全光纤光子轨道角动量模式研究

周 斌， 骆青君

(华南师范大学华南先进光电子研究院，广州 510006)

轨道角动量(orbital angular momentum, OAM)是光子除了传统波长、偏振等参量外的另一个重要参量，于1992年由Allen等[1]首次提出.随着光通信领域的波分复用、时分复用、码分复用等技术的不断推陈出新，更新换代，其传输数据量已近饱和.OAM复用技术从一个全新的自由度、无缝地、成倍地提高光通讯速率，从目前普通商用的42.8 Gb/s提高到1 369.6 Gb/s[2]. Gibson等[3]提出OAM复用技术的概念，被后人通过实验得到证实[2,4].由此，OAM复用技术开始受到全球高校与科研机构及光通讯行业的广泛关注.但是，如何得到OAM光束是进行上述工作的基本条件.

本文将研究在光纤中产生OAM模式的光子，将OAM复用技术引入的光纤通信中. 在光纤端面设计多个螺旋结构，应用有效介质理论，模拟光子OAM产生的过程. 使用全光纤的结构，使OAM光子产生效率高，结构紧凑.

1 光纤OAM模式的模拟与研究

光子轨道角动量的本征态相位因子exp(ilφ)，l为整数，表示绕光束闭合环路1周线积分为2π整数倍的个数,光子的角动量为l，l理论上可取值0到无穷，各阶OAM光束彼此正交.拉盖尔-高斯光束是常见的带有固有OAM的光束，l阶LG光束模式是光子轨道角动量的本征态[8].

其中Fm,n(r)为径向电场分布.

在光纤中，将相位差为π/2的同一阶奇偶模式(HE或EH)的线性叠加，即可得到OAM模式[5]，可得如下两个OAM模式电场分布的解析式：

其中,exp[±i(m-1)φ]和exp[±i(m+1)φ]表示每个光子携带有±(m-1)h和±(m+1)h的OAM. 事实上HE和EH模式可通过Comsol等仿真软件计算得到，将模式数据导入到matlab中，通过对应奇偶模式的线性叠加(引入π/2的相位差),即可监测到带有轨道角动量的光波(图1).

图1 l=1的OAM光波的模式

模拟得到的模式相位图及强度图均比较规则(图1). 相位图的螺旋变化在逆时针方向随着角度呈线性递增趋势，与文献[4]仿真结果相同. 对于强度图，由于光波在光纤中是稳定传播的，因此需要强度与高斯光束一样呈圆对称. 传导OAM光波的光场强度图为圆桶状，这一点与空间光的OAM光束不同. 并且电场主要集中在2个环之间，说明传播模式主要集中在2个环之间的介质内.

2 全光纤OAM光子产生结构的设计和仿真

采用效介质理论在光纤端面设计了螺旋渐变式结构(图2)，这种折射率分布的设计能够达到与全息光学转换板同样的效果.

图2 全光纤OAM发生器的结构

图2A中螺旋渐变结构的折射率为n1，在径向上，假设其他位置的折射率为n2，假设在径向上螺旋结构所占的总宽度为L1，其他结构所占的总宽度为L2. 则根据有效介质理论，有效折射率neff为：

neff=n1L1+L2n2.

(3)

第j个螺旋环的内径为rinner,j(θ)=Rj-Wjθ/4π，外径为router,j(θ)=Rj+Wjθ/4π，其中Rj为第j个环的半径均值，Wj为第j个环在θ=0时的宽度. 因此设计的OAM发生器其有效折射率随着角度呈线性变化：

设n2=1为空气的折射率，n1=1.44，为了得到角动量为±1的光子，光波分别通过的空气和折射率为1.44的介质时，其相位差须设为2π. 因此OAM发生器的高度(h)需设计为：

基模HE11的光子经过图2所示的螺旋结构后，经过一段距离的传播和稳定，将在环形光纤内产生稳定的光子轨道角动量模式，达到预期效果. 本文设计的结构将不含轨道角动量的光波转化为l=±1的OAM光波.

采用商用的FDTD软件仿真单模光纤内的基模经过OAM发生器、产生OAM模式、并在环形光纤内传播和逐渐稳定的过程. 仿真中使用1 550 nm的光源作为入射光，单模光纤为阶跃形，其纤芯半径为4 μm，芯层和包层折射率分别为1.45和1.44. 环形光纤的光纤环内外半径为4 μm和8 μm，环的折射率为1.45，其他部分折射率为1.44. OAM发生器的高度为3.52 μm.

图3为将基模经过OAM发生器之后，在环形光纤内传播足够长距离后，形成的稳定的光强分布. 可以清楚地观察到角动量分别为±1的涡旋结构.

图3 仿真得到的OAM光波的强度

3 结论

通过在光纤端面设计螺旋结构的方法，提出了一种新型的全光纤光子OAM产生的方法. 这种全光纤的结构避免了传统的使用空间光耦合产生OAM的效率低的缺点. 使用FDTD仿真模拟了光子OAM产生的过程，达到了预期结果.

由此可见，基于有效介质理论，在光纤内部设计该特殊螺旋结构，使光纤端面的有效折射率沿着顺时针或逆时针方向线性增加而改变同一束光的光程差.从而引起相应的相位延迟并产生OAM光束的方式是完全可行的.

参考文献：

[1] Allen L, Beijersbergen M W, Spreeuw R J C, et al. Orbital angular-momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes[J].Physical Review A, 1992, 45(11):8185-8189.

[2] Wang J, Yang J Y, Fazal I M, et al. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing[J].Nature Photonics, 2012, 6:488-496.

[3] Gibson G, Courtial J, Padgett M J. Free-space information transfer usinglight beams carrying orbital angular momentum[J].Optics Express, 2004, 12(22):5448-5456.

[4] Graydon Q, Willner A. A new twist for communications [J].Nature Photonics, 2012, 6:498-498.

[5] Bozinovic N, Kristensen P, Ramachandran S. Long-range fiber-transmission of photons with orbital angular momentum[C]∥Conference on Lasers and Electro-Optics, Baltimore, Command,USA:2011.

[6] Morioka T, Awaji Y, Ryf R, et al. Enhancing optical communications with brand new fibers[J].Communications Magazine, IEEE, 2012, 50(2):31-42.

[7] Awaji Y, Wada N, Toda Y. Observation of orbital angular momentum spectrum in propagating mode through seven-core fibers[J]. Optics Letters, 2003, 28(23):2285-2287.

[8] Yao A M，Padgett M J. Orbital angular momentum: origins, behavior and applications[J].Advances in Optics and Photonics, 2011, 3(2):161-204.

[9] Courtial J，Padgett M J. Performance of a cylindrical lens mode converter for producing Laguerre-Gaussian laser modes[J].Optics Communications, 1999, 159(1-3):13-18.

[10] Heckenberg N R, McDuff R, Smith C P, et al. Generation of optical phase singularities by computer-generated holograms[J].Optics Letters, 1992, 17(3):221-223.

[11] Karimi E, Piccirillo B, Nagali E, et al. Efficient generation and sorting of orbital angular momentum eigenmodes of light by thermally tuned q-plates[J].Applied Physics Letters, 2009, 94(23): 231124.