让数学课多生几个枝杈

毕春兰

在数学课堂上，教师智慧地经营课堂，让课堂成为一个鲜活地向外收发多种信息的场地 ，在数学课这颗大树上多生出几个便以学生进行想象以及进行知识间的联结的枝杈。让课堂变得更加通畅，使每一个知识点都为以后的学习作好准备。

一、提出“让数学课多生几个枝杈”的意图诠释

任何知识的产生都借助于原有的知识，并且它也将成为以后知识的产生依托。整个知识网络就象是一条四通八达的道路，许多的知识点停靠在这条道路的各个叉路口，它们相互依赖，相互影响，相互支撑。但是对学生而言，他们是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。所以数学课堂的任务是，不仅要让学生掌握一堂课的知识，还要在这些知识点处多架设几座桥梁，让学生能够沿着这些桥梁，探索着走向其它的知识停靠点。也就是“让数学课多生几个枝杈”。

二、数学课堂上哪些方面可以生长“枝杈”？

任何一堂课都有自己预设的教学内容和教学目标，师生的行为要在预设的内容中围绕目标展开，不可能随心所欲，滑到哪儿是哪儿。所以以上所提到的数学枝杈到底生长在哪里呢？从哪些方面去生长呢？

1、知识联结整合，发散思维枝杈。

在小学数学的学习中，大至可分为这样的几个教学内容：数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用四大块。每一块的内容都散布在各个年级阶段，教师在教学的时候如果能对整个体系有一个全面的了解，在教学率先出现的知识点时，对以后的知识进行有机渗透，便于学生形成知识结构。例如教学人教版四下教材中“乘法运算定律与简便运算”一单元，与五上的“用字线表示数及数量关系”有着密切的联系，在学习乘法运算定律的时候可以适当渗透用字线表示公式的思想，在讲解类似58×101，可把（100+1）看成是101的一种表示方式拿出来讲一讲，让学生在意识中建立一个式子也可以表示一个数量的数学思想，因为到了五下学习“用字线表示数量关系”一课中，用一个式子来表示一个数量的观念学生理解起来有困难，如果前面有了这样的渗透，学生在后面的学习中就轻松多了，同时也有利于加强对简便方法的理解。

又如一年级的数学活动课《变与不变》一课，为了引发学生的多向思维，我设计了三组活动：

1、出示一根线，请学生用手比一比线的长短，然后与一名学生合作把线围成一个长方形或三角形，让学生观察什么发生了变化？2、把一张长方形的纸卷成一个圆柱形筒，想一想什么变了什么没变？3、捏橡皮泥，把自己的橡皮泥捏成另外一个任意的形状，同桌说一说什么变了什么没变。在这个简单有趣的活动过程中，学生感受到的知识点有：平面图形的周长、圆柱体的侧面积、立体图形的体积等后继知识，寓于这样的活动中渗透，学生在轻松快乐的氛围中，感受到了诸多的知识点，为以后的学习打下很好的直观基础。

2、孕育数学思想，生成转化枝杈。

小学数学教材的编写有两条线，一是处于表面的知识，二是隐潜在教材内的数学思想。数学课堂不仅要把表面的知识教会学生，还要挖掘内在的数学思想方法，这是使学生一生受用的东西。小学阶段，数学教材中蕴含着的数学思想和方法大致有：对应思想方法、集合思想方法、化归思想方法、符号思想方法、数形结合思想方法、模型思想方法、极限思想方法、统计思想方法等。数学思想在数学过程中的渗透是无痕的，他隐潜有学生新知的生成中。例如：人教版教材第九册“平行四边形的面积”一课，从知识层面上来说，让学生通过探索，推导出平行四边形的面积公式，并能够加以运用。但仅仅做到这一点是不够的，在学生探索过程中，主要是应用了“转化”的思想方法把平行四边形转化成已知的图形面积，“转化”思想在这节课中起到了相当重要的作用，并且，它对于后面的“梯形面积”、“三角形面积”的学习起着同样的作用，因此，教师在课堂中，要注意把“转化”思想注入学生的思维中，让这根“转化”的枝杈伸向以后的课堂教学，为以后的课堂打下基础。

3、应变数学规律，引发求知枝杈。

一些数学知识就象是一座城堡。而教材向我们学生打开的仅仅是城堡的一扇窗，要想进入城堡，必须需要教师的引导，需要教师提供通向城堡的通道。例如：人教版教材第七册中“积的变化规律一课”，课本上显示的只是“一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几”这样的一个规律，在练习中虽然也出现一题“18×24=432，（18÷2）×（24×2）=（ ）”作为对积的变化规律的一个补充，但其实积的变化规律何止这两点？还有两个因数同时变大，积的变化规律；两个因数同时变小，积的变化规律；两个因数一个变大一个变小，积的变化；一个因数不变，另一个因数变了，积的变化（变大或变小中又存在着倍数关系的变化和相差关系的变化等情况）； 对于学有余力的学生来说，如何引领他们去探索这些秘密，取决于教师的引领。

又如：教学商不变的性质时，课本上出现的都是整数，教师可以适当提醒学生商不变的性质对于小数、分数是不是也同样适用。自然地引发学生求知的枝杈，启迪多角度的思维。这样把商不变的性质进行了拓展与完善。

在这两个案例中，教师都为学生架设了通向完整的知识系统的桥梁，课堂中，教师把学生求知的枝杈给小心地引发起来。

三、数学课堂上生长“枝杈”的几点方法

1、制定弹性的教学目标。

在很多课堂中我们常常看到：当学生的答案与预设的答案一致时，教师眉开眼笑地顺利进入下一个环节，一旦出现意外的回答，教师生拉硬扯，牵强附会地把学生拉回既定轨道。此外对课堂教学过程中随机生成的学习资源也往往视而不见，充耳不闻。之所以出现这样的现象，主要是因为教师在制定教学目标时，预设的是直线型教学方案，没有预设临场出现状况的准备，如要更好地预防这种现象的产生，使学生在更加和谐、更加生动的课堂中自主学习，教师必须处理好预设目标与生成目标之间的关系，制定弹性化的教学目标。

2、提供自主学习平台。endprint

自主的学习方式，是学生建构数学知识的重要方法，学生通过亲身经历与探索所获得的知识，不仅理解深刻，而且能够灵活运用。而且，在学生自主探索的过程中，每个人的感受是独特的，通过交流个人感受，学生所能够获得的信息是远比由教师整齐的讲授多得多。

例如在五上年级中，第二单元的练习中出现了“数学黑洞”这一数学小知识的介绍，我让学生根据书本的提示自己验证，大家的兴趣都非常高，先开始是独立的思考，接着是兴奋的小组讨论，这时有一个小组的学生情绪激动地说，“老师老师，我发现书上的说法是错的”我吃了一惊，不过我很快便镇定下来，走过去问：“是吗，你们是怎么发现的呢？”其中一位男孩子脸色微红地说：“我们发现了连续的四个一位数，组成最大的数和最小的数的差是3087！”说着他把他的本子递了过来，又指着组里其他同学补充说：“他们也发现了这个规律！”我一看，只见本子上写着：4321-1234=3087 9876-6789=3087，我又看了其他同学的本子，他们组里的同学也都有这个规律的式子，我把这个同学的发现以及他的想法在全班进行了展示，同学们都表示了极大的兴趣，在这个时候，我问：“那么，书上的黑洞说法是错误的喽？”学生陷入了沉思，这时我们班的数学小王子张天宇不慌不忙地站起来说： “书上说的是把所得的数重复几次，并没有说是第一次出现6174，如果这些题目再重复这样的过程，最后也能够得到6174”。正是有了这样自主的探索空间，才奏出了这样有生命力的数学课堂交响曲。

3、设计简约的教学流程。

环节过于繁琐的课堂，一般都是学生在教师预先设计的路线下直线进行的，这样的课堂基本不允许学生有自己的想法，否则就不能按时完成教师心中预先制定的教学计划与目标。例如教学《角的认识》叶。教师设计了“实物中找角、认识数学意义上的角，动手做角、折角、生活中认角、动手画角、量角，比较角的大小”等环节，整节课下来，学生疲于应付，根本就失去了自己独立思考的空间，这样的课堂下来，学生的体验看起来很多，但都不深刻，很容易一转眼就忘了。倒不如首先找准学生的学习起点，在学生已有的知识经验的基础上一起探索角特点，最后进行分层巩固这样的教学流程更有实效。所以对教学环节，我们提倡简洁明快的流程，这样的教学过程更有利于学生思维枝杈的生长与发展。

4、凸现多元解题思路。

教师在课堂上的每一个问题都体现了教师的教学观念与教学思想，教师的提问是影响学生思维质量的重要因素，也是学生接受到的最直接的学习信息。教师的提问宜粗不宜细，例如教学“分类”一课时，需要将黑板上的图形进行分类，问法一：“同学们，黑板上的这些图形可以分为哪两类？”问法二：“同学们，黑板上的这些图形可以怎样分类？”这两个貌似一样的问题，给学生的启示是完全不一样的，前面一个提问，把学生的思维框在两类上，而后一个提问，对学生发散性思考起到了很好的作用。又如“平行四边形的面积”一课，在把平行四边形转化成了长方形之后，教师的问法一：“这两个图形有什么联系？”问法二：“这两个图形的底和高怎么样？”问法一得到的回答可能是丰富多彩的，学生会从他们的面积、周长、底、高、长、宽作全方位的比较，在比较中进一步理解现在的长方形与原来的平行四边形之间的关系，为面积公式的得出起到了水到渠成的铺垫作用，而后一种问法，不仅可能使学生感到无味，甚至突兀，也不可能达到所期望的效果，更谈不上学生轻松愉快地渐入佳境。

5、递进练习层层深化。

一堂好的课离不开层层深入的课堂练习，课堂练习不仅是对数学知识起着巩固的作用，更起着深化认识、拓展思维、开阔眼界的作用。好的练习题不仅可以让学生巩固本堂课的知识，还能够把学生引到通向其他知识点的路口，为他们向外界探索提供机会。例如人教版教材“积的变化规律”一课，

练习1：根据8×50=400，直接写出下面各题的积。16×50= 32×50= 8×25= 先让学生独立完成，然后说一说写出积的方法，体会利用规律计算的方便性；练习2：在上题的基础上，继续出示（ ）×8=1200 50×（ ）=800；练习3：利用“积的变化规律”解决下列问题。

1）小明6分钟可以步行720米，照这样计算，12分钟可以步行多少米？

2）看图回答问题。

A、计算出它的面积。[24×15=360（平方米）]

B、如果宽不变，长增加到48米，面积是多少？

[方法一：360×2=720（平方米） 方法二：48×15=720（平方米）]

C、如果长减少到12米，宽增加到30米，面积又是多少？[12×30=360（平方米）]

教师引导学生观察并思考：这两个积为什么没有变化？把学生的思维枝杈引向更深的地方。

6、倡导个性创新答案。

鼓励学生发表个性声音，培养学生创新精神是数学课堂教学值得推崇的做法。可有研究表明，学生越到高年级，质疑的胆量越小，创新的意识越弱，这和我们们平时的课堂有着密切的联系。因此我们倡导在数学课上，鼓励学生个性化的发言，让学生表达自己独特的想法，伸展各种枝杈，让思维之花开满数学课堂。

教材是学生获取知识的一种载体，教师的教学流程设计应该优先考虑其潜在知识内涵得以充分的发挥；课堂是捕捉知识的渔场，教师理应为学生拓展更广阔的学习空间；学生是多元的个体，他们拥有独特的思维与见地，让三个教学主体有机联结，让我们的学生在收取知识信息过程中多生几个枝杈，老师应该以智慧来经营课堂，潜心利用教材，把握好知识的生长点，使有限的教学内容得到无限的拓展，这应该是我们课堂教学改革的一条创新思路。

【作者单位：济宁市实验小学 山东】endprint