“平行板电容器电容决定式”教学设计

余谦

在普通高中课程标准实验教材物理选修3-1第一章第7节教学内容中，电容器是电气设备中的重要元件之一，平行板电容器的应用则在教材的很多地方涉及。关于平行板电容器电容大小，历来的中学教材都是根据实验得到的。但据中学教学特别是边远山区的中学物理教学实际，平行板电容器电容决定式实验是不可能做也不易做成功的。要完成教学任务，必须另辟蹊径。

笔者进行本节教学时，根据教材内容从能量的转换角度，按照下述步骤引导学生思维，较容易地解决了这个问题。

首先，笔者让学生明白，电容即电容器通过“留驻”电荷以储存电场能的本领。这个本领的大小，正如教材所述是用电容器极板所带电量与电容器两板间的电势差来描述的。即C=Q/U。这个定义式表明：同一个电容器的电容C是个定值，即Q∝U。也就是说，电容器极板留驻的电荷越多，它两极板间的电压也越大，因而电容器储存的电场能自然也就越多。如果用E表示电场能，则有E=UQ。对于平行板电容器，情况又如何呢？笔者启发学生根据教材所设电量不变而避开教材实验，根据功能转换关系进行了如下讨论。

1.如果保持两板间的距离不变而减小正对面积S如图1，则外力须对被移板做正功。外力做正功过程使各自极板上的电荷相互靠得更近，则同极板上电荷相互作用而做负功，以致电容器储存的电场能E增加。从而由E=UQ知Q不变时，因E∝U知U增大。代入电容定义式C=Q/U得电容C减小。这表明平行板电容器的电容值C与两极板的正对面积S成正比。

2.如果保持两板的正对面积不变而增大两板间的距离d如图2，则外力须拉动极板做正功。外力拉动极板做正功的过程也就是两极板电荷克服相互吸引即容器极板间电场做负功的过程，因而电容器储存的能量E也该增加。从而由E=UQ知Q不变时，因E∝U知U增大。代入电容定义式C=Q/U得电容C减小。这表明平行板电容器的电容值C与两极板间的距离d成反比。

3.如果保持极板正对面积S、两极板间的距离d都不变，只在两板间插入介电常数ε>1的电介质如图3，则由于两极板间有电场，

使电介质被极化（图3中电介质左面和右面分别聚集相互束缚的等量正负电荷）。

电介质的被极化过程也就是电容器极板间电场做正功的过程，因而电容器储存的能量E减小。从而由E=UQ知Q不变时，因E∝U知U减小。代入电容定义式C=Q/U得电容C增大。这表明平行板电容器的电容值C与插入两极板间电介质的介电常数ε也成正比。

综上可知，平行板电容器的电容C∝εS/d C=εS/4πkd

（作者单位 贵州省遵义市第八中学）

编辑 马燕萍endprint

在普通高中课程标准实验教材物理选修3-1第一章第7节教学内容中，电容器是电气设备中的重要元件之一，平行板电容器的应用则在教材的很多地方涉及。关于平行板电容器电容大小，历来的中学教材都是根据实验得到的。但据中学教学特别是边远山区的中学物理教学实际，平行板电容器电容决定式实验是不可能做也不易做成功的。要完成教学任务，必须另辟蹊径。

笔者进行本节教学时，根据教材内容从能量的转换角度，按照下述步骤引导学生思维，较容易地解决了这个问题。

首先，笔者让学生明白，电容即电容器通过“留驻”电荷以储存电场能的本领。这个本领的大小，正如教材所述是用电容器极板所带电量与电容器两板间的电势差来描述的。即C=Q/U。这个定义式表明：同一个电容器的电容C是个定值，即Q∝U。也就是说，电容器极板留驻的电荷越多，它两极板间的电压也越大，因而电容器储存的电场能自然也就越多。如果用E表示电场能，则有E=UQ。对于平行板电容器，情况又如何呢？笔者启发学生根据教材所设电量不变而避开教材实验，根据功能转换关系进行了如下讨论。

1.如果保持两板间的距离不变而减小正对面积S如图1，则外力须对被移板做正功。外力做正功过程使各自极板上的电荷相互靠得更近，则同极板上电荷相互作用而做负功，以致电容器储存的电场能E增加。从而由E=UQ知Q不变时，因E∝U知U增大。代入电容定义式C=Q/U得电容C减小。这表明平行板电容器的电容值C与两极板的正对面积S成正比。

2.如果保持两板的正对面积不变而增大两板间的距离d如图2，则外力须拉动极板做正功。外力拉动极板做正功的过程也就是两极板电荷克服相互吸引即容器极板间电场做负功的过程，因而电容器储存的能量E也该增加。从而由E=UQ知Q不变时，因E∝U知U增大。代入电容定义式C=Q/U得电容C减小。这表明平行板电容器的电容值C与两极板间的距离d成反比。

3.如果保持极板正对面积S、两极板间的距离d都不变，只在两板间插入介电常数ε>1的电介质如图3，则由于两极板间有电场，

使电介质被极化（图3中电介质左面和右面分别聚集相互束缚的等量正负电荷）。

电介质的被极化过程也就是电容器极板间电场做正功的过程，因而电容器储存的能量E减小。从而由E=UQ知Q不变时，因E∝U知U减小。代入电容定义式C=Q/U得电容C增大。这表明平行板电容器的电容值C与插入两极板间电介质的介电常数ε也成正比。

综上可知，平行板电容器的电容C∝εS/d C=εS/4πkd

（作者单位 贵州省遵义市第八中学）

编辑 马燕萍endprint

在普通高中课程标准实验教材物理选修3-1第一章第7节教学内容中，电容器是电气设备中的重要元件之一，平行板电容器的应用则在教材的很多地方涉及。关于平行板电容器电容大小，历来的中学教材都是根据实验得到的。但据中学教学特别是边远山区的中学物理教学实际，平行板电容器电容决定式实验是不可能做也不易做成功的。要完成教学任务，必须另辟蹊径。

笔者进行本节教学时，根据教材内容从能量的转换角度，按照下述步骤引导学生思维，较容易地解决了这个问题。

首先，笔者让学生明白，电容即电容器通过“留驻”电荷以储存电场能的本领。这个本领的大小，正如教材所述是用电容器极板所带电量与电容器两板间的电势差来描述的。即C=Q/U。这个定义式表明：同一个电容器的电容C是个定值，即Q∝U。也就是说，电容器极板留驻的电荷越多，它两极板间的电压也越大，因而电容器储存的电场能自然也就越多。如果用E表示电场能，则有E=UQ。对于平行板电容器，情况又如何呢？笔者启发学生根据教材所设电量不变而避开教材实验，根据功能转换关系进行了如下讨论。

1.如果保持两板间的距离不变而减小正对面积S如图1，则外力须对被移板做正功。外力做正功过程使各自极板上的电荷相互靠得更近，则同极板上电荷相互作用而做负功，以致电容器储存的电场能E增加。从而由E=UQ知Q不变时，因E∝U知U增大。代入电容定义式C=Q/U得电容C减小。这表明平行板电容器的电容值C与两极板的正对面积S成正比。

2.如果保持两板的正对面积不变而增大两板间的距离d如图2，则外力须拉动极板做正功。外力拉动极板做正功的过程也就是两极板电荷克服相互吸引即容器极板间电场做负功的过程，因而电容器储存的能量E也该增加。从而由E=UQ知Q不变时，因E∝U知U增大。代入电容定义式C=Q/U得电容C减小。这表明平行板电容器的电容值C与两极板间的距离d成反比。

3.如果保持极板正对面积S、两极板间的距离d都不变，只在两板间插入介电常数ε>1的电介质如图3，则由于两极板间有电场，

使电介质被极化（图3中电介质左面和右面分别聚集相互束缚的等量正负电荷）。

电介质的被极化过程也就是电容器极板间电场做正功的过程，因而电容器储存的能量E减小。从而由E=UQ知Q不变时，因E∝U知U减小。代入电容定义式C=Q/U得电容C增大。这表明平行板电容器的电容值C与插入两极板间电介质的介电常数ε也成正比。

综上可知，平行板电容器的电容C∝εS/d C=εS/4πkd

（作者单位 贵州省遵义市第八中学）

编辑 马燕萍endprint