小学数学高年级应用题解法

王向武

摘 要： 作者结合自身多年从事小学高年级数学的教学经验，总结出一些常见的高年级应用题解法，即首先培养学生准确理解题意，把握关键词的能力，然后引导学生有意识、有步骤地列出等式进行解题，再将数量关系、列方程、画图等方法适当运用于应用题解法中。这样做，能很快提高学生解决应用题的能力。

关键词： 小学数学 高年级应用题 解法探析

在小学数学教学中，由于分数应用题与实际应用的联系非常紧密，其在教学中占有很大的比重，且对于小学生来说，往往比较难以掌握。小学低年级的应用题由于其大都为一步式计算应用题，且数量关系较简单，故小学生掌握起来较容易。但进入小学高年级之后，随着数量关系的复杂及解题步骤的增加，其掌握对于小学生来说变得日益困难。

1.培养学生准确把握题目关键字词

要解答应用题，读懂题目，理解意思是前提。而要准确理解题目含义则需要能够快速、准确地把握题目的关键字或词。比如：张三所持糖果数是（等于、相当于）李四的2倍（或者20%），张三所持糖果数比李四多（加）3个，李四所持糖果数是（等于、相当于）张三的2/3，李四所持的糖果数是（等于）张三的1/2还少（减）2个。在这类应用题中，“相当于、是、等于”可看做数学中的“=”符号；题目中的2倍、20%可以看做数学中的“×”符号；题中的“多、加”、“少、减”可以看做“-”符号。学生若不能在题中找准关键字或词，就不容易将题目正确解出。

笔者结合自身多年从事小学数学高年级教学的经验发现，许多学生往往由于粗心大意不能正确找到或找全这些关键字、词，这是造成学生做错题的主要原因，且容易被老师忽略。所以，教师一定要对该现象引起重视，并在日常教学中着力培养学生认真读题、审题的良好习惯。

2.培养学生按顺序、有步骤地解决问题

在学生实际解题的过程中，由于年龄尚幼，审题能力较差，往往不能正确理解题意。就算理解了题目的要求，也往往由于理性思维尚弱，不能按顺序、依步骤地解题而陷入思路混乱的窘境。因此在学生能够正确理解题意的前提下，有意识地培养学生按步骤一步一步解题的理性思维能力对于正确解题至关重要。下面对按顺序解题举例说明之。

例1：希望小学五年级有学生400人，比六年级学生人数的4/5少40人，问：希望小学六年级共有学生多少人？解题：五年级学生人数=400=六年级学生人数×4/5-40，设六年级学生人数为x，x=（400+40）÷4/5，x=550。故希望小学六年级学生共有550人。

例2：一筐橘子共有75个，小红第一次拿走它的1/3，第二次拿走的橘子数与第一次的橘子数比例是2：5，问小红第二次拿走多少个橘子？解题：由小红第一次拿走1/3橘子可知，第一次=75×1/3=25（个），由第二次拿走的橘子数与第一次比例为2：5可知第二次：第一次=2：5，设第二次拿走了x个橘子，则x：25=2：5，x=10。答：第二次拿走了10个橘子。

由上述例子可以看出，例1为单式应用题，较简单，学生在正确理解题意的基础上，只需按照题目顺序列出等式，即可轻易解决此类应用题。解答此类应用题时，老师帮助学生理解题意，找准关键字、词即可，等式的列出要在学生确实难以作出时再加以适当引导，切不可做过多干涉，这对学生创造性的培养大有裨益。例2为复试应用题，其解题步骤稍多。但学生若能较好地掌握解答例1时的思路步骤，按顺序、依步骤找准等量关系、列出等式，则能顺利解答出该类复式应用题。

3.数量关系解题法

小学应用题中存在大量的数量关系，教师如果能够引导学生利用数量关系解题，就能使很多题目迎刃而解。一般来说，复杂的应用题都是由一组组数量关系组成的，如果能够熟练掌握基本数量关系，并通过剖析题目将题中的数量关系理顺出来，将数字等信息代入，应用题就会变得十分简单。一般在数学应用题中，常见的数量关系包含：总价=单价×数量；总产量=单位产量×数量；工作总量=工作效率×工作时间；路程=速度×时间等。数学应用题中的基本问题一般都是这几种，复杂的问题通过相应的转化将其转变成基本的数量关系。举例说明，某公路共有60千米，甲工作队单独工作需要10天完成，乙工作队单独工作需要15天完成，那么如果甲乙两队一起施工需要几天完成？这道应用题中反映了基本数量关系中的一种：工作总量数量关系，即已知工作效率和工作总量，求工作时间。利用工作总量=工作效率×工作时间的公式，工作总量是60千米，还需要知道甲与乙共同工作的工作效率。甲单独工作的工作效率，利用基本的数量关系可以算出，即60÷10=6（千米），同样乙的工作效率是60÷15=4千米，则甲乙共同工作时的工作效率就是6+4=10。故根据上文的分析，甲乙共同工作的时间是60÷10=6（天）。通过基本数量关系的代入，这道复杂的数学应用题就很容易解决了。教师在上课过程中要引导学生加强对这几项基本数量关系的掌握和运用，提高学生的解题效率。

4.列方程解应用题法

列方程解应用题法是高年级应用题解题法中运用最广泛的解题方法。列方程解应用题法是将应用题中的问题假设为x，并将问题作为已知条件，然后根据应用题中的数量关系列出式子，利用解方程法将未知数x解出来，这个x就是问题的答案。列方程解应用题法是利用顺向思维，将题目中反映的问题通过数式表达出来，这种解题方法能使解题思路清晰明了，缩短学生的思考时间，提高解题效率。相较于逆向的解应用题法，顺向思维的列方程法一旦掌握就会将很多应用题简单化，只要熟知数量关系，掌握解方程的方法，就能够将应用题顺利解答出来。举例说明：五年级某班有男生32人，男生比女生的1.5倍还多2人，问班中的女生有多少人？在这个问题的解答中，如果利用传统的算数法，则需要进行逆向思维，需要将32人减去2人等于30人，再用30除以1.5，得20人，可知班中女生的人数为20人，这样有很多同学对于这种算术问题无法理解，有的将32加上2之后再除以1.5，有的32除以1.5之后再加上2。在这种情况下，教师要花费很大的力气将其中的关系理顺出来，讲解起来十分麻烦，如果利用列方程法解，这个问题就十分简单。设班中女生为x人，则男生为1.5x+2，男女生总数为1.5x+2+x=30，解方程可得x=20。一般情况下，只要学生保证计算正确就不会将这种问题解错。

5.画图解应用题法

在数学应用题中存在一部分问题需要用画图法进行解答。例如常见的综合性的路程问题等，如果仅仅依靠文字描述，学生就很难理清应用题中的数量关系，甚至连基本的题意都无法看懂，所以这种问题一般利用清晰明了的画图法，将基本的关系通过画图理顺出来。例如小明从家出发要去姥姥家，第一个小时走了总路程的2/5，第二个小时走了剩余路程的2/3，还剩下5千米，问小明家距离姥姥家共多少千米？这个问题中包含了几个分式关系，学生经常无法理解，如果用一根线段代表总路程，并将题意通过线段表达出来，那么就很容易看出最后一段路程的5千米占总路程的1份，那么总路程就是5乘以5等于25千米。

6.结语

数学知识源于生活又应用于生活，小学高年级数学应用题与日常生活联系密切，且在日常生活中应用较广泛，因此小学数学教师要重视高年级应用题解法的教学，总结出常见应用题的解题法，将这些问题利用最精妙的解题方法进行讲解，并通过不同的做题法进行分析，使学生了解不同解题法的利弊，找出最适合的解题方法。

参考文献：

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