

当180°-ф2≤φ<180°时，为凸轮减速阶段：

(3)

式中: ф1,ф2----分别为加速段及减速段凸轮转角;

h1,h2----分别为加速段及减速段位移。

为保证凸轮在运动过程中位移、速度和加速度连续，即保证凸轮在通过φ=ф1及φ=180°-ф2时位移及速度的连续，则有：

解得：

在采用摆线过渡的前提下，凸轮轮廓设计时需要保证加速度的峰值尽量小。约束条件如下：

1)等速行程Sd范围:

2)总行程S:

180k-0.5k(ф1+ф2)≤S

3)从动杆行程St处速度值与等速段速度值相差小于5%。

由式(1)有

即

4)凸轮曲线曲率半径大于滚子半径。此条件为保证凸轮推动从动杆时不会出现悬空，由于摆线曲率半径求解较为复杂，可根据滚子半径通过经验判断使ф1不过小即可。

比如，某房屋发生火灾，房屋主发现时火势处于起步阶段可以轻易扑灭，但房屋主听之任之，火势迅速蔓延，最终整个房屋毁损。本次事件中，房屋主发现火灾前产生的经济损失可以认定为风险意义上的损失，但之后房屋毁损是其可预见，可防控的，则不能认定为损失。

将ф1,ф2,k,φt作为设计变量，将推程和回程的加速段最大值作为两目标函数，使用MATLAB优化工具箱函数fgoalattain求解最小值。由于两目标函数重要性相当，权重均取0.5。

为最终确定凸轮轮廓曲线，还需要确定等速段的ρ1，该段唯一约束条件为轮廓曲线曲率半径需要大于滚子半径，以保证运动过程中不会出现悬空。

3 实际计算结果及分析

根据光栅刻划系统实际需求，从动杆等速行程Sd∈[197.5,200]，总行程S≤210 mm，从动杆运行5 mm处速度与等速段速度差小于等速段速度的5%。

经优化计算得：

为便于加工，将计算结果向上或向下取整。显然当k值一定时，ф1,ф2值越大，则加速度峰值越小，引入系统的振动也越小。

取

图4 ρ1=80,85,90,95,100 mm时凸轮的轮廓曲线

图4中最内侧曲线为ρ1=80mm，最外侧曲线为ρ1=100mm。比较发现，当ρ1=100mm时，凸轮的轮廓曲线最为平滑，且过渡段最为平缓。至此，决定凸轮轮廓的全部参数都已确定，由式(1)～式(3)可给出凸轮曲线方程。

对凸轮曲线方程求二阶导数，可以得到其加速度方程，绘出其加速度曲线(3r/min时)，如图5所示。

图5 凸轮加速度曲线

可以看出，凸轮在运动中没有加速度突变，即无刚性冲击。事实上，为保证刻线质量，一般不会超过10刻线/min，即凸轮转速小于10r/min，为低速凸轮机构，激振频率远低于系统最低固有频率，因振动引起的从动件输出端位移误差很小[7]。

对凸轮进行适当减重，并使用有限元分析软件ANSYS划分网格分析其固有频率，如图6和图7所示。

图6 凸轮有限元划分

图7 凸轮固有频率

凸轮工作时，使其工作频率避开各阶固有频率，不处于共振工作状态即可。经计算知凸轮转速为3r/min时为非共振状态。

4 实验验证

根据计算结果加工凸轮，并测试其振动情况，实验装置如图8所示。

图8 凸轮振动测试实验装置

使用干涉仪10706B测量分度方向(垂直于刻划方向即从动件运动方向)的振动，频域数据如图9所示。

图9 凸轮振动频域数据

可以看出，其主要振动频率与模拟值基本符合。

当凸轮以3r/min的速度转动时，其时域振动数据如图10所示。

图10 凸轮运行时域振动曲线(3 r/min)

可以看出，其在等速段运行时振动极小，可以忽略不计；在凸轮换向时会产生100～200nm的振动幅值，其轮廓线的凸出端曲线更为平滑，产生的振动幅值也小于凹陷端。

5 结 语

对于刻线密度较低的光栅，该凸轮已可以满足使用要求；但对于更高线密度的刻划光栅来说，100～200nm的振动幅值已不能很好地保证刻划精度。在行程确定的前提下，若要进一步降低凸轮换向时产生的振动，就需要适当牺牲等速行程，以降低凸轮的最大加速度。试制一行程与等速凸轮相等的偏心轮进行实验，其时域与频域振动情况如图11所示。

图11 偏心轮振动实验数据

显然此时已不存在类似图10中的换向振动，但必须采用间歇刻划形式以保证刻线的直线精度，而刻划速度的变化必然带来刻线形状的不均匀性，影响光栅质量。因此，要结合实际需求综合分析等速行程与凸轮振动对光栅质量产生的影响，以满足光栅刻划机的精度要求。

[1] 李燕青，郝德阜.衍射光栅制造技术的发展[J].长春理工大学学报，2002,6(1)：66-68.

[2] 冯树龙.光栅刻划刀架系统参数对光栅刻线弯曲影响[J].长春工业大学学报：自然科学版，2013，34(6)：635-639.

[3] 赵复垣.刻划阶梯光栅的原理和应用特性[J].光谱学与光谱分析，1993，13(3)：101-107.

[4] 祝邵琪.衍射光栅[M].北京：机械工业出版社，1986.

[5] George R, Harrison, George W Stroke. Interferometric control of grating ruling with continuous carriage advance [J]. Opt. Soc. Am.,1955,45(2):112-121.

[6] 郑文纬，吴克坚.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2001.

[7] 张策，陈树昌，孟彩芳.机械原理与机械设计[M].北京：机械工业出版社，2004.

Design of the uniform motion cam mechanism for a grating ruling machine

SONG Nan

(Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033， China)

To meet the practical needs of a grating ruling system, here we deduce contour line calculation equations suitable for low velocity cam motion, and make the modal analysis and experiments for the cam vibration.

uniform motion cam; grating ruling; vibration.

2014-07-28

国家重大科研装备研制基金资助项目(ZBYZ2008-1)

宋 楠(1985-)，男，汉族，吉林松原人，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所助理研究员，硕士，主要从事光栅光谱仪器的设计与装调方向研究,E-mail:kane_martin@163.com.

TH 132.47

A

1674-1374(2014)05-0511-05