图形的放大与缩小课堂实录

巫海燕（江苏省句容市滨河路小学）

教学内容：苏教版六年级下册第38、39页.

教学目标：

1．初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定的比把简单图形放大或缩小.

2．在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，感受数学定义的准确性.

教学重点、难点：

初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小.

教具、学具准备：课件

教学过程：

课前交流：

师：观察大屏幕，你知道了什么信息？

生1：你是巫老师

生2：你来自句容市河滨路小学

生3：今天我们要学习的是《图形的放大与缩小》

师：你们观察的真仔细，来看看我们的校园吧（带着学生欣赏学校图片和班级图片）

一、体会相似 感知放大现象

师：我把我们班的班长也带来了（出示图片），不过是一张长方形照片.

师：太小了，看不清楚.怎么办？

生：放大！

出示三幅图：（1）原图长边拉长 图①

（2） 原图宽边拉长 图②

（3）原图长边与宽边都按相同倍数拉长 图③

辨析：三幅图中，哪幅图和原来的最像？

生1：第3幅.

师：师：像图① 图②这样放大行不行？为什么变形了？

生：图①只变化了长，宽没有变，图②宽变化了，长没有变

师：看来长和宽得同时扩大，像图③这样 是吗？

隐去图① 图②

“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念.新教材最大的特点和优点之一就是许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情境中展开的.因此，精心创设情境是提高教学有效性的一项重要教学策略.对于生活中的放大、缩小，学生有很丰富的感性认识，所以导入新课创设一个生动有趣的情景，照片的放大和缩小来导入新课，其目的有三个：1.唤起学生已有放大、缩小的生活经验；2.拉近师生之间的距离，激发学生的学习兴趣；3.突出数学图形放大与缩小的特征：形状不变，大小变化.

二、执果索因，建立放大概念

（1） 认识图形的放大

师：图③没有变形，是原图放大后的图形.那么放大了多少呢？我们怎样表述呢？本节课我们就来研究图形的放大与缩小（揭示课题）

师：再看这两个长方形，（隐去图像，抽象出长方形）这是原来的长方形，这是变化后的长方形，给出数据.

出示数据：原图（5厘米，8厘米）、图③（10厘米，16厘米）

师：观察这两幅图，变化后的长方形与原来的长方形长有什么关系？宽呢？

放大后的 原来的 （边说边板书）

生：变化后的长方形的长是原来长方形长的2倍，宽也是原来的2倍.

生：变化后的长方形与原来的长方形长的比是2：1，宽的比也是2：1.

师：能否具体说一说2:1是怎么来的？

生：16:8=2:1 10:5=2:1

师相机板书：长之比 2 ： 1

宽之比 2 ： 1

师：能不能更简单的表述两个长方形之间的关系呢？把书打开，自由的来读一读这段话.

课件出示：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大.

师：长的比是2:1，宽的比也是2:1，用一句话怎么表示？在这段话中找一找.

生：把长方形的每条边放大到原来的2倍.

师：是吗？

生想了想，纠正：应该是对应边长的比是2:1.

师：找对了，那么对应边长是什么意思？拿出你的手指一指——

请一名学生到屏幕前指一指

学生先指了原来的长方形.

师：老师帮你纠正一下.拿着学生的手先指放大后的长方形学生指了一组长，和一组宽.

师：长和长对应，宽和宽对应，那么有几组对应边呀？

生：四组.

师：为什么只指了两组？

生：另两组和这两组一样.

师：这句话中还有什么要注意的地方？和你同桌交流一下.

生：放大后的长方形是前项，原来的长方形是后项.

师：如果把原来的长方形按3：1的比放大，长和宽应是原来的几倍？各是多少厘米？（课件出示）

生：长和宽是原来的3倍，长是24厘米，宽是15厘米.

例1的教学，主要采用了让学生观察、交流的教学方法.通过仔细观察就会启迪学生的思维，打开学生想象的空间；通过自学交流合作，同学之间就可以形成合力，从而使学生形成自己独有的见解；通过大胆发言，学生就可以把自己的想法告诉大家，并提高了学生的语言表达能力.这些教学方法正是我们新课程标准中所倡导的教学方法，也是以学生为主的教学思想的最好表现.

（2） 认识图形的缩小

师：2：1是对应边放大到原来的2倍，3：1是对应边放大到原来的3倍，那么1：2是什么呢？

生：把图形缩小.（板书：缩小）

师：把原图按1：2缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？（课件出示）

生：1/2.长4厘米 宽2.5厘米 追问：你是怎样计算的？

生1：8÷2=4 5÷2=2.5

生2：8×1/2=4 5×1/2=2.5

【学生在经历前面放大的基础上，充分利用学生知识的迁移能力，通过推理、交流等活动探索缩小的问题.】

（3） 对比提升

师：看到一个比，你怎么知道是放大还是缩小？

生：比值比1大就是放大，比值比1小就是缩小

师：比值比1大也就是前项比后项……生：大

比值比1小也就是前项比后项 生：小

师：为什么前项比后项大就是放大，前项比后项小就是缩小呢？

生：因为后项是原来的.前项是变化后的（将板书中放大或缩小改为变化后）.

师指着板书：变化后的比原来的大就是放大，变化后的比原来的小就是缩小.

下面我们来判断一下

课件出示填空

将原来的长方形按1：3的比（ ），长和宽应是原来的（ ）.

将原来的长方形按4：1的比（ ），长和宽应是原来的（ ）.

将原来的长方形按:1：4的比（ ），长和宽应是原来的（ ）.

将原来的长方形按5：2的比（ ），长和宽应是原来的（ ）.

三、操作

师：下面我们在方格纸上变一变.

1．出示例2

先按3:1的比画出长方形放大后的图形，再按1:2的比画出长方形缩小后的图形

生读题 师：画之前要先干什么？

生：数格子.

师：嗯，记得把数据标上去，还要干什么？

生：先算再画.

生在作业纸上完成

生汇报：放大后长是12，宽是6.缩小后长是2，宽是1.

师指着课件中的图：验证一下放大后的与原来的长方形的对应边长的比，画得对吗？

生：12:4=3:1 6:2=3:1 对的.

师：缩小是将哪个图缩小？

生：原来的长方形.

师：验证一下，对吗？

师：观察三幅图 放大和缩小后，什么在变？什么不变？

生：面积变化，形状不变.

生：原来长方形长和宽的比与现在长方形长和宽的比不变.

师指着图 生继续说：4:2=2:1 12:6=2:1 2:1

师：你观察的真仔细，还有什么不变？

生有些困难.

师不说话，指了指放大后的长方形与原来长方形的对应边.

生领悟：放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比不变.

新课程提出，要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，因而现在课堂上呈现了较多的外显活动，这是合理的、正常的.例2的教学，更是大胆放手，让学生自主学习.首先看完例题后，直接让学生说出自己的想法，并让学生根据自己的想法画出放大与缩小后的图形.这里不仅使学生的思维能力和动手操作能力得以提高，而且也非常有必要.再让学生根据画出的图形进行分析、比较、交流从而发现其内在规律.

2．试一试

按2:1的比画出三角形放大后的图形（在作业纸上完成）

生独立完成，说一说是怎样画的？

生：先画了底是8格，再画了高是2格

师：底和高就是两条直角边.

师：直角三角形有几组对应边？两条直角边都是原来的两倍了，那么斜边呢？

师：那量一量，验证一下斜边是原来的2倍吗？

生验证

师：对应边的比都是2:1，因为直角三角形的形状由两条直角边决定，只要确定放大后直角边的长度就可以了。

（3） 出示（逐一出示）

师：将正方形放大或缩小，只要确定什么？圆呢？这个平行四边形呢？

生：底和高.

师：思考一下，底和高能确定它的形状吗？

生有些动摇，小声说：不能确定

辨析：出示方格图中不同的4幅图

图②、图③、图④都是图①按2：1的比放大后的图形吗？

师：图2，图3，图4都是图①放大后的图形吗？

生：不是，图2和图3不是，图4是的.

师：你是怎么看的？

生1：我看那条斜边，图1是1格，图4是2格.

师：你想法是对的，看斜边这组对应边，但斜边不在线上，是不容易看出长度的.

图3也是2格呢？

生2：我看高旁边的那个底，图1是1格，图4是2格.

师指了指：你指的是这段吗？生点头.

师：对，这两段也是对应的，比是2:1，所以选图4，图2，图3都不是.

其实我们可以更简单些，看它们的形状，放大后形状变不变？

生：不变.

师：哪个形状与图1最像？

生：图4

【组织练习是学生巩固所学知识形成技能的基本途径.也是培养学生能力发展学生智力的重要手段.练习内容不应只是课本例题的简单重复，应该有层次，有坡度，难易适度.通过精心设计的练习，学生不但可以巩固所学的知识，还能培养良好的思维品质，促进思维的深入发展.为此，充分考虑，精心设计，既安排了基本题的练习，使全体学生均能完全掌握，又安排了一定的发展题，满足了少数学生的需要；既使学生掌握了知识又提高了学生的思维能力.】

四、巩固练习

1．练习九第一题

（1） 出示长方形①

师：老师想考考你的眼力，观察①号长方形，感觉一下

生静静观察

出示4个长方形

师：凭直觉，你觉得哪些图形是①号放大或缩小后的图形？

生：③号是①号缩小后的图形；⑤号是①号放大后的图形.

师：②号④号为什么不是？

生：②号只变了长，④号只变了宽.

（2） 出示方格图

师：现在老师给出方格图，大家验证一下刚才的猜测是否正确.

生独立思考后再同桌交流一下.

生1：③号是①号缩小后的图形，长和宽的比都是3:1.

生2：长的比是1:2，宽的比也是1:2.

师：也就是对应边长的比是1:2，③号是①号按怎样的比缩小的？

生：1:2.

师：⑤号是①号按怎样的比放大的？

生：3:2.

师：为什么？

生：长的比9:6=3:2 宽的比也是3:2.

（3） 师：②号的边长怎样变动一下，也就成为①号放大或缩小后的图形了？

生：②号的宽变成1格，因为长是原来的1/2，宽也是原来的1/2.

（4） 师：打开作业纸，自己设计一个①号图形放大或缩小后的图形.

生在作业纸上操作.

展示学生作业.

生1：长为12格，宽为4格.生2： 长为18格，宽为6格.

说说看它是①号图形按怎样的比放大或缩小的？

人们对于客观事物的认识，几乎都是在比较中实现的.比较是“一切理解和一切思维的基础”（乌申斯基语）.有比较才有鉴别.小学生学习数学知识，更需要通过对数学材料的比较，理解知识的本质意义，掌握知识间的联系和区别.这题中有错例，有放大，有缩小，学生在不断的观察中比较、操作中比较、倾听中比较，进而进行不断的自我修复，达到对放大和缩小的深度理解.

六、全课小结

今天的课就学到这儿，想一想今天所学的知识，边想边折一折作业纸，将作业纸按1:2的比缩小后，再交给我.

教师收学生折好后的作业纸，很多学生都是对折了两次.

师：找一个代表，你说说看，是怎样想的？

生：按1:2的比缩小，先对折，长就变为原来的1/2，再对折，宽就变为原来的1/2.

师：说得真好，长和宽要同时缩小为原来的1/2.错的同学赶快纠正一下，交给老师.

课后评析：

图形的放大和缩小是新旧教材《比例》这一内容的最大不同之处.它是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域.新教材将《图形的放大与缩小》纳入比例单元中，将两条线交织在一起.我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实.就本课而言“从简单图形开始，借助实物或计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的.通过本节课的学习，要求学生不仅能理解图形是按什么标准放大或缩小的，而且能用网格图将一个图形按一定的比放大或缩小.通过本节课的教学，有了一些体会：

1．以数学概念规范生活认识

对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识.但是，这一认识是感性的、模糊的，对于图形放大与缩小过程中的内在规律并不清楚.而本节课首先要让学生明确的是，数学意义上的图形放大与缩小是有一定变化规律的，它指按一定的比将图形的每一条边同时放大或者同时缩小，这是一种定量的刻画.在教学时，我首先利用学生已有的认识，通过出示一张非常小的图片，学生看不清，产生“把图片放大”的需求，接着我出示三幅图，通过把原图变大后的三幅图的对比，引导学生观察得出：有的图长变长了，但宽没变；有的图宽变长了，但是长没变，这样的变化都不是我们要研究的放大，而我们要研究的放大必须是长和宽同时变化，而且具有“形状不变，大小变了”的特征的.层层递进，从而规范了学生心目中对放大与缩小概念的理解.为下一个环节学生探究图片放大与缩小过程中各对应边的变化规律奠定了扎实的基础.

2.重视放大与缩小的比的理解

放大与缩小是两种不同的变化，用来表示放大与缩小的比的意义也不一样，是学生很容易产生混淆的地方.在教学中，我注重从比的意义出发，通过让学生在概念中圈画，并动手指一指对应边长，体会比较的顺序：变化后的在前，原来的在后，通过学生的讨论，辨析，使学生感知，表示放大的比，前项比后项大且比值大于1；表示缩小的比，前项小于后项且比值小于1.

3.数形结合、在知识的形成和发展过程中学习数学

我们学习数学，经常会由数思形，以形思数，数形结合，这是一种重要的思想方法.我在教学中充分运用数形结合的思想，展示知识的形成和发展过程，提示知识内在和本质联系，从而突出数学知识的获取过程，提高教学的有效性.

练习中通过让学生画图理解概念，拓展练习平行四边形的放大，通过学生观察4幅图，让学生从形到概念，多角度去解释.练习九第1题，一题多变，培养学生的观察力，再让学生用概念验证猜想，再到变一变，让学生在数形结合中准确把握概念，而不是生搬硬套.