高精度土方工程量计算

邹娅丽+杨剑桥

摘要：土方工程是各项工程建设前期工作的主要项目之一，其主要目的是通过填挖土方使平整地块的平面位置和高程满足设计要求。由于受原始地形复杂多样、外业数据采集方法以及土方计算模型等因素影响，要得到精确的土方计算结果很困难。本文首先评述了各类土方计算原理和方法，分析了土方计算中存在的问题和当前土方计算软件存在的不足，然后提出了高精度土方计算的各类措施和方法。

关键词：土方计算 方格网法 TIN法 土方精度

1 计算方法分析

土方计算的目的主要是计算同一场地土方工程施工前后的填、挖方量，实际上就是计算移动土体的体积。根据不同情况，土方计算可选用不同的方法。常用的土方计算方法有方格网法、断面法、等高线法及基于DEM的计算法等方法。在实际应用中，由于地形表面的复杂性和工程项目的特殊性，土方计算的准确性和精确性是人们最关心的问题。

1.1 断面法

断面计算法，又称为截面法。断面法是与其它方法完全不同的一种土方计算方法，它是通过取得地形的剖面来计算剖面之间的体积。实践证明，对于线状建设工程，例如道路、沟渠、堤坝等这类设计地形有突变的情形，采用断面法是十分适合的，比其它方法更具优势。计算相对简单方便，而且具有一定的精度保证。目前有不少测量专业软件和土方计算软件都有断面法计算土方功能。实践表明，要提高断面法的土方计算精度，需要着重考虑以下方面因素：

①断面间距。断面间距对于不同的工程，规范有相应的要求。例如水利工程断面间距多为50-100米，公道工程断面间距一般为20-50米等。容易理解，间距越短，剖面越能近似反映真实地表面，精度愈高，但外业工作量显著增大。

对于地形变化较大和中线方向发生变化的地段要缩短断面间距。

②实测断面。对断面线上的每个变坡点用测量仪器实测，代替用地形散点内插，其精度要高很多。

③采用精度更高的计算公式计算，土方精度更高一些。

1.2 等高线法

等高线法就是将相邻两等高线截面间的形体看作是几何台体。根据几何台体公式计算其体积，最后把所有相邻台体体积相加，得到总体积。利用现成的绘有等高线的地形图，计算相邻两等高线所围的面积，然后乘以等高距求得台体体积。当两相邻等高线形状相近，且面积大小相差不大时，可采取平均值的计算方法求取台体体积。等高线法计算土方是教科书中常提及的一种方法，容易理解和实施，主要用于山地或高山地形，计算精度不高，在目前土方计算中较少采用。

1.3 方格网法

方格网法是专业教材中介绍最多的方法，目前都是通过地形散点高程采用三点线性内插得出方格角点的地面标高和设计标高。由于方格网法土方计算特点，在实际应用中多限于地势变化平缓的低丘陵、平原地和起伏不大的场地，对于地形起伏变化较大的丘陵和山地地形误差较大。此外，方格网边长是影响土方计算的一个重要技术参数，下表1是在一个标准的地形情况下（没有坡、坎等突变地形），用南方CASS软件计算的结果。

表1 方格网法边长和土方计算表

由上表可见，即使是同一场地，都是方格网法，其结果差别相差也很大。按图下方的实际土方进行比较，边长取20米时，计算土方误差达到6.1%。取边长4米最为合适，误差仅0.05%。根据经验，下面给出了提高方格网法土方计算精度的一些建议。

①地形高程点的密度不能太小。目前规范还没有详细规定和要求，在大量的土方计算验证基础上，建议按不低于1：500比例尺地形测图要求，即地形高程点间距在5-15米较为合适，这样既能减少外业工作量，又能保证土方精度要求。

②地形高程点的高程精度尽可能高一些。建议地形高程点测量精度要求：其高程中误差小于10厘米，目前使用的全站仪和GPS RTK都能达到，经纬仪和平板仪测量的地形点高程只能达高分米级精度。

③方格网边长选取要适当。边长不同，其计算结果可能相差很大，这可以通过试算进行确定，当计算结果变化趋于稳定就可以了。也可以采用经验统计值，若边长选择为场区内散点高程间距的1/2左右时，其结果比较理想，可以保证计算误差小于0.1%。

④尽量避免陡坎横穿方格中间造成内插高程失真。在这种情况下可调整或加密方格网，并在外业时对坎上坎下同时采集高程点，以保证内插高程的正确性。

⑤采用更好的拟合模型，提高方格角点内插高程精度，例如多点加权线性模型、二次曲面模型和加权最小二乘拟合曲面模型等。

1.4 TIN法

无论是理论还是实践都表明，除了线状工程采用断面法外，基于数字地面模型的TIN法目前是土方计算精度相对最高的一种方法，适合于各种不同地形类型。TIN法直接采用外业地形高程点构建三角网，只要地形高程点布置合理，其土方计算精度是较高的，特别适用于设计面不规则的场地，如大型土方工程的每月土方统计，露天采矿区每月采矿量统计等，其开采面和开挖面是不规则的。不难看出，要提高TIN法的土方计算精度，要注意以下几方面：

①按照狄洛尼自动生成的三角网，一定要与实际地形相吻合。在实际地形中，存在诸多地形变化特征线，如：山脊线、山凹线、坡顶坡脚线、陡坎线等，当出现与实际地形不相吻合，需要调整三角网，使任何一个三角形都不穿过地形变化特征线，才能建立起与现状地面相吻合的数字地面模型。

②当设计地面是不可表达的数学函数时，也涉及到内插设计高程。为了提高地形点内插设计高程精度，采用多点加权线性模型、二次曲面模型和加权最小二乘拟合曲面模型等。

③按照如前所述的建议，按不低于1：500比例尺地形测图要求，保持地形高程点间距在5-15米较为合适，并特别注意增加变坡点、坎上坎下高程点采集，确保数字地面模型与实际地形的一致性。

1.5 各类土方计算方法精度统计

作者综合已有精度分析资料，并根据市场上几种主要的商用土方计算软件，结合多种地形进行模拟计算，统计出各类方法计算土方量的适用范围和可能达到的精度，供工程技术人员计算参考。

表2 各类土方计算方法精度统计（单位：百分比）

从上表可以看出，方格网法和TIN法适用地形最广。当场地为地形变化平缓低丘陵、平原时，方格网法和TIN法精度基本相当，在其它地形场地TIN法明显要比方格网法精度高。

2 结束语

通过对工程土方量计算中常用的断面法、方格网法、等高线法及基于数字高程模型的不规则三角网（TIN）法的基本原理、方法和优缺点进行比较分析，探讨了提高土方计算精度的各类措施和方法，介绍了作者开发的专业土方计算软件HTCAD，并通过实例验证了HTCAD软件在计算土方结果方面比同类软件计算的结果更准确，精度更高。

参考文献：

[1]周建郑.工程测量[M].黄河水利出版社，2010年7月第2版.

[2]刘仁钊.测量平差[M].武汉大学出版社，2012年1月第1版.

[3]罗德仁等.工程土方量计算比较分析[J].东华理工学院学报，2005年3月，第28卷第1期.endprint

摘要：土方工程是各项工程建设前期工作的主要项目之一，其主要目的是通过填挖土方使平整地块的平面位置和高程满足设计要求。由于受原始地形复杂多样、外业数据采集方法以及土方计算模型等因素影响，要得到精确的土方计算结果很困难。本文首先评述了各类土方计算原理和方法，分析了土方计算中存在的问题和当前土方计算软件存在的不足，然后提出了高精度土方计算的各类措施和方法。

关键词：土方计算 方格网法 TIN法 土方精度

1 计算方法分析

土方计算的目的主要是计算同一场地土方工程施工前后的填、挖方量，实际上就是计算移动土体的体积。根据不同情况，土方计算可选用不同的方法。常用的土方计算方法有方格网法、断面法、等高线法及基于DEM的计算法等方法。在实际应用中，由于地形表面的复杂性和工程项目的特殊性，土方计算的准确性和精确性是人们最关心的问题。

1.1 断面法

断面计算法，又称为截面法。断面法是与其它方法完全不同的一种土方计算方法，它是通过取得地形的剖面来计算剖面之间的体积。实践证明，对于线状建设工程，例如道路、沟渠、堤坝等这类设计地形有突变的情形，采用断面法是十分适合的，比其它方法更具优势。计算相对简单方便，而且具有一定的精度保证。目前有不少测量专业软件和土方计算软件都有断面法计算土方功能。实践表明，要提高断面法的土方计算精度，需要着重考虑以下方面因素：

①断面间距。断面间距对于不同的工程，规范有相应的要求。例如水利工程断面间距多为50-100米，公道工程断面间距一般为20-50米等。容易理解，间距越短，剖面越能近似反映真实地表面，精度愈高，但外业工作量显著增大。

对于地形变化较大和中线方向发生变化的地段要缩短断面间距。

②实测断面。对断面线上的每个变坡点用测量仪器实测，代替用地形散点内插，其精度要高很多。

③采用精度更高的计算公式计算，土方精度更高一些。

1.2 等高线法

等高线法就是将相邻两等高线截面间的形体看作是几何台体。根据几何台体公式计算其体积，最后把所有相邻台体体积相加，得到总体积。利用现成的绘有等高线的地形图，计算相邻两等高线所围的面积，然后乘以等高距求得台体体积。当两相邻等高线形状相近，且面积大小相差不大时，可采取平均值的计算方法求取台体体积。等高线法计算土方是教科书中常提及的一种方法，容易理解和实施，主要用于山地或高山地形，计算精度不高，在目前土方计算中较少采用。

1.3 方格网法

方格网法是专业教材中介绍最多的方法，目前都是通过地形散点高程采用三点线性内插得出方格角点的地面标高和设计标高。由于方格网法土方计算特点，在实际应用中多限于地势变化平缓的低丘陵、平原地和起伏不大的场地，对于地形起伏变化较大的丘陵和山地地形误差较大。此外，方格网边长是影响土方计算的一个重要技术参数，下表1是在一个标准的地形情况下（没有坡、坎等突变地形），用南方CASS软件计算的结果。

表1 方格网法边长和土方计算表

由上表可见，即使是同一场地，都是方格网法，其结果差别相差也很大。按图下方的实际土方进行比较，边长取20米时，计算土方误差达到6.1%。取边长4米最为合适，误差仅0.05%。根据经验，下面给出了提高方格网法土方计算精度的一些建议。

①地形高程点的密度不能太小。目前规范还没有详细规定和要求，在大量的土方计算验证基础上，建议按不低于1：500比例尺地形测图要求，即地形高程点间距在5-15米较为合适，这样既能减少外业工作量，又能保证土方精度要求。

②地形高程点的高程精度尽可能高一些。建议地形高程点测量精度要求：其高程中误差小于10厘米，目前使用的全站仪和GPS RTK都能达到，经纬仪和平板仪测量的地形点高程只能达高分米级精度。

③方格网边长选取要适当。边长不同，其计算结果可能相差很大，这可以通过试算进行确定，当计算结果变化趋于稳定就可以了。也可以采用经验统计值，若边长选择为场区内散点高程间距的1/2左右时，其结果比较理想，可以保证计算误差小于0.1%。

④尽量避免陡坎横穿方格中间造成内插高程失真。在这种情况下可调整或加密方格网，并在外业时对坎上坎下同时采集高程点，以保证内插高程的正确性。

⑤采用更好的拟合模型，提高方格角点内插高程精度，例如多点加权线性模型、二次曲面模型和加权最小二乘拟合曲面模型等。

1.4 TIN法

无论是理论还是实践都表明，除了线状工程采用断面法外，基于数字地面模型的TIN法目前是土方计算精度相对最高的一种方法，适合于各种不同地形类型。TIN法直接采用外业地形高程点构建三角网，只要地形高程点布置合理，其土方计算精度是较高的，特别适用于设计面不规则的场地，如大型土方工程的每月土方统计，露天采矿区每月采矿量统计等，其开采面和开挖面是不规则的。不难看出，要提高TIN法的土方计算精度，要注意以下几方面：

①按照狄洛尼自动生成的三角网，一定要与实际地形相吻合。在实际地形中，存在诸多地形变化特征线，如：山脊线、山凹线、坡顶坡脚线、陡坎线等，当出现与实际地形不相吻合，需要调整三角网，使任何一个三角形都不穿过地形变化特征线，才能建立起与现状地面相吻合的数字地面模型。

②当设计地面是不可表达的数学函数时，也涉及到内插设计高程。为了提高地形点内插设计高程精度，采用多点加权线性模型、二次曲面模型和加权最小二乘拟合曲面模型等。

③按照如前所述的建议，按不低于1：500比例尺地形测图要求，保持地形高程点间距在5-15米较为合适，并特别注意增加变坡点、坎上坎下高程点采集，确保数字地面模型与实际地形的一致性。

1.5 各类土方计算方法精度统计

作者综合已有精度分析资料，并根据市场上几种主要的商用土方计算软件，结合多种地形进行模拟计算，统计出各类方法计算土方量的适用范围和可能达到的精度，供工程技术人员计算参考。

表2 各类土方计算方法精度统计（单位：百分比）

从上表可以看出，方格网法和TIN法适用地形最广。当场地为地形变化平缓低丘陵、平原时，方格网法和TIN法精度基本相当，在其它地形场地TIN法明显要比方格网法精度高。

2 结束语

通过对工程土方量计算中常用的断面法、方格网法、等高线法及基于数字高程模型的不规则三角网（TIN）法的基本原理、方法和优缺点进行比较分析，探讨了提高土方计算精度的各类措施和方法，介绍了作者开发的专业土方计算软件HTCAD，并通过实例验证了HTCAD软件在计算土方结果方面比同类软件计算的结果更准确，精度更高。

参考文献：

[1]周建郑.工程测量[M].黄河水利出版社，2010年7月第2版.

[2]刘仁钊.测量平差[M].武汉大学出版社，2012年1月第1版.

[3]罗德仁等.工程土方量计算比较分析[J].东华理工学院学报，2005年3月，第28卷第1期.endprint

摘要：土方工程是各项工程建设前期工作的主要项目之一，其主要目的是通过填挖土方使平整地块的平面位置和高程满足设计要求。由于受原始地形复杂多样、外业数据采集方法以及土方计算模型等因素影响，要得到精确的土方计算结果很困难。本文首先评述了各类土方计算原理和方法，分析了土方计算中存在的问题和当前土方计算软件存在的不足，然后提出了高精度土方计算的各类措施和方法。

关键词：土方计算 方格网法 TIN法 土方精度

1 计算方法分析

土方计算的目的主要是计算同一场地土方工程施工前后的填、挖方量，实际上就是计算移动土体的体积。根据不同情况，土方计算可选用不同的方法。常用的土方计算方法有方格网法、断面法、等高线法及基于DEM的计算法等方法。在实际应用中，由于地形表面的复杂性和工程项目的特殊性，土方计算的准确性和精确性是人们最关心的问题。

1.1 断面法

断面计算法，又称为截面法。断面法是与其它方法完全不同的一种土方计算方法，它是通过取得地形的剖面来计算剖面之间的体积。实践证明，对于线状建设工程，例如道路、沟渠、堤坝等这类设计地形有突变的情形，采用断面法是十分适合的，比其它方法更具优势。计算相对简单方便，而且具有一定的精度保证。目前有不少测量专业软件和土方计算软件都有断面法计算土方功能。实践表明，要提高断面法的土方计算精度，需要着重考虑以下方面因素：

①断面间距。断面间距对于不同的工程，规范有相应的要求。例如水利工程断面间距多为50-100米，公道工程断面间距一般为20-50米等。容易理解，间距越短，剖面越能近似反映真实地表面，精度愈高，但外业工作量显著增大。

对于地形变化较大和中线方向发生变化的地段要缩短断面间距。

②实测断面。对断面线上的每个变坡点用测量仪器实测，代替用地形散点内插，其精度要高很多。

③采用精度更高的计算公式计算，土方精度更高一些。

1.2 等高线法

等高线法就是将相邻两等高线截面间的形体看作是几何台体。根据几何台体公式计算其体积，最后把所有相邻台体体积相加，得到总体积。利用现成的绘有等高线的地形图，计算相邻两等高线所围的面积，然后乘以等高距求得台体体积。当两相邻等高线形状相近，且面积大小相差不大时，可采取平均值的计算方法求取台体体积。等高线法计算土方是教科书中常提及的一种方法，容易理解和实施，主要用于山地或高山地形，计算精度不高，在目前土方计算中较少采用。

1.3 方格网法

方格网法是专业教材中介绍最多的方法，目前都是通过地形散点高程采用三点线性内插得出方格角点的地面标高和设计标高。由于方格网法土方计算特点，在实际应用中多限于地势变化平缓的低丘陵、平原地和起伏不大的场地，对于地形起伏变化较大的丘陵和山地地形误差较大。此外，方格网边长是影响土方计算的一个重要技术参数，下表1是在一个标准的地形情况下（没有坡、坎等突变地形），用南方CASS软件计算的结果。

表1 方格网法边长和土方计算表

由上表可见，即使是同一场地，都是方格网法，其结果差别相差也很大。按图下方的实际土方进行比较，边长取20米时，计算土方误差达到6.1%。取边长4米最为合适，误差仅0.05%。根据经验，下面给出了提高方格网法土方计算精度的一些建议。

①地形高程点的密度不能太小。目前规范还没有详细规定和要求，在大量的土方计算验证基础上，建议按不低于1：500比例尺地形测图要求，即地形高程点间距在5-15米较为合适，这样既能减少外业工作量，又能保证土方精度要求。

②地形高程点的高程精度尽可能高一些。建议地形高程点测量精度要求：其高程中误差小于10厘米，目前使用的全站仪和GPS RTK都能达到，经纬仪和平板仪测量的地形点高程只能达高分米级精度。

③方格网边长选取要适当。边长不同，其计算结果可能相差很大，这可以通过试算进行确定，当计算结果变化趋于稳定就可以了。也可以采用经验统计值，若边长选择为场区内散点高程间距的1/2左右时，其结果比较理想，可以保证计算误差小于0.1%。

④尽量避免陡坎横穿方格中间造成内插高程失真。在这种情况下可调整或加密方格网，并在外业时对坎上坎下同时采集高程点，以保证内插高程的正确性。

⑤采用更好的拟合模型，提高方格角点内插高程精度，例如多点加权线性模型、二次曲面模型和加权最小二乘拟合曲面模型等。

1.4 TIN法

无论是理论还是实践都表明，除了线状工程采用断面法外，基于数字地面模型的TIN法目前是土方计算精度相对最高的一种方法，适合于各种不同地形类型。TIN法直接采用外业地形高程点构建三角网，只要地形高程点布置合理，其土方计算精度是较高的，特别适用于设计面不规则的场地，如大型土方工程的每月土方统计，露天采矿区每月采矿量统计等，其开采面和开挖面是不规则的。不难看出，要提高TIN法的土方计算精度，要注意以下几方面：

①按照狄洛尼自动生成的三角网，一定要与实际地形相吻合。在实际地形中，存在诸多地形变化特征线，如：山脊线、山凹线、坡顶坡脚线、陡坎线等，当出现与实际地形不相吻合，需要调整三角网，使任何一个三角形都不穿过地形变化特征线，才能建立起与现状地面相吻合的数字地面模型。

②当设计地面是不可表达的数学函数时，也涉及到内插设计高程。为了提高地形点内插设计高程精度，采用多点加权线性模型、二次曲面模型和加权最小二乘拟合曲面模型等。

③按照如前所述的建议，按不低于1：500比例尺地形测图要求，保持地形高程点间距在5-15米较为合适，并特别注意增加变坡点、坎上坎下高程点采集，确保数字地面模型与实际地形的一致性。

1.5 各类土方计算方法精度统计

作者综合已有精度分析资料，并根据市场上几种主要的商用土方计算软件，结合多种地形进行模拟计算，统计出各类方法计算土方量的适用范围和可能达到的精度，供工程技术人员计算参考。

表2 各类土方计算方法精度统计（单位：百分比）

从上表可以看出，方格网法和TIN法适用地形最广。当场地为地形变化平缓低丘陵、平原时，方格网法和TIN法精度基本相当，在其它地形场地TIN法明显要比方格网法精度高。

2 结束语

通过对工程土方量计算中常用的断面法、方格网法、等高线法及基于数字高程模型的不规则三角网（TIN）法的基本原理、方法和优缺点进行比较分析，探讨了提高土方计算精度的各类措施和方法，介绍了作者开发的专业土方计算软件HTCAD，并通过实例验证了HTCAD软件在计算土方结果方面比同类软件计算的结果更准确，精度更高。

参考文献：

[1]周建郑.工程测量[M].黄河水利出版社，2010年7月第2版.

[2]刘仁钊.测量平差[M].武汉大学出版社，2012年1月第1版.

[3]罗德仁等.工程土方量计算比较分析[J].东华理工学院学报，2005年3月，第28卷第1期.endprint