木材干燥过程含水率和温度变化的数学模型研究

周 正，孙丽萍

(东北林业大学 机电工程学院，哈尔滨 150040)

随着科技的进步和人们在生产、生活中对木材质量需求的提高，木材干燥技术在不断地发展。木材干燥时的含水率和温度在很大程度上影响着木材的质量，所以，在干燥过程中如果能够准确掌握木材的含水率和温度变化对提高木材质量有着重要的意义。由于木材干燥过程中存在着热质交换和各种能量的变化，利用热力学原理研究木材干燥过程是较为合适的一类方法。这类方法计算精度高，能够准确模拟木材干燥过程含水率和温度变化的规律，具有极强的方便性和有效性。

近年来，我国对木材干燥理论的研究不断出现新的突破，并取得了丰硕的科研成果。在木材的渗透性研究方面，我国的许多林业院校都有较为深入的研究，其中最具代表性的是中国林业科学院由鲍甫成[1-3]领导的课题组，他们在木材内水分渗透的难易程度和木材微观构造方面的研究取得了大量具有实际应用价值的成果；在对木材干燥过程水分迁移机理的研究方面，具有代表性的有滕通濂等[4]对短周期工业木材干燥过程内部水分迁移特点的研究，李大纲、庄寿增[5-6]对木材干燥过程中水分的非稳态扩散和真空干燥时的水分迁移机理的研究，和伊松林[7]通过理论分析与实验对木材在真空浮压干燥过程的水分迁移驱动力和干燥的基本规律的研究。利用热力学原理，通过数学方法建立能够描述木材干燥过程含水率和温度变化的数学模型在国内还是比较少见的，本文将对该方法的可行性和有效性进行论述。

1 数学模型的建立

根据热力学原理，建立用于表达木材干燥过程含水率变化的两个独立的高度非线性化的液体和能量守恒方程为公式(1)和公式(2)。

(1)

(2)

守恒方程(1)和(2)中的主要变量是含水率X，其值取决于由自由水含水率、结合水含水率和温度XbT，其余的符号则是二次变量和参数。X和Xb的单位均为kg/kg；T的单位为℃；ρ0是木材的密度，ρV为水蒸气密度，ρw为自由水密度，ρg为气体密度，ρa为空气密度，单位分别为kg/m3；vw是液体相位速度，单位是m/s；εg为气体体积系数，单位为m3/m3；ωV为水蒸气含量百分比，单位为kg/kg；hw为自由水的热焓，hs为细胞壁的热焓，ha为空气热焓，hV为水蒸气的热焓，单位分别为J/kg；Db是自由水扩散系数，DV为有效水蒸气扩散系数，单位分别为m2/s；Keff为有效导热系数，单位为w/m/K。

利用有限元原理将守恒方程(1)和(2)离散化，得到方程：

(3)

(4)

离散方程的解法采用联立法，联立法求解离散方程组的主要步骤是首先把非线性方程组转化成线性方程组，再对线性方程组进行求解[8]。在把非线性方程组转化成线性方程组时，根据隐式的程度不同，分为半隐式和全隐式。半隐式法在一个时间步长内只求一次系数，解一次方程，系数并不参与迭代；而全隐式法在一个时间步长内进行多次迭代，系数参加迭代，每经过一次迭代，系数就会更新一次，经过这个过程，系数不断的更新，使其不断地逼近i+1时刻的值。可以看出，全隐式法的隐式程度更高，在时间步长取值较大的情况下稳定性更高。所以对于求解稳定性要求较高时，采用全隐式法比半隐式法得到的结果更精确。全隐式法的数学原理是基于牛顿法解非线性方程组，因此也被成为牛顿法，本研究选用的就是利用牛顿法解离散方程组。

应用牛顿法解离散方程组的公式可表示为：

(5)

(6)

其中，D1和D2为对角矩阵。

2 仿真结果及分析

用于研究木材干燥过程含水率和温度变化的试验板材为红松，尺寸为0.04 m×0.01 m×0.2 m。试验中，板材被划分为两个对称平面，如图1所示，每个平面的尺寸为0.02 m×0.01 m×0.1 m。干燥窑中的干球温度为80℃，湿球温度为50℃，空气相对湿度为22.18%，气压为10 506Pa。板材的初始温度与室温相同，为30℃，平均含水率为170%，木材的干燥时间为10 h。

图1 板材的立体图

低温对流干燥方法是目前应用最广泛的传统干燥方法之一，用这种方法进行木材干燥，板材的内部气压可以被视作是恒定的，并且可以忽略不计[9]。图2所示的是木材平均含水率和仿真中用到的离散时间步长δt的开方，图3所示的是利用有限元分析法划分的板材横断面网格，图4所示的是图3中对称面上a、b、c、d点的温度变化，图5所示的是图3中干燥面上a、b、c、d对应点的温度变化。图2中能够看出在0～75 min的过程中，板材的平均含水率呈匀速下降状态，这与图4中0～75 min的湿球温度基本保持恒定状态一致，在这段含水率呈匀速变化的过程中，板材表面的平均含水率高于木材纤维饱和点，气压等于饱和气压。外部气流的热能主要被用于把板材中的自由水转化成水蒸气，在这个过程中，板材表面的温度等于湿球温度，这是因为在板材内部没有能量的转化，如图4和图5中0～75 min温度保持恒定状态的阶段。图5中的点b在很长一段时间内都保持湿球温度，约为200 min，这是由于板材的几何形状和纵向水分的剧烈迁移导致的。在板材平均含水率呈线性匀速下降这个过程中，发生水分迁移现象的主要原因是毛细力的作用，这段时间，水分从板材内部持续不断地迁移至板材表面，这段时间的长短取决于干燥条件和木材的种类。

一旦板材表面的含水率达到吸湿范围，气压减小至低于饱和气压，外部水蒸气通量和干燥速率也会明显地下降。热流一直持续给板材加热，使热量从表层传导到芯层，使板材的温度持续升高，一段时间后，板材进入减速干燥阶段，这个阶段板材表面温度持续升高，且表面平均含水率降低，如图4和图5所示。干燥中，在板材中逐渐形成了两个区域，一个是内部区域，另一个是表层区域，内部区域的水分迁移更快，表层区域存在着结合水的迁移和水蒸气的扩散。最后，当水分迁移停止时，整个木材干燥过程完成，温度达到干球温度，木材含水率达到平衡含水率。

图2 木材平均含水率和离散时间步长的变化曲线

图3 板材横截面上的点

3 结 论

本文建立了描述木材干燥过程含水率和温度变化的数学模型，并对含水率和温度的变化情况进行了仿真。首先根据热力学原理给出了木材干燥的守恒方程组，然后应用数学方法(有限元法分析原理)对方程进行离散，并讨论了方程的解法，最后模拟了木材干燥过程含水率和温度变化的仿真图，验证了利用热力学原理建立的数学模型描述木材干燥过程含水率和温度变化规律的可行性和有效性。

图4 对称面上4个点的温度变化

图5 干燥面上4个点的温度变化

【参 考 文 献】

[1]鲍甫成.杉木和马尾松木材渗透性与微细结构的关系研究[J].北京林业大学学报，2003，25(1)：1-5.

[2]Catel B F.On the permeability of main wood species in China [J].Foreshung，1999，53(4)：305-354.

[3]苗 平.马尾松木材横向渗透性[J].南京林业大学学报，2000，24(3)：29-31.

[4]滕通濂.短周期工业木材干燥过程中内部水分迁移特点的研究[J].木材工业，1998，12(4)：3-7.

[5]庄寿增.间歇真空干燥条件下水分移动极力初探[J].林产工业，1992，19(6)：38-42.

[6]李大纲.马尾松木材干燥过程中水分的为稳态扩散[J].南京林业大学学报，1997，21(1)：75-79.

[7]伊松林.木材真空浮压干燥过程中吸着水迁移特性分析[J].北京林业大学学报，2003，25(6)：60-63.

[8]吕心瑞.基于控制体积方法的离散裂缝网络模型流动模拟研究[D].青岛：中国石油大学，2010.

[9]周 正，孙丽萍.基于算术平均值和递推估计算法的木材含水率检测研究[J].森林工程，2013，29(6)：52-55.