高等数学在高职专业学习中的应用

2014-08-24 09:01:28成宝娟
关键词:专业课高职思想

成宝娟

(咸宁职业技术学院 机电工程系,湖北 咸宁 437100)

高等数学在高职专业学习中的应用

成宝娟

(咸宁职业技术学院 机电工程系,湖北 咸宁 437100)

目前高等数学课程在高职教学体系中,普遍处于一个比较尴尬的位置,学生学习的高等数学知识和专业知识始终处于分离的状态,老师严重缺少数学与高职专业相结合的素材。为了加强高等数学和学生专业课的衔接,探讨高等数学的理论知识、数学方法、数学思想在高职学生专业中的应用,使数学更好地服务于专业,从而提高学生的能力,培养学生思维。

导数;最值;数学规划;方法;思想

数学是自然科学的基础,也是高等职业教育的一些专业课的基础。但目前,我国大多数高职学生的数学基础比较薄弱,对数学不感兴趣,认为学习高等数学对专业课没有任何作用;高职高专中的数学教师缺乏必要的高职高专相关的专业知识,不能用与高职高专相关专业的理论、方法和案例作为教学的背景和实例;各专业课教师只是在需要用到数学的地方才会去引用某些公式或结论。凡此种种,致使目前高等数学课程在高职教学体系中,普遍处于一个比较尴尬的位置,学生学习的高等数学知识和专业知识始终处于分离的状态,学生很难用所学的数学知识、数学思想来解决相关的专业问题。因此,在数学教学中我们要积极创新教学方式方法,加强高等数学和其它专业课的衔接,加大数学教学内容和教学方法的改革,推进融数学理论、数学思想方法、专业课程于一体的数学创新教育模式,使数学服务于专业的效能得以在教学过程更好的实现。

教学中教师可以通过数学知识、数学方法、数学思想与专业课程及日常生活和前沿科学技术相结合的方法,让学生明白数学来源于生活并应用于生活的道理,从而提高学生的学习兴趣,提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,提高学生的综合素质。但是,高等数学与专业结合的例题教材上、教学资料上、文献上、网络上都非常少,数学思想方法与高职专业课程相结合的实例则更少,这样数学老师严重缺少数学与专业课程相结合的素材。因此,数学老师在鼓励学生去发现事例的同时,自己更应该在生活中、在专业课程中细心地寻找、搜集一些生动、有趣的素材,并且在课堂上及时运用,发现不足并及时进行改进、总结。为了加强高等数学和高职专业课的衔接,下面探讨高等数学的理论知识、数学方法、数学思想在高职学生专业中的应用。

1 高等数学理论知识在学生专业中的应用

1.1最值在机电设备维修与管理专业的应用

在机电设备维修与管理这个专业我们常常需要计算压缩机的理论功率 :

对于一个压缩机我们需要了解功率最大时的压力比,那么我们便可以对上式进行求导。

这样有利于我们选择压缩机电动机功率,这就是数学中的求导取最值在专业中的应用。

1.2导数在建工专业中的应用

导数在建工专业中的应用包括轴和梁的弯曲和变形问题。在建工专业介绍复合函数的求导法则时,我们将2013年的全国大学生数学建模竞赛的C题:古塔的变形进行简化,现改编成如下例题:

例1 已知某古塔的中心点在XOZ平面上的投影的方程为z=29.012x+2e-x2-2,求在点x=0.1处古塔中心点在XOZ平面的投影的倾斜角度。

解 设在点x=0.1处古塔中心点在XOZ平面的投影的倾斜角度为α,z′=29.012x-4xe-x2,则

即在点x=0.1处古塔中心点在XOZ平面的投影倾斜了 2°.

数学建模是提高学生应用数学的一个手段,我们可以结合学生专业,选择与学生专业有关的数学模型,由于全国大学生数学建模竞赛的题目较难,较繁琐,因此我们将模型进行简化,以便让各个层次的学生能够接受,节约了课堂时间,让课堂内容更丰富,既让学生了解了数学建模,又实现了数学服务于社会生活和学生专业学习。恰当引入数学建模内容给课堂注入了新鲜的血液,提高学生学习兴趣,锻炼了学生的数学能力和思维。

1.3数学规划在工程造价专业中的应用

数学规划的研究对象是数值最优化问题。数学规划包含了丰富和具体的研究方向:线性规划、非线性规划、对偶规划、几何规划、整数规划、动态规划及多目标规划等。数学规划论在社会和经济的管理和计划、军事的指挥和实施、工业产品和系统的设计与运行等诸多领域,有着十分广泛的应用。

如在工程造价专业,我可以引入与造价有关的例子(本题根据2010年全国大学生数学建模竞赛C题输油管的布置简化而成)。

例2 如图1所示,CD为某铁路线,A、B为两炼油厂。图中各数字表示的是距离(单位:km)。现要在铁路线CD旁增建一个车站,用来运送成品油。若所有管线的铺设费用均为7.2万元/km.请给出管线布置方案及相应的费用。

解 如图2所示,设车站修在F点,与铁路线CD的垂直距离为x,直线n平行于直线CD,A点关于直线n的对称点为A′,根据光的反射原理,要使费用最低,F点必在直线A2B的连线上。费用

用LINGO软件求得Smin=171.36(万元),x=0.73km

即车站修在与铁路线CD的垂直距离为0.73km的F处,且F点在直线A2B的连线上,如图2布置管线,此时费用最低,为171.36万元。

其实不仅数学理论知识对专业课的学习有着强大的指导作用,数学方法和数学思想对专业课的帮助也是十分巨大的。

2 数学方法在高职专业学习中的应用

学生学习数学方法有利于实现学习迁移,量到质的迁移,表象到本质的迁移,主观到客观的迁移,可以提高学习质量和数学能力,提高认知水平和分析问题的能力,提高学习价值和个人能力。高等数学的方法主要有: 综合与分析法、归纳法、演绎法、反证法、反例法、模型法、构造法、极限 (逼近)法、迭代法、等价代换法、对称法、穷举法、比较法、放缩法、换元法、拆项补项法、平行移动法、翻折法等,高等数学的各种方法能广泛应用于高职专业学习中。

图1 铁路线与两炼油厂的位置关系

图2 管线布置方案的几何关系

2.1高等数学中的极限(逼近)法在机电设备维修与管理专业中的应用

在机电设备维修与管理这个专业,我们会接触各种各样的制冷方式,然而我们在了解一种制冷方式时,首先需要了解的是它的理论循环,然后才会了解其实际循环。然而理论循环就是运用到了数学中的极限(逼近)法,理论循环中的理想条件与状态,在现实生活中根本不可能实现,因此我们只有采取极限(逼近)法来构造理论循环模型,再与实际循环相对比,使我们对此制冷机理有一个清晰,醒目、深刻的认识!

2.2对称法在建筑力学方面的应用

对称法是指挖掘数字、图形或其它方面对称分布的规律。运用对称法能明显简化分析和计算。

如在《建筑力学》中对称的刚架和连续梁在工程中的应用很多。作用于对称结构的任意荷载,可以分为对称荷载和反对称荷载两部分分别计算。在对称荷载作用下,变形是对称的,弯矩图和轴力图是对称的,而剪力图是反对称的。在反对称荷载作用下,剪力图是对称的,而变形图是反对称的,弯矩图和轴力图是反对称的。利用这些规则,计算对称结构时,只需计算这些结构的半边结构,大大简化了计算。在例2中我们也利用了对称原理,简化了计算过程。

此外,对称也是数字的美, 图形的美,比例的美,和谐的美,在教学中可同时实现美育渗透,培养学生对科学的审美感受力,审美鉴赏力,激发审美创造力。

2.3数学中的代换法在机电设备维修与管理专业中的应用

在机电设备维修与管理这个专业中,我首先要学的就是制冷原理。数学中代换思想对制冷技术的发展起着巨大作用。

早在3000多年前,人类便学会了采集、储存天然冰于冰窖中,以便夏季冷藏及降暑。约2500年前,人们利用水蒸发吸热原理实现了较早的人工制冷。根据此原理,1755年人类发明了第一台减压水蒸发的制冷机,为了减少设备体积,人类又发明了蒸气压缩式制冷机,然后随着制冷技术的运用范围越来越广,人们又相继发明了气体膨胀制冷,蒸气喷射式制冷,气体涡流制冷,热电制冷等,这充分说明了代换思想使制冷技术的范围扩大了!

对于制冷工质的研究亦是如此,由于氟利昂制冷系列中的一些氟利昂制冷剂对大气的臭氧层有破坏作用并产生温室效应,于是人们开始研究氢氟烃的替代物。如R407c,R410A及一些非共沸制冷剂起到了一定的节能效果,也满足某些特定需要。虽解决臭氧层破坏问题,但温室效应仍是个严峻的挑战,于是人们开始向天然制冷剂发展,其中NH3、C3H8等具有良好的发展前景,代换思想对制冷技术的突破具有重大意义,既贯彻了可持续发展战略,又能让制冷技术一步步走向新高!

代换思想已经广泛渗透到我们生活的各处,它对社会发展起着至关重要的作用。

3 数学思想在高职专业学习中的应用

数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括,是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识, 是数学的精髓。数学教学内容是数学基础知识和数学思想方法的有机结合。数学思想有: 量化思想、方程与函数思想、建模思想、分类讨论思想、化归与转化思想、变换思想、数形结合思想、运动变化思想、最优化思想、随机思想、无限与连续思想、近似与精确、正运算与逆运算等思想等。数学思想广泛渗透于学生专业和社会生活中。数学思想启迪着我们的心灵,指引了我们前进的方向。

3.1变换思想

数学中的变换包括:对称变换、换元变换、等价转化、函数图形变换、相似变换等。在专业课《建筑制图》中就有投影变换,即为便于图解某些几何问题,可通过换面法、旋转法等方法,将处于投影面一般位置的直线和平面等空间几何元素,变换为与投影面平行或垂直的特殊位置,实长、实形和倾角等空间几何问题就容易求解了。

3.2数形结合思想

数形结合是指在处理问题时,将抽象的语言与直观的几何图形有机地结合起来思索,促使抽象思维和形象思维和谐复合。化抽象为直观,化直观为精确。

在机电设备维修与管理这个专业,制冷方式有许多,就拿最常见的单极蒸气压缩式制冷循环来说,我们首先应该了解的是它的循环中的组成部分及各部分的功能,然后画出它的循环图,但是单从这方面去了解它很可能是“丈二的和尚——摸不着头脑”,这时我们就必须辅之以压-焓图,温-熵图来使我们更加准确的了解在此循环中的各个工作点的工作状态及其工作变化,这样会使此循环更加明了、更加清晰,使我们能游刃有余地运用它!

数学中的数形结合思想在《建筑制图》、《建筑力学》等课程中也有着非常广泛的应用,数形结合思想已经渗透到了很多专业的很多课程中,已经渗透到了我们日常生活的各个领域。

3.3函数和方程的思想

函数和方程的思想是数学教学中的重要思想方法,函数和方程的思想蕴含了深刻的哲学思想,这种思想的渗透和内化会使学生用发展的观点看待问题,善于透过现象看本质,发现事物之间存在的联系,动中求静,以静制动,以不变应万变,奋进中求安宁。如果将这一方法运用到建筑工程专业课中, 很多问题就会变得简单。例如, 学生在刚开始学习等截面杆件的转角位移时, 感觉很陌生, 不知从何下手, 在此引进数学上方程的思想, 列出转角位移方程, 学习时就会轻松得多。

[1]张桂梅.在高等数学教学中培养学生的思维能力[J].教育与职业,2013,(5):132~133.

[2]胡 晶.高职经济数学实践性教学改革的研究与实践[J].河北广播电视大学学报,2011,5:76~78.

[3]王渊辉,汪 菁.建筑力学[M].大连:大连理工大学出版社,2009.

Applicationofhighermathematicsinthemajorofhighervocationalcollegestudents

CHENG Bao-juan

(Department of Mechanical and Electrical Engineering,Xianning Vocational Technical College,Xianning 437100,China)

The higher mathematics course in higher vocational teaching system, generally in a relatively awkward position, Students learning higher mathematics knowledge and professional knowledge is always in a state of separation, A serious shortage of mathematics teachers and students a combination of material. In order to strengthen the cohesion of higher mathematics and students professional courses,This paper discusses the application of theoretical knowledge,mathematics methods, mathematical concept in higher vocational students in professional. Make mathematics to better serve the professional,so as to improve the ability of students, to cultivate the students' thinking.

derivative; the most value;mathematical programming; methods; adeas

2013—02—06

咸宁职业技术学院指导性课题——高职高专《高等数学》课程与专业相结合教学模式探讨(课题编号2013yjd003)

成宝娟(1981— ),女,咸宁市通山县人,讲师,研究方向为数学教育与应用.

G421

A

1009-2714(2014)02- 0102- 04

10.3969/j.issn.1009-2714.2014.02.023

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