牛顿环实验的智能化测量研究

苏士田

(枣庄学院 机电工程学院,山东 枣庄 277160)

0 引言

光学实验特别是干涉、衍射等相关实验，为了使学生能正确观察实验现象、测量实验数据, 实验中必须给学生讲解仪器的原理和基本操作, 光学实验最大的难点就是讲解时学生无法直观地观察仪器调整过程中出现的现象, 讲解空洞抽象，观察和测量大多通过读数显微镜来实现的，时间一长人眼容易疲劳，不利学生用眼健康.基于这方面问题考虑，将计算机信息技术与CCD技术相结合组成智能化测量系统，取代传统的观测系统，应用到牛顿环实验中，实验中干涉条纹直观地显示在电脑屏幕上, 通过图像分析测量软件可以使学生又快又好地进行观察和数据的测量[1-3].

1 牛顿环实验的光学原理

牛顿环实验装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜, 以其凸面放在一块光学玻璃平板上构成的,平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气楔，如图 1 所示.空气楔厚度从中心到边缘逐渐增加, 若以平行单色光垂直照射到平凸透镜上, 则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差, 当光程差小于光源的相干长度, 它们在平凸透镜的凸面相遇后, 将发生干涉.从平凸透镜上看到的反射光干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环即牛顿环，牛顿环中心是暗的.由于同一半径的圆环处空气层厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状．这种由同一厚度空气层薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉[4].

2 透射光成像原理观测牛顿环

(1)

形成亮纹的条件：Δ=nλ(n=1,2,3……表示干涉条纹的级数)

(2)

d=0时，即平凸透镜的凸面与平板璃接触时，该中心将形成一个明亮的条纹—由于凸面和平面间不可能存在着理想的点接触,接触压力必定会引起局部形变,使接触处成为一个圆面,从而使干涉条纹中心形成一亮斑[7].

对于由平凸透镜与平玻璃面之间所形成的空气楔，其厚度取决于平凸透镜曲面与平玻璃面之间的距离.换而言之，取决于平凸透镜的曲率半径，图 1 说明了这样的关系：

(3)

(4)

(5)

3 实验观测

目前牛顿环实验，多数使用的是单色光源钠灯，然后在显微镜中观察实验现象，测量牛顿环的直径，计算平凸透镜的曲率半径.在实验过程中，眼睛必须时刻盯着显微镜目镜, 同时还得微移牛顿环装置和滑轮,移动位置才能观测到清晰的干涉条纹.这种传统测量方法的缺点是眼睛容易疲劳, 容易出现误差，测量精度不高.为了克服这些缺点，利用CCD和计算机组成智能化测量系统, 基于透射光成像原理观测牛顿环.

图3 透射光观测牛顿环实验装置示意图

按图3摆放各种实验元件及装置,按同轴等高原则调整各光学元件.将各元件靠近，调整各元件等高共轴.调整钠光灯的位置，使之处于透镜2的焦点上，并用光屏观察透镜后的光斑，当移动光屏光斑大小不再变化时，从透镜2出射的平行光均匀照亮牛顿环，调整并固定透镜2和牛顿环3到适当位置，调整透镜4和CCD相机的位置，直到显示屏上显示出清晰的大小适中的，明暗相间的圆环即牛顿环.

4 数据处理

在电脑屏幕上显示的是CCD相机采集的牛顿环的半径，它的单位是一个像素，要转换成毫米单位，须通过1毫米的相应像素的校准.即通过定标求出1毫米所对应的像数.将图3中的牛顿环换成定标狭缝板，调节透镜4与CCD摄像头的位置，直到显示器出现清晰的狭缝的像.

通过图像分析测量软件读取静态图像宽度所对应的像素x,根据成像放大公式得到狭缝像的宽度为：L′=(v/u)L(mm),其中u为狭缝的物距，v为狭缝的像距，L为狭缝的宽度.因此，1毫米所对应的像素为x/L′，即为转换因子.重复上述过程，测得三组数据，计算1毫米所对应像素的平均值，作为本实验中像宽与像素的转换因子.本实验研究中具体数据如表1.

通过图像分析测量软件读取本实验中CCD像机获得的图像，基于透射光成像原理观测到的牛顿环中心为一亮斑，如图4所示.通过图像分析测量软件读取并计算牛顿环各级明条纹实际直径，分别取适当的m和n的值，计算牛顿环平凸透镜的曲率半径，计算结果如表2.

图4 图像分析测量软件测量牛顿环界面截图

定标次数狭缝宽度(像素)xL′/x1119.14000.0329282119.15000.0329233119.17000.032919

5 结果与分析

将计算机信息技术与CCD技术相结合，通过透射光成像观测牛顿环实验结果855.37mm，与实际855.0mm相比，绝对误差很小，通过读数显微镜直接测量反射式牛顿环曲率半径实验结果为866.48mm，两者相比较误差进一步减小，充分说明了利用CCD强大图像采集功能结合计算机软件组成智能化测量系统应用在本实验中，不但实现牛顿环实验测量的智能化，而且提高了实验精度，还丰富了测量牛顿环曲率半径的实验方法.

表2 曲率半径测量数据—钠光λ=589.3nm取m-n=5时

[1] 马力.CCD在牛顿环实验中的应用[J].南昌大学学报,2001,12(4):393-395.

[2] 郭平,单锦安.应用CCD技术改进光谱实验教学和仪器[J].物理实验,1998(5):16-17.

[3] 吕克,徐建萍.信息技术在物理实验智能化测量中的应用[J].大连水产学院学报，2009,5(24):232-234.

[4] 肖井华,蒋达娅.大学物理实验教程[M].北京:北京邮电大学出版社.2005.64-68.

[5] 汪午阳,杨恺健.基于透射光成像原理观察牛顿环[J].科协论坛,2012(5)：129-130.

[6] 贺莉蓉,俞嘉隆.用CCD成像系统观测透射式牛顿环[J].物理实验.2005,6(6):38-40.

[7] 刘才明,许毓敏.对牛顿环干涉实验中若干问题的研究[J].实验室研究与探索.2003,12(6):13-15.