提高学生运算能力探微

任晓松

《课程标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算能力的高低主要体现在四个要素上，即准确程度、合理程度、简捷程度、快慢程度。同时，运算能力也受心理因素影响，因此，教师需要从计算的准确性，计算的合理、简捷、迅速性，计算的技巧性、灵活性等方面逐步对学生进行指导，提出要求。下面就如何提高运算能力，谈谈我的一些做法。

一、答题需步骤清楚、正确

不少学生在解题时有些不好的做法，比如说，解析几何中经常需要联立直线方程和圆锥曲线方程，通过消元得到一个一元二次方程。这个一元二次方程，学生虽然把它化成标准形式，但二次项系数可能会出现分式的形式。这时，一定要给学生强调通过去分母的恒等变形，把分式去除，否则下面运用韦达定理后的形式是非常复杂的，学生就无法往下算了。有的是运算不进行分步解答。比如说，空间向量中的求角，需要用到向量数量积公式m·n=|m|·|n|·cos（m，n）。学生往往喜欢将所有数据都代人上面的公式，这样运算就需要兼顾坐标运算和公式运用，错误率比较高。我处理该问题时，强调的是分步计算对提高准确率的重要性，先计算m和n的坐标，再计算m·n、|m|、|n|的值，最后代入公式求角。课堂教学中通过两组对比解答，后一种解答的正确率明显高于前面一种，学生就会慢慢接受分步解答。

除此之外，有的学生还存在其他不好的解题习惯，甚至错误的做法，这些都需要教师在学生课堂练习中去发现。另外，作业批改也是逐步纠正学生错误做法和不良习惯的重要途径。教师要认真批改学生作业，对学生的改正过程要有耐心。对于不愿改正的学生，一方面找学生面批、谈心，另一方面通过新、旧方法的对比，让其体会到新方法的好处，从而自觉采用，提高效率。

二、学生需要养成良好的答题习惯

良好的答题习惯主要有仔细审题、独立完成、坚持到底等。审题是正确计算的前提，是指审数字、符号和条件、结论，观察他们之间有什么特点和联系。其实数学的解题过程就是建立一个从条件到结论的桥梁，因此一定要审清问题的条件、结论。这样才能理清运算顺序，明白先算什么，再算什么，才能确定合理而又简便的计算方法。

独立完成有两层内涵，一是不与其他学生核对答案，二是在解答时脱离课本和课题笔记。数学教学一个重要组成部分是练习，它是检查学生对新知识掌握情况的方式，也是形成技能、技巧的重要途径。教师通过发现错误，就能及时对学生进行指导，矫正补缺，让学生在不断的练习中，提高计算的正确率和计算的速度。

坚持到底是指在学生解题过程中师生双方都要不急不躁，教师要有耐心指导学生完成解答。这是培养学生自信心的一种重要手段，教师需要在平时的教学过程中巧妙设计。每隔一个月让学生在课堂解答一个运算量大的题目，在学生解答过程中，教师要善于引导，让学生当堂正确完成。在学生解答后，教师要不吝赞美，课后再布置一个类似的、稍微简单的问题，只要课堂教学到位，学生就一定能独立完成。通过这样反复几次，学生就会慢慢适应一些繁复的数学运算，对自己计算能力有自信，从而形成良性循环。

三、答题中要善用估算和检验

估算在日常生活、生产劳动和科学实验中有着较为广泛的应用，估算能力是计算能力的重要组成部分。学生的估算意识和估算能力的强弱直接关系到计算能力的强弱，甚至影响到他们的数学能力。部分学生在解题时缺乏估算意识，像计算汽车的时速，可能会算出200km/h也不觉得错，求三角函数的正弦值，算出的值比1大。出现诸如此类的错误，与其说是学生缺乏生活经验，或者计算粗心大意，还不如说学生缺乏估算意识，估算能力薄弱。也说明教师在平时教学中并没有把估算放到应有的地位加以重视。

所以，在数学教学过程中，教师要结合实际，有意识地进行估算教学，精心设计估算练习，让学生掌握估算方法，培养估算能力。

检验是提高计算准确性的一个不可或缺的部分。我一直强调，每一个人都有算错的时候，但可以通过检验这一方法降低算错的几率。检验可以是在解题的节点上仔细核对，力争在这些关键节点上不犯低级错误。比方说，三角函数中经常会通过恒等变形的方式，得到一个基本的三角函数，那么这个函数表达式可以通过前后代人特殊的角来检验，看得到的函数值是否相同。检验还可以是通过两种方法的比对，确保其正确性。比如说，解简单的复数方程，可以设未知数z=a+bi（a、b∈R），用复数相等的概念求解，也可以用复数的四则运算求解，看两种方法得出的结果是否相同。正所谓“条条道路通罗马”，数学中应用不同方法解题，既可以拓宽数学思维，同时也保证了计算的正确性。

四、答题中学会观察，巧用算法

答题过程中，可能会碰到非常繁复的计算，有些是必不可少的，但有些通过运算算法就可以规避。教学过程中，教师要指导学生学会观察，学会分析，理清思路，让学生的思维得到发展，形成较高的计算能力。

比如，点F（c，0）关于直线I：2x+y=O的对称点P在圆O：x²+y²=4上，求实数c的值。一般的思路是使用对称点公式用c表示点P，再代人圆0的方程求出c的值。其实此题可考虑圆的几何意义，圆是中心对称图形，故点P在圆O上，点F亦在圆O上，因此可直接代人，求出c为±2。

又女口，求函数f（x）=（x-3-a）（18-x）²，x∈[11，16]的极大值，其中3≤a≤6。学生解答此题时往往将函数式展开求导，但很难求出导函数的零点。通过观察我们知道，该函数的导函数是一个二次函数，求其零点一定是因式分解。因此，在求导函数时可用导数乘法的运算法则，即f{ x }-（x-3一a）（18-x）²+（x-3-a）[（18-x）²]，这样可保留（18-x）这一公因式，下面求极大值就相当简单了。其实，类似的问题是非常多的，这需要学生从多角度去看待问题，从算式的结构、数字与图形的结合、图形的几何意义、具体问题抽象化等多方面去分析问题，力争找到一个解题的捷径。

以上是提高学生运算能力的一些做法。学生的运算能力是学生数学能力的一部分，运算能力的提高不仅是高中三年的事情，还应该贯穿于学生整个的学习过程。作为教师，要把提高学生运算能力作为自己的责任，在平时的教学中，既要严格要求学生，规范学生的学习习惯，提高学生计算的准确性、合理性，又要善于指导，让学生多维度地去分析问题，提高学生计算的技巧性、灵活性。

（责任编辑 杨晶晶）