提取 提炼 表达 规范

吴伟华

解决问题是数学学习的一个重要目标，也是学习数学的一种重要方式。《义务教育数学课程标准（2011）》在原有分析问题和解决问题能力培养的基础上，提出“培养学生发现和提出问题的能力”，形成“四能”，这是一个重大的变化。新教材为学生形成“四能”提供了有效而丰富的素材。本文以六上《分数乘法》例9的教学为例谈解决问题教学中提出数学问题，以及感悟数学模型、表达思维过程、培养思维习惯的教学建议。

一、提取有用信息，提出数学问题

读题与审题是解决问题的第一步，是后续能否顺利解决问题的关键。读题时，让学生边读边想，抓住关键词想，想明白。审题时要求学生弄清每句话的含义——题目已知哪些量，要求什么量。教学时请学生大声读题，边读边想——你知道了什么？要求学生将题目中的数学条件用波浪线画出来，重点字圈出来，求什么问题用横线画出来，以便与同桌交流。

人 心脏 跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？

之后，学生完成教材中的“阅读与理解”部分：青少年每分钟心跳约次。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是的。要求的是每分钟心跳的次数。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是这是解决问题的关键，理解了这句话，就明白把什么看作单位“1”，再进行分析就容易了。教师用恰当的方式引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对信息进行筛选、提取，最终形成数学问题。

二、提炼数量关系，感悟数学模型

新教材编写的一大特色就是将“数与运算”融入生活问题情境，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答，掌握算法。同时，又通过对解决问题过程的回顾，进一步促进学生对运算意义的内化。本例题教学中，教师要引导学生“看问题，想条件”，从问题出发，要求婴儿每分钟心跳的次数，可以先求出婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，再加上青少年每分钟心跳的次数；也可先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的（1+），再求出婴儿每分钟心跳的次数。这两种方法都是根据分数乘法的意义来列式。可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，即75的是多少，再加上青少年每分钟跳75次。也可以先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的，求75的是多少。分数的意义贯穿于解决问题的全过程，在理解的基础上，学生尝试解决问题。

接下来，教师要有意识地将两种解法进行对比。

2. 在线段图中“量”与“率”对应关系的对比。解法一：在线段图上关注两个“量”相加。解法二：在线段图上关注两个“率”相加。

生回到线段图中去理解数量关系。

通过对比，帮助学生理解、辨析两种类型解决问题题目的数量关系，感悟数学的模型思想。

三、借助线段表示，表达思维过程

线段图可以形象、直观地展示数量之间的关系，借助线段图还可以对学生进行多种能力的培养。但在解决旧教材例2的类似练习中，我们做一个关于学生利用线段图进行数量关系分析的小调查，共调查不同学校的82位学生，发现只有6位学生使用线段图进行数量关系的分析。92.69%的学生不使用线段图分析该类型题的数量关系，其中怕麻烦是很重要的一个原因，说明使用线段图分析数量关系没有成为学生的需求。那么，如何让学生能自觉利用线段图，并体会到画线段图能清楚地表示数量关系？

1. 要从低年级开始进行训练。人教版新教材，从低年级就教给学生画图的方法与技巧，学生尝试经历用图示法解决问题过程，此处的衔接就要求得非常到位。教师在要求学生画线段图时，可以适当降低难度，利用一些半成品让学生补充完成；画图时不需要非常精美，能表达出题意就行；让学生养成在分析题意时，就能随手画出图示的习惯。

2. 要学生学会借助图示表达。学生列出算式计算之后，要求学生学会将写出来的讲出来给同学听，训练学生上讲台表达出解决问题的思路与过程，在讲的过程中，借助线段或图示，数形结合，让自己的表达更清楚，这是对学生学习能力提出更高层次的训练要求。

识，理解题意，理解数量关系，从而体会到画图对分析数量关系的好处；同时，利用线段图的直观功能进行验证。 当学生产生采用画线段图的策略来解决学习困惑与表达需要的强烈欲望时，线段图才真正“触及”学生的精神需要，发挥其高度有效的作用。

四、规范解题步骤，培养思维习惯

教师应遵循学生的学习经验，规范第二学段中解决问题的一般步骤——阅读与理解，分析与解答，回顾与反思的教学。培养学生思考问题的一般步骤和思维习惯，也养成学生认真读题、解题、检查等良好的学习习惯。

在“阅读与理解”中培养学生读题审题，分析题意，提出数学问题的能力；在“分析与解答”中，提炼数量关系，根据数量关系列出算式，并会利用图示，数形结合表达解题思路；在尝试回顾解决问题的过程中，初步形成评价与反思的意识，是解决问题教学的目标之一，也是新教材凸显的解决问题的重要环节之一。在本节课教学中，教师应关注学生的回顾与反思，努力培养学生一步一回头的自觉检查的好习惯。例如，检查自己的线段图和题意是否一致，列完算式再检查自己的算式是否符合线段图的意思，计算的结果与题目中的条件是否符合，最后回顾整个解决问题的全过程，让学生养成自我检查与反思的好习惯。

学生解决问题的能力并不是一朝一夕就能养成的。教学中，教师要重视学生的主体参与，需重心下移，给学生提供充足的思考、尝试和交流的时空，让学生体验解决问题的全过程。在这过程中突出了问题解决中的三种语言——文字语言、图形语言和符号语言之间的转化。关注学生解决问题的长远目标和学段目标，更需抓住教材编排时所要达成的课时目标，才能取得较好学习效果。

（作者单位：福建省厦门市思明区教师进修学校？摇？摇？摇本专辑责任编辑：王彬）