重视数学阅读能力的培养

沈琴 李媛（江苏省宜兴市和桥高级中学）

在高三数学第二轮复习中，我们在批改学生试卷时，发现学生低级错误不断，有些是看错题目，有些是看漏了某些关键条件，还有些运用性理由，学生无法得出其实际数学背景；课后与同科组教师谈及此事，大家均有同感.仔细浅析其中原因：我们平时授课一般已对所需讲授内容进行加工提炼，评讲试题也是对易错易漏之处重点强调，这样就造成了学生被动接受和理解，对基本定义及概念理解不深，其本质是学生数学阅读能力极度匮乏.

阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径.一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，而数学是和数字打交道的一门科学，根本无需这种阅读能力，其实不然，数学中的定理、概念的表述都相当严密，如果不具备一定的阅读能力、理解能力，是很难理解其中所包含的深刻内涵的.前苏联著名心理学家龙菲尔德说过：“数学不过是语言所能表达的最高境界，数学也需要阅读.”语言的学习离不开阅读，所以数学的学习也不能离开阅读.从近几年高考试题的分析来看，高考数学命题已从知识立意逐步转向能力立意.而数学阅读能力又是其他数学能力的基础，纵观高考应用题的得失分情况及学生的考后反映，最大的问题就是看不懂题意，也就是应用题阅读能力不强，从而影响了答题效果.许多学生平时只知道做数学题、解数学题，如果让其讲解，把自己的思想展现给其他同学，就十分困难，要么不知道如何表述，要么表述不清，在数学文字语言、符号语言和图形语言之间的转换十分欠缺，尤其是把某一实际问题转换为数学问题来解决，学生就不知所措，不知道如何下手.有时甚至看不懂题目，不知道这一问题与哪一数学知识有关，怎样转换为数学问题.构成这些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差，在阅读和理解数学方面特别无助.因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再让学生感到难学，就必须重视数学阅读能力的培养.那么如何提高学生的数学阅读能力呢？

（一）提供数学学科前沿问题方面的科学著作和科普读物，激发学生对数学阅读的兴趣，让学生愿意阅读数学材料.

兴趣是最好的老师，爱好是成功之母.只有激发了学生的兴趣和爱好，才能调动学生乐学乐问的心，使其自然而愉快地接受知识.一部好的课外读物往往可以提高学生的阅读兴趣、引发学生的求知欲、调动学生的学习积极性.历史上许多数学家都曾在青少年时代受到一些优秀数学书籍的重要影响，不仅从中得到数学的精神、思想和方法的熏陶，而且在他们的一生中留下了难忘的印象.向学生提供好的课外读物，并帮助和鼓励他们积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力.每一个知识块都有“数学与文化”的材料，这也是学生需要重视并阅读的内容，从中可学到很多.

如在学习数列概念时，选用了这样的材料:一个真实的故事一列数：3，6，12，24，48，96，192……

普鲁士天文学家提丢斯（Titius）推出从太阳到行星距离的经验定理，并探明了一些新的行星!

观察上面这列数：

（1）每个数恰好是前一个数字的2倍；

（2）将0加在这列数字的最前面，再将每个数字加4除以10，得到另一列数：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，……

这可不是一列简单的数字：以地球到太阳的距离为1.0天文单位，则第一个数字表示了太阳到其最近的行星——水星的近似距离，第二个数字表示太阳到金星的近似距离，以此类推，他得到了一张出色的表：

太阳到行星的距离

问题：假如你是一位天文学家，你将怎么做？

在学生充分探讨以上问题的基础上，揭示如下事实：天文学家提丢斯就是利用这张表格预言了天王星的存在，请同学们猜想2.8个天文单位出是否有行星的存在？通过这个活动，激发学生的兴趣，然后告知学生，学完本节课后，同学们可以利用本节课的知识继续研究表格，也许同学们也能预言新的行星的存在，成为天文学家.这里主要的目的是激发学生的兴趣和求知欲，同时感悟到学习数学的价值.

（二）重视数学教科书的阅读，培养良好的阅读习惯，使学生会读数学材料.

当学生具有阅读数学材料的动机和兴趣时，教师应教会他们怎么去读，授之以渔.而数学教科书是数学课程的具体化，不仅是教师教学的主要依据，而且是学生进行学习获得系统知识的主要材料，它体现了数学的科学性和思想性，在加强数学基础知识和基本技能的同时结合现实生产、生活及社会实际，并适当渗透当代先进的科学思想，既反映了作为科学的数学的特点，又考虑到学生的学习心理顺序，是培养学生数学阅读能力的最佳材料.而学生不会把阅读数学教科书作为一种娱乐性阅读，数学阅读往往需要付出艰苦的努力.教师指导学生阅读教科书要循序渐进，从扶读到引读最终到放读，要让学生了解基本的阅读方法，使学生能对所学的知识信息进行转化、解释及推断.数学阅读的核心在于理解，这里面包括了通过联想建立新旧知识的联系、对知识系统化形成自己的知识结构以及善于捕捉数学问题.具体阅读方法如下：

（1）在阅读的过程中设置适当的问题，引导学生在阅读过程中积极开展自我启发思维，对教材提供的“原材料”主动进行“加工”，而自我构建起实质意义上的、非人为给予的数学知识“产品”.古语有云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也，一番觉悟一番长进.”因此，要特别注意培养学生在数学阅读中的问题意识.如：在阅读“诱导公式”一节时，除了要抓主概念中的关键字外，要理解五个问题：

1） 利用哪个公式，可以把任意角转化为0°-360°间的角？

2） 利用哪个公式，可以把 90°-360°转化为 0°-90°间的角？

3） sin（180°+ α）=-sinα，cos（180°+ α）=-cosα，tan（180°+α）=tanα这组公式推导过程是怎样进行的？其中α的取值范围有限制吗？

4） 教材中的诱导公式（一）和（二） 有何应用？

5） 求 sin750°，cos（2+7π），tan960°的值

（2）提炼数学思想方法，增强数学理解力.数学思想是数学活动的基本观点.数学方法是在数学思想的指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法.数学思想方法则是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的更一般的认识，它蕴含在数学知识之中，需要学习者去挖掘.

在高三复习解析几何时碰到这样一题：点P（1，1）是圆O：x2+y2=1，O为坐标原点，过P作两条相异直线与圆O相交于A、B两点，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由.

结论：直线OP与直线AB平行

证法1（解析法）：因为相异直线PA、PB的倾斜角互补，所以设直线PA的斜率不k，则直线PB的斜率为-k.

所以直线 PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k（x-1）.

证法2：（几何法） 过点P作PQ⊥x轴交圆O于点Q.

因为相异直线PA、PB的倾斜角互补，所以PQ是∠APB的角平分线，所以∠APQ=∠BPQ.所以Q是弧PQ的中点，连接OQ，则OQ⊥AB.因为P（1，1），

所以∠PQx=45°. 所以 Q （1，-1），∠POQ=90°.

所以OP∥AB.

问题：通过阅读，比较两种方法，你有什么体会？

在阅读比较的基础上，使学生充分体验到用几何法优化数学解题过程的作用，也从中得到启发，产生了用几何法的强烈欲望，再进行关于几何法解题的研究也就水到渠成了.

（三）交流阅读体会，撰写阅读报告，让学生乐于阅读数学阅读材料.

学生的数学学习活动总是在班集体中进行的.班集体的学习气氛、同学之间的相互影响，会有形或无形地影响其成员的学习.班级成员的数学基础不同，阅读能力有异，学习自觉程度也不一样.不定期组织学生交流阅读数学材料的感受体会，对大面积提高学生的阅读能力大有裨益.教师应给予适当的指导，以学生为主体，提供一个让学生进行交流、讨论及应用数学的氛围，相互学习，集体提高.

在阅读数学材料并进行交流的基础上，教师适当指导学生撰写阅读报告，使学生读写结合，手脑并用，促进思维的开拓，是提高阅读效率的重要途径.高中数学新课程标准中也增加了“学习总结报告”，将高中数学学习提到一个新的层次，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、互助、分享和合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善.

总之，重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想.众所周知，未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化.而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力，因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力，数学学习也是如此.