由学习迁移谈线性代数的教学

王红勇++++李江++++杨德牛

摘 要： 学习迁移也被称为训练迁移，是一种学习对另一种学习的影响。若先前学习对后面学习产生积极影响，起促进作用，则称为正迁移；反之，则称为负迁移。在全国大力推行培养高素质人才的背景下，在线性代数的教学中，教师应当积极创造正迁移的条件，减少或避免负迁移的出现，从而提高教学效率。本文列举一些工科学校线性代数中容易发生正迁移的教学内容，为线性代数的教学提供参考。

关键词： 变量替换 微分方程 教学方式

学习迁移也被称为训练迁移，是一种学习对另一种学习的影响。通常依据这种影响是积极还是消极将学习迁移分为正迁移和负迁移两种，比如高等数学的熟练掌握能促进大学物理和力学等专业课程的学习，这就是正迁移；人们的方言会阻碍标准普通话的学习，这就是负迁移。人们为了提高学习效率，通常推崇正迁移而避免出现负迁移，曾经流行的口号“为迁移而教”便是最好的证明。《线性代数》在物理学、化学、数理统计、计算机技术等领域中有着重要应用。除了这些应用之外，线性代数课程也担负着很多和其他数学课程一样的责任，那就是要培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。虽说数学是现实世界客观规律的抽象，但像线性代数这样通过公理化建立理论大厦的工科学科并不多，这是很多学生认为高等数学比线性代数好学的原因之一。因此探讨如何将线性代数的授课具体化、形象化具有现实意义。本文结合学习迁移规律谈线性代数的教学。

1.在行列式的计算方法中，有一种是利用循环迭代式计算的，先看以下引理。

3.向量组线性无关的概念可以由微分方程中函数组线性无关的概念来讲解。比如两个非零函数线性相关的充要条件是两个函数的比值是常数，迁移到向量组的情况，两个非零向量线性相关的充要条件是两向量平行，即一个向量是另外一个向量的常数倍。同时常系数线性方程组解的结构也与常系数线性微分方程解的结构类似，讲述的时候可以参考高等数学微分方程的内容。比如常系数线性微分方程的通解是由对应的齐次常系数线性微分方程的通解和一个特解组成，迁移到常系数线性方程组的情况，其通解也是由齐次的常系数线性方程组的通解和一个特解组成。

变换对应着一个二阶矩阵，这样的矩阵属于Householder矩阵的低维情况。Gives矩阵和Householder矩阵可以将非奇异矩阵化为一个正交矩阵和上三角矩阵的乘积，即与矩阵的QR分解联系起来。因此，矩阵可以用来描述欧几里得空间中的运动，更广泛地讲，矩阵可以描述线性空间的运动，而我们生活的空间，研究的就是物体的运动。这样学生就会留下直观的印象。

参考文献：

[1]贾云暖.“迁移规律”在线性代数教学中的运用[J].中国民航学院学报，2003（21）.

[2]叶宁.迁移理论在线性代数教学中的应用策略[J].新课程研究，2011（240）：81-82.

[3]马翠云.迁移与数学能力的培养[J].考试周刊，2013（59）：64-65.

基金：南华大学2013年校级教改课题（No.2013XJG58）.endprint

摘 要： 学习迁移也被称为训练迁移，是一种学习对另一种学习的影响。若先前学习对后面学习产生积极影响，起促进作用，则称为正迁移；反之，则称为负迁移。在全国大力推行培养高素质人才的背景下，在线性代数的教学中，教师应当积极创造正迁移的条件，减少或避免负迁移的出现，从而提高教学效率。本文列举一些工科学校线性代数中容易发生正迁移的教学内容，为线性代数的教学提供参考。

关键词： 变量替换 微分方程 教学方式

学习迁移也被称为训练迁移，是一种学习对另一种学习的影响。通常依据这种影响是积极还是消极将学习迁移分为正迁移和负迁移两种，比如高等数学的熟练掌握能促进大学物理和力学等专业课程的学习，这就是正迁移；人们的方言会阻碍标准普通话的学习，这就是负迁移。人们为了提高学习效率，通常推崇正迁移而避免出现负迁移，曾经流行的口号“为迁移而教”便是最好的证明。《线性代数》在物理学、化学、数理统计、计算机技术等领域中有着重要应用。除了这些应用之外，线性代数课程也担负着很多和其他数学课程一样的责任，那就是要培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。虽说数学是现实世界客观规律的抽象，但像线性代数这样通过公理化建立理论大厦的工科学科并不多，这是很多学生认为高等数学比线性代数好学的原因之一。因此探讨如何将线性代数的授课具体化、形象化具有现实意义。本文结合学习迁移规律谈线性代数的教学。

1.在行列式的计算方法中，有一种是利用循环迭代式计算的，先看以下引理。

3.向量组线性无关的概念可以由微分方程中函数组线性无关的概念来讲解。比如两个非零函数线性相关的充要条件是两个函数的比值是常数，迁移到向量组的情况，两个非零向量线性相关的充要条件是两向量平行，即一个向量是另外一个向量的常数倍。同时常系数线性方程组解的结构也与常系数线性微分方程解的结构类似，讲述的时候可以参考高等数学微分方程的内容。比如常系数线性微分方程的通解是由对应的齐次常系数线性微分方程的通解和一个特解组成，迁移到常系数线性方程组的情况，其通解也是由齐次的常系数线性方程组的通解和一个特解组成。

变换对应着一个二阶矩阵，这样的矩阵属于Householder矩阵的低维情况。Gives矩阵和Householder矩阵可以将非奇异矩阵化为一个正交矩阵和上三角矩阵的乘积，即与矩阵的QR分解联系起来。因此，矩阵可以用来描述欧几里得空间中的运动，更广泛地讲，矩阵可以描述线性空间的运动，而我们生活的空间，研究的就是物体的运动。这样学生就会留下直观的印象。

参考文献：

[1]贾云暖.“迁移规律”在线性代数教学中的运用[J].中国民航学院学报，2003（21）.

[2]叶宁.迁移理论在线性代数教学中的应用策略[J].新课程研究，2011（240）：81-82.

[3]马翠云.迁移与数学能力的培养[J].考试周刊，2013（59）：64-65.

基金：南华大学2013年校级教改课题（No.2013XJG58）.endprint

摘 要： 学习迁移也被称为训练迁移，是一种学习对另一种学习的影响。若先前学习对后面学习产生积极影响，起促进作用，则称为正迁移；反之，则称为负迁移。在全国大力推行培养高素质人才的背景下，在线性代数的教学中，教师应当积极创造正迁移的条件，减少或避免负迁移的出现，从而提高教学效率。本文列举一些工科学校线性代数中容易发生正迁移的教学内容，为线性代数的教学提供参考。

关键词： 变量替换 微分方程 教学方式

学习迁移也被称为训练迁移，是一种学习对另一种学习的影响。通常依据这种影响是积极还是消极将学习迁移分为正迁移和负迁移两种，比如高等数学的熟练掌握能促进大学物理和力学等专业课程的学习，这就是正迁移；人们的方言会阻碍标准普通话的学习，这就是负迁移。人们为了提高学习效率，通常推崇正迁移而避免出现负迁移，曾经流行的口号“为迁移而教”便是最好的证明。《线性代数》在物理学、化学、数理统计、计算机技术等领域中有着重要应用。除了这些应用之外，线性代数课程也担负着很多和其他数学课程一样的责任，那就是要培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。虽说数学是现实世界客观规律的抽象，但像线性代数这样通过公理化建立理论大厦的工科学科并不多，这是很多学生认为高等数学比线性代数好学的原因之一。因此探讨如何将线性代数的授课具体化、形象化具有现实意义。本文结合学习迁移规律谈线性代数的教学。

1.在行列式的计算方法中，有一种是利用循环迭代式计算的，先看以下引理。

3.向量组线性无关的概念可以由微分方程中函数组线性无关的概念来讲解。比如两个非零函数线性相关的充要条件是两个函数的比值是常数，迁移到向量组的情况，两个非零向量线性相关的充要条件是两向量平行，即一个向量是另外一个向量的常数倍。同时常系数线性方程组解的结构也与常系数线性微分方程解的结构类似，讲述的时候可以参考高等数学微分方程的内容。比如常系数线性微分方程的通解是由对应的齐次常系数线性微分方程的通解和一个特解组成，迁移到常系数线性方程组的情况，其通解也是由齐次的常系数线性方程组的通解和一个特解组成。

变换对应着一个二阶矩阵，这样的矩阵属于Householder矩阵的低维情况。Gives矩阵和Householder矩阵可以将非奇异矩阵化为一个正交矩阵和上三角矩阵的乘积，即与矩阵的QR分解联系起来。因此，矩阵可以用来描述欧几里得空间中的运动，更广泛地讲，矩阵可以描述线性空间的运动，而我们生活的空间，研究的就是物体的运动。这样学生就会留下直观的印象。

参考文献：

[1]贾云暖.“迁移规律”在线性代数教学中的运用[J].中国民航学院学报，2003（21）.

[2]叶宁.迁移理论在线性代数教学中的应用策略[J].新课程研究，2011（240）：81-82.

[3]马翠云.迁移与数学能力的培养[J].考试周刊，2013（59）：64-65.

基金：南华大学2013年校级教改课题（No.2013XJG58）.endprint