八年级数学检测题

胡金

一、选择题

1.若x=2+，y=。则x与y关系是（ ）

A.x>y B.x=y

C.x

2.如图1，在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（ ）

A.0 B.1

C.2 D.3

3.实数a、b在数轴上位置如图2所示，则化简a+b-为（ ）

A.-a B.-3a C.2b+a D.2b-a

4.长度分别为9 cm、12 cm、15 cm、36 cm、39 cm的五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.A、B、C、D为同一平面内的四个点，从下面这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（ ）

①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

6.如图3，直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2，则正方形边长是（ ）

A.3 B. C.2 D.以上都不对

7.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图4所示，则下列说法正确的是（ ）

A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点

C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多

8.图5为某班一次数学成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5～89.5分范围学生占全体学生的（ ）

A.47.55% B.60% C.72.5% D.82.5%

二、填空题

9.在△ABC中，AB=AC=41 cm，BC=80 cm，AD为∠A的平分线，则S△ABC=______。

10.如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是______________。

11.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图像不经过第______象限。

12.一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为 ______。

13.如图7，在靠墙（墙长为18 m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35 m，则鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为______。

14.如图8，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A′，处，给出以下判断：

（1）当四边形A′CDF为正方形时，EF=；

（2）当EF=时，四边形A′CDF为正方形；

（3）当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；

（4）当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=。

其中正确的是____________（把所有正确结论序号都填在横线上）。

三、解答题

15.计算：

16.一辆装满货物的卡车，2.5 m的高，1.6 m的宽，要进厂门形状如图9的某工厂，问这辆卡车能否通过门？请说明理由。

17.某中学团委为研究该校学生课余活动情况，采取抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其他四个方面调查了若干名学生兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）“其他”在扇形图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布折线图。

18.某市出租车计费方法如图10所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图像回答下面的问题：

（1）出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y与x的函数解析式。

（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。

19.已知：如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。

20.如图12，在？荀ABCD中，点E、F分别在边DC、AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B、C分别落在B′、C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG、B′G。求证：（1）∠1=∠2。（2）DG=B′G。

21.如图13是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图14所示。根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）如图14中折线ABC表示______槽中的水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中的水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是______。

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。

参考答案

一、选择题

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空题

9. 360 cm2 10. 1∶4 11. 四 12. 3

13.y=-2x+35（8.5

三、15.解：原式

16.解：这辆卡车能通过门。

理由：由题意得BC=×1.6=0.8 m，AB=1 m。

所以AC==0.6 m

AE=AC+CE=0.6+2.3=2.9 m>2.5 m，所以卡车能通过大门。

17. 解：（1）一共调查学生数为20÷20%=100（人）。

（2）阅读所占百分率为30÷100=30%，

其他所占百分率为1-30%-20%-40%=10%。

其他所占圆心角为360°×10%=36°。

（3）娱乐人数为：100×40%=40人，

其他人数为：100×10%=10人，

频数分布折线图略。

18.解：（1）由图像可知，出租车的起步价是8元。

当x>3时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，则根据题意，

得8=3k+b，12=5k+b，解得k=2，b=2。所以y与x的函数解析式为y=2x+2。

（2）当y=32时，得32=2x+2，解得x=15。即这位乘客付车费为32元时，乘车的里程为15 km。

19.证明：（1）因为FG=CG，所以∠1=∠C。

因为四边形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠C。

所以∠1=∠B，所以GF∥AE。

因为GF=AE，所以四边形AEFG是平行四边形。

（2）作GH⊥FC，

因为GF=GC，所以∠FGC=2∠FGH。

因为∠FGC=2∠EFB，所以∠FGH=∠EFB。

因为∠GFH+∠FGH=90°，

所以∠EFB+∠GFH=90°，所以∠EFG=90°。

所以？荀AEFG是矩形。

20.证明：（1）在？荀ABCD中，因为DC∥AB，所以∠2=∠FEC。

由折叠，得∠1=∠FEC，所以∠1=∠2。

（2）因为∠1=∠2，所以EG=FG。

因为AB∥DC，EC′∥B′F，

所以∠DEG=∠EGF，∠B′FG=∠EGF。所以∠DEG=∠B′FG。

又因为DE=BF=B′F，

所以△DEG≌△B′FG（SAS），所以DG=B′G。

21.（1）依题意，依次填：乙、甲、乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米（水没过铁块）。

（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，过点（0，2）、（4，14），则有4k+b=14，b=2，解得k=3，b=2。所以线段AB的解析式为y1=3x+2。设线段DE的解析式为y2=mx+n，过点（0，12）、（6，0），则有n=12，6m+n=0，解得m=-2，n=12。所以线段DE的解析式为y2=-2x+12。当y1=y2时，3x+2=-2x+12，解得x=2，所以当2分钟时两个水槽水面一样高。

（3）由图像知，当水面没有没过铁块时，4分钟水面上升了12 cm，即1分钟上升3 cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5 cm，即1分钟上升2.5 cm，设铁块的底面积为x cm，则有3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，所以铁块的体积为6×14=84 （cm3）。

（4）60平方厘米。理由如下：因为铁块的体积为112 cm3，所以铁块的底面积为112÷14=8 cm2，设甲槽底面积为s cm2，则注水的速度为12s÷6=2s（cm3），所以-=8，所以s=60（cm2）。

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空题

9. 360 cm2 10. 1∶4 11. 四 12. 3

13.y=-2x+35（8.5

三、15.解：原式

16.解：这辆卡车能通过门。

理由：由题意得BC=×1.6=0.8 m，AB=1 m。

所以AC==0.6 m

AE=AC+CE=0.6+2.3=2.9 m>2.5 m，所以卡车能通过大门。

17. 解：（1）一共调查学生数为20÷20%=100（人）。

（2）阅读所占百分率为30÷100=30%，

其他所占百分率为1-30%-20%-40%=10%。

其他所占圆心角为360°×10%=36°。

（3）娱乐人数为：100×40%=40人，

其他人数为：100×10%=10人，

频数分布折线图略。

18.解：（1）由图像可知，出租车的起步价是8元。

当x>3时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，则根据题意，

得8=3k+b，12=5k+b，解得k=2，b=2。所以y与x的函数解析式为y=2x+2。

（2）当y=32时，得32=2x+2，解得x=15。即这位乘客付车费为32元时，乘车的里程为15 km。

19.证明：（1）因为FG=CG，所以∠1=∠C。

因为四边形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠C。

所以∠1=∠B，所以GF∥AE。

因为GF=AE，所以四边形AEFG是平行四边形。

（2）作GH⊥FC，

因为GF=GC，所以∠FGC=2∠FGH。

因为∠FGC=2∠EFB，所以∠FGH=∠EFB。

因为∠GFH+∠FGH=90°，

所以∠EFB+∠GFH=90°，所以∠EFG=90°。

所以？荀AEFG是矩形。

20.证明：（1）在？荀ABCD中，因为DC∥AB，所以∠2=∠FEC。

由折叠，得∠1=∠FEC，所以∠1=∠2。

（2）因为∠1=∠2，所以EG=FG。

因为AB∥DC，EC′∥B′F，

所以∠DEG=∠EGF，∠B′FG=∠EGF。所以∠DEG=∠B′FG。

又因为DE=BF=B′F，

所以△DEG≌△B′FG（SAS），所以DG=B′G。

21.（1）依题意，依次填：乙、甲、乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米（水没过铁块）。

（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，过点（0，2）、（4，14），则有4k+b=14，b=2，解得k=3，b=2。所以线段AB的解析式为y1=3x+2。设线段DE的解析式为y2=mx+n，过点（0，12）、（6，0），则有n=12，6m+n=0，解得m=-2，n=12。所以线段DE的解析式为y2=-2x+12。当y1=y2时，3x+2=-2x+12，解得x=2，所以当2分钟时两个水槽水面一样高。

（3）由图像知，当水面没有没过铁块时，4分钟水面上升了12 cm，即1分钟上升3 cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5 cm，即1分钟上升2.5 cm，设铁块的底面积为x cm，则有3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，所以铁块的体积为6×14=84 （cm3）。

（4）60平方厘米。理由如下：因为铁块的体积为112 cm3，所以铁块的底面积为112÷14=8 cm2，设甲槽底面积为s cm2，则注水的速度为12s÷6=2s（cm3），所以-=8，所以s=60（cm2）。

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空题

9. 360 cm2 10. 1∶4 11. 四 12. 3

13.y=-2x+35（8.5

三、15.解：原式

16.解：这辆卡车能通过门。

理由：由题意得BC=×1.6=0.8 m，AB=1 m。

所以AC==0.6 m

AE=AC+CE=0.6+2.3=2.9 m>2.5 m，所以卡车能通过大门。

17. 解：（1）一共调查学生数为20÷20%=100（人）。

（2）阅读所占百分率为30÷100=30%，

其他所占百分率为1-30%-20%-40%=10%。

其他所占圆心角为360°×10%=36°。

（3）娱乐人数为：100×40%=40人，

其他人数为：100×10%=10人，

频数分布折线图略。

18.解：（1）由图像可知，出租车的起步价是8元。

当x>3时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，则根据题意，

得8=3k+b，12=5k+b，解得k=2，b=2。所以y与x的函数解析式为y=2x+2。

（2）当y=32时，得32=2x+2，解得x=15。即这位乘客付车费为32元时，乘车的里程为15 km。

19.证明：（1）因为FG=CG，所以∠1=∠C。

因为四边形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠C。

所以∠1=∠B，所以GF∥AE。

因为GF=AE，所以四边形AEFG是平行四边形。

（2）作GH⊥FC，

因为GF=GC，所以∠FGC=2∠FGH。

因为∠FGC=2∠EFB，所以∠FGH=∠EFB。

因为∠GFH+∠FGH=90°，

所以∠EFB+∠GFH=90°，所以∠EFG=90°。

所以？荀AEFG是矩形。

20.证明：（1）在？荀ABCD中，因为DC∥AB，所以∠2=∠FEC。

由折叠，得∠1=∠FEC，所以∠1=∠2。

（2）因为∠1=∠2，所以EG=FG。

因为AB∥DC，EC′∥B′F，

所以∠DEG=∠EGF，∠B′FG=∠EGF。所以∠DEG=∠B′FG。

又因为DE=BF=B′F，

所以△DEG≌△B′FG（SAS），所以DG=B′G。

21.（1）依题意，依次填：乙、甲、乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米（水没过铁块）。

（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，过点（0，2）、（4，14），则有4k+b=14，b=2，解得k=3，b=2。所以线段AB的解析式为y1=3x+2。设线段DE的解析式为y2=mx+n，过点（0，12）、（6，0），则有n=12，6m+n=0，解得m=-2，n=12。所以线段DE的解析式为y2=-2x+12。当y1=y2时，3x+2=-2x+12，解得x=2，所以当2分钟时两个水槽水面一样高。

（3）由图像知，当水面没有没过铁块时，4分钟水面上升了12 cm，即1分钟上升3 cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5 cm，即1分钟上升2.5 cm，设铁块的底面积为x cm，则有3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，所以铁块的体积为6×14=84 （cm3）。

（4）60平方厘米。理由如下：因为铁块的体积为112 cm3，所以铁块的底面积为112÷14=8 cm2，设甲槽底面积为s cm2，则注水的速度为12s÷6=2s（cm3），所以-=8，所以s=60（cm2）。