规则格网DEM地形综合方法分析

徐 静，顾留碗，张耀民，韩光辉

(1.西安科技大学 测绘科学与技术学院，陕西 西安 710054； 2.滁州学院 地理信息与旅游学院，安徽 滁州 239000)

(1.College of Surveying and Mapping Science and Technology,Xi’an university of science and technology,Xi’an 710054,China; 2.College of Geographic Information and Tourism,Chuzhou University, Chuzhou 239000, China)

规则格网DEM地形综合方法分析

徐 静1,2，顾留碗2，张耀民1，韩光辉2

(1.西安科技大学 测绘科学与技术学院，陕西 西安 710054； 2.滁州学院 地理信息与旅游学院，安徽 滁州 239000)

针对当前丰富多样的DEM地形综合模型，分类阐述其综合原理、关键技术及优缺点，以黄土丘陵1∶1万DEM为基础，对其地形综合效果进行对比分析。研究结果表明：现有的DEM地形综合模型各有优缺点;不同综合模型综合后的地形，高程数值随着综合尺度的增加，存在显著差异,而且不同综合模型对流域边界的综合处理也存在显著差异，没有形成客观有效的流域边界描述;当前困扰DEM地形综合的关键问题，是缺乏不同尺度下地形综合质量的客观评价标准，致使现有综合模型地形综合结果和DEM格网分辨率之间没有建立本应存在的内在联系，有待进一步深入研究。

DEM；地形综合；序列尺度；空间数据质量

DEM是在确定的尺度条件下对实际地形的近似化描述，地形综合是人们多尺度、多角度地观察、表达和分析地表事物的基础，是DEM数据生产、模型构建不可或缺的过程，在地表过程模拟、地形特征认知等更高层次的应用中具有非常重要的作用。如何实现有效、科学的地形综合成为当前DEM构建技术与地形数据库更新的主要研究内容[1]。截至目前，人们从多个角度研究了地形的多尺度综合问题，主要集中在基于等高线的综合[2]、基于分形分析的综合[3]、基于TIN模型的地形简化等[4]。

随着DEM数据的不断积累和现代对地观测技术的发展，人们可以方便地获得高分辨率DEM数据，基于DEM的地形综合研究得到人们高度关注。王建宇等通过稀疏采样技术，结合DEM均匀网格模型，以“块”作为地表模型大面积简化的空间单位，实现地形的自动综合[5]；刘春等提出一种采用小波多尺度分析的方法来进行DEM网格数据综合的方案,并给出数字高程模型网格数据的综合基本模型[6]；王建等提出一种考虑整体地形特征信息的地形综合改进方法[7]；杨族桥结合地形特征线的重要作用和渐进式地图综合的基本思想，提出渐进式多尺度DEM表达和自动综合方法[8]；吴凡等提出利用小波系数的范数比，作为衡量相应尺度综合程度的数量化指标，来达到多尺度地貌自动综合的目的[9]；吴纪桃等提出基于小波理论的复杂地貌形态的多比例尺表达模型[10]；费立凡等在分析二维Douglas-Peucker算法原理实质的基础上,提出三维Douglas-Peucker算法,并将此法应用到对DEM的基础—三维离散点的自动综合上[11]。

面对当前丰富多样的地形综合模型，如何科学合理地选择并对其完善，进而实现符合应用需求的地形综合结果，这需要对各类地形综合模型，针对其综合原理、关键技术、优缺点及地形综合效果等方面，进行深入的理解。因此，本文分类阐述各类DEM地形综合模型在这几个方面的内容，为上述问题的解决提供参考依据。

1 实验样区与实验数据

实验样区位于陕西省绥德县无定河中游韭园沟，区内丘陵起伏，沟壑纵横，土壤侵蚀极为剧烈，地表形态类型复杂，海拔814～1188 m，相对高差374 m，地面平均坡度约28.6°，平均地形起伏度约7.49 m，沟壑密度约6.52 km/km2，属于黄土丘陵沟壑区地貌特征。为更好地展示不同地形综合模型的综合效果、综合后高程数值大小及流域边界空间分布变化情况，本文以该区域1∶1万地形图为基准数据，采用对比法进行实验分析。

实验数据的制作过程为：以黄土丘陵1∶1万DEM 5 m分辨率数据为基础(见图1)，首先，为了反映DEM地形数据在不同综合尺度下的变化情况，以格网分辨率为尺度控制指标，依据不同的DEM地形综合模型分别生成25 m、55 m、135 m分辨率的DEM地形数据(稀疏采样法)；其次，为了对比同尺度下不同DEM地形综合模型的综合效果，对本文的综合模型主要采用控制频率大小(小波分析法)、高差阈值(三维Douglas-Peucker法)、搜索元半径(数学曲面拟合法)和可视元范围(可视元法)等方法，得到同尺度下不同DEM地形综合模型的结果数据。

图1 5 mDEM光照晕渲套合等高线图

2 现有地形综合方法分析

依据现有DEM地形综合的基本原理、关键技术与实现思路，当前DEM地形综合模型可以归并为5大类：①稀疏采样综合法，即通过逐渐增大DEM格网点高程采样间距实现地形综合；②利用计算机数字图像简化处理方式实现DEM地形综合；③结构化综合方法，即提取不同尺度下的特征地形，进而依据这些特征地形构建出序列尺度DEM；④基于数学曲面拟合的地形综合方法；⑤最小可视元综合法，即依据人眼随高度增加后，所能识别的细节地形信息逐次减少原理，简化DEM细节地形信息，进而实现不同尺度的DEM地形综合表达。

2.1 基于稀疏采样的DEM地形综合方法

稀疏采样法[12]地形综合的基本过程为：对于给定位置规则的原始采样点，通过等间距网格重采样，机械地增大采样间距(DEM格网大小)，实现地形的简约描述，生成精细程度较低的模型。此方法的关键点在于采样窗口大小的选择。该方法简单易行，但是会直接删除部分原始DEM中的数据点，造成细节信息的丢失[13]，地形描述的平庸化。随着采样间距(DEM格网大小)的增大，DEM地形描述的结果过多依赖于DEM格网的具体布设位置，缺乏同一空间尺度下地形描述结果的唯一性和稳定性。本文借助ArcGIS软件，利用Resample工具对原始5 mDEM数据进行重采样，分别生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形综合数据，地形综合效果如图2所示。

2.2 基于数字图像处理的DEM地形综合方法

数字图像处理综合模型是依据滤波的思想，将图像信号转换成数字信号，并利用数字图像处理技术，对其进行不同层次信息的提取，以达到综合的效果。此综合模型包括小波分析法、数学形态学法和信息论法等。

图2 稀疏采样法

小波分析由于同时具有时域和频域的良好局部性质，能够自动调节随着信号不同频率成分在时、空域取样的疏密，达到在任意尺度下观察函数(信号、图像等)的任意细节，因此成为地形综合的一种新方法和新思路。万刚、朱长青研究了多进制小波分析的方法，并将其应用于DEM数据的有损压缩试验[14]；郭庆胜研究了第二代小波在DEM多尺度表达中的应用[15]；常占强、吴立新用双正交小波变换和混合嫡编码方法对山区格网DEM数据进行了压缩试验[16]。小波分析方法的关键点在于小波基的选择，不同的小波基会得到不同的综合结果。对于小波分析随着时间变化而信号稳定不变的性质，给该方法在DEM地形综合方面的应用带来限制，这有待于进一步的完善。本文借助Matlab软件的小波分析工具，输出生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形综合数据，地形综合效果如图3所示。

利用数学形态学[17]综合DEM的基本思想是将DEM视作灰度图像，用设计好的形态结构元素对DEM实施形态变换来达到消除干扰信号，提取有用信息。此方法的关键点在于结构元的选择。数学形态学的最大优点是能够将复杂的影像处理运算用基本的移位和逻辑运算的组合来完成，便于并行处理与硬件实现，使算法设计灵活，处理速度加快。但结构元素的大小、形状和方向对DEM综合的效果影响很大，导致该方法应用受到很大的限制。

此外，还有一些学者探索了信息论法，这种方法以地形平行剖面作为信息量计算和化简的单元，以达到综合的效果。信息论法主要依靠剖面间信息嫡的大小来决定剖面的取舍，却忽略单个地形单元的信息量大小，从而很难保证信息量较大的单个地形单元在综合时不被舍弃。

数字图像处理综合模型的总体思路，即对地形信息的一个取舍的过程。然而取舍阈值的选择主观性太强，没有一个客观的标准，致使不同的阈值会出现不同的结果，特别是对于特征地形，由于它是地形特征的主要标识和控制信息，其概率分布比非特征地形要低，在进行滤波时会导致特征地形信息的丢失，给结果精度带来影响。由于这些问题目前还没有很好的解决方案，导致此类方法的应用受到限制，有待于进一步研究和完善。

图3 小波分析法

2.3 结构化综合的DEM地形综合方法

结构化综合的基本思想是通过提取和评价地形结构线来分析地形特征和地形要素间的空间关系，从而决定目标的取舍和综合程度。该方法实现的关键技术就是在格网DEM上自动提取地形结构线。费立凡教授深入研究并建立了基于三维Douglas-Peucker的结构化地形综合模型，取得较好实验结果。

三维道格拉斯算法考虑了地貌的三维特性，将地貌看作带有空间位置信息和属性信息的三维离散点集合，是地貌特征点的自动提取过程，实现取主舍次的地貌自动综合。从全局上保持了主要地貌形态并抑制了破碎的微地貌特征，具有良好的综合质量和制图效果。此方法的关键点在于特征点自动提取算法的设计。但此方法在特征点提取中，在算法方向性、起始基面选择等方面还不完善，并且其阈值的大小与地貌综合程度的关系还需进一步研究。此外，地形特征点有其内在的空间相关和空间拓扑关系，对正确重构和再现综合地形形态具有重要的影响，在三维Douglas-Peucker算法中如何维护和正确恢复这些信息是该模型需要深入研究的问题。本文利用费立凡教授提供的三维Douglas-Peucker算法程序，设定好对应的高差阈值，分别得到25 m、55 m、135 m分辨率的地形综合数据，地形综合效果如图4所示。

结构化综合方法利用地形特征信息对综合结果进行约束，因此能从整体上保持DEM地形起伏的趋势，较完整地表现出地形的局部变化，吻合程度较高，所以相比其他综合模型应用较为广泛。但是结构化综合方法是基于地形特征线的，而对于地形特征线的提取算法有多种，这导致地形综合结果以及精度的不同；其次，结构化综合对地形特征线的提取阈值具有很强的主观性，缺乏客观的标准，导致地形提取会出现极值点的存在。

2.4 数学曲面拟合的DEM地形综合方法

数学曲面拟合是通过数学法则将所有实验数据点近似的分布在函数所表示的空间曲面上，来达到综合的效果。此方法的关键点在于根据实验测试数据，求取函数与变量之间的解析式，使其所确定的曲面通过或近似通过所有的实验测试点。采用数学曲面拟合技术构建DEM虽然在数据采集和高程内插计算方面取得重大进展，形成一些比较成熟的技术方法，能够在一定程度上满足DEM高程数值精度的要求，但是要实现局地地形形态的高保真模拟，现有的构建技术在基础理论和关键技术的处理都不够完善和严密，这也是造成现有格网DEM地形描述出现区域性失真题的主要因素之一。本文借助ArcGIS软件的二次曲面拟合工具，分别生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形综合数据，地形综合效果如图5所示。

图5 数学曲面拟合法

2.5 最小可视元的DEM地形综合方法

最小可视元是基于自然法则的地形综合方法，它的理论基础主要是人的视觉原理。人肉眼视觉分辨率有一定的限制，存在一种最小可分辨单元，称为模糊圆。同样应用到地理对象中，忽略一定限度的空间变化细节，就可得到综合后的自然结果，这个限度称为最小可视元。此方法的关键点在于可视元大小阈值的确定。最小可视元方法不仅能建立DEM空间分辨率与格网大小的数学关系，同时也潜在地给出DEM数据尺度的基本度量指标—最小可视元大小与DEM地形综合模式，是一个不错的地形综合策略。但在三维地形综合上，最小可视元的大小、最小可视元中心点高程值的计算、地形综合结果的有效性和精度评定等需要进一步深入研究。本文利用编写好的最小可视元的DEM地形综合算法，生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形综合数据，地形综合效果如图6所示。

图6 可视元法

2.6 实验结果对比分析

为了更好地展示不同地形综合模型的综合效果差异，本文分别针对综合后高程数值大小及流域边界空间分布变化情况进行对比。图7是利用ArcGIS软件的格网统计工具，对同一综合尺度下不同地形综合模型结果统计的标准差，图8是基于同一综合尺度下不同地形综合模型的结果数据提取的流域边界。图7表明，不同地形综合模型综合后的地形数据，高程数值差异显著，且随着综合尺度的增加，存在的差异越发明显，远远超出DEM高程数值精度标准；图8表明，不同综合模型提取的流域边界存在显著的差异，没有形成客观有效的流域边界描述。

图7 5类综合模型的高程数值标准差对比

图8 5类综合模型的流域边界对比

3 结 论

综上所述，虽然目前研究已经建立丰富多样的地形综合模型或方法[18-19]，但每种方法各有其优缺点。这一方面导致DEM地形综合模型层出不穷，综合结果多种多样，另一方面直接影响到多尺度DEM的有效应用，不能给出满意的地形综合结果和形成完整实用的地形综合方案，就目前所提出的综合方法来看，还没有一种综合模型具有普遍适用性。

当前困扰DEM多尺度地形综合的关键问题，是缺乏能够准确、有效反映DEM地形描述的信息精细程度与准确程度的DEM数据尺度指标和地形综合质量的客观评价标准，导致DEM地形综合结果与DEM格网分辨率之间没有建立本应存在的内在联系，所以对于规则格网DEM地形综合模型值得进一步深入研究。

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[责任编辑：张德福]

Analysis of grid DEM terrain integrated methods

XU Jing1,2, GU Liu-wan2, ZHANG Yao-Min1, HAN Guang-hui2

The synthetic principle, key technology, advantages and disadvantages of the current variety of DEM terrain comprehensive models are expounded respectively.Taking 1∶10 000 DEM of loess hill as the base, it presents the topography comprehensive effect.The results show that the existing models of DEM terrain comprehensive models can be divided into sparse sampling, digital image processing, integrated structure, mathematical surface fitting, minimal visual element, of which has advantages and disadvantages.The elevation values of the terrain synthesized by different comprehensive models have obvious differences with the increase of the comprehensive scale.And the overall treatment of watershed boundaries by different comprehensive models also has significant differences, and there is no objective description on watershed boundaries.The current crucial problem that puzzles DEM terrain comprehensive models is lacking of objective evaluation criteria of the terrain comprehensive qualities on different scales, so that there is no internal link between topography comprehensive results of present comprehensive models and DEM grid resolution.So it deserves further study.

DEM; terrain comprehensive; sequence scale; spatial data quality

2014-05-11

安徽省高校省级自然科学基金重点项目(KJ2010A250)；滁州学院优秀青年人才基金重点项目(2013rc009)；国家级大学生创新创业训练计划(201310377013)

徐 静(1990-)，女，硕士研究生.

P208

：A

：1006-7949(2014)09-0026-06

(1.College of Surveying and Mapping Science and Technology,Xi’an university of science and technology,Xi’an 710054,China; 2.College of Geographic Information and Tourism,Chuzhou University, Chuzhou 239000, China)