反比例函数在中考中的应用

胡宝新

摘 要： 近年来，反比例函数的命题在中考试题中常出现，着重考查学生的基础知识和基本技能等，同时，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题等.反比例函数与一次函数、二次函数、不等式、简单的几何知识、相关物理知识的综合应用，这类试题重点考查学生的抽象能力、阅读理解能力、识图能力和推理能力.解决这类问题的关键在于建立适当的数学模型，将其转化为数学问题.

关键词： 反比例函数 中考试题 应用

在新课程改革，胜境中学“三一”高效课堂教学模式下，笔者综观近3年全国各地中考数学试卷，发现反比例函数的命题在试题中常出现，着重考查学生的基础知识和基本技能等，同时，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题等.反比例函数与一次函数、二次函数、不等式、简单的几何知识、相关物理知识的综合应用，这类试题重点考查学生的抽象能力、阅读理解能力、识图能力和推理能力.解决这类问题的关键在于建立适当的数学模型将其转化为数学问题.

一、反比例函数图像及性质的应用

【例1】（2013曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图像（ ）

【解析】根据题意有：

【感受】在物理学中，有很多量之间是反比例函数关系，因此，我们可以借助反比例函数图像及性质解决一些物理学问题，这称为跨学科应用。反比例函数与现实生活联系非常紧密，用数学模型解释物理量之间的关系浅显易懂.我们要注意跨学科间的综合，还要注意本学科知识间的整合，如方程、不等式、函数之间的关系.

【牛刀小试】近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.

（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距.

五、反比例的实际应用