紧抓数学本质，活用例题资源

刘艺红

在使用新的人教版小学数学教材后，很多教师发现新教材的例题设置及配置的习题资源与旧教材的有所不同：旧教材例题的设置循序渐进，知识点分得很细，并每一道例题后面一定配置相同类型的习题作为巩固知识之用；新教材例题的设置则是围绕一个知识点，将各种例题的典型变式以做一做或习题的形式来呈现。新教材的变化对教师处理教材提出更高的要求，如何用好例题是我们必须重新思考的问题。下面我以三年级下册第八单元第一课时《用乘法两步计算解决问题》为例，探讨小学数学例题使用的一些个人见解。

一、了解知识脉络，找准例题知识承接点

新教材看上去貌似给教师们留出了很大的自由度，但同时也考验着教师们处理教材的能力。数学学科特点是知识的连贯性，知识点与知识点之间的联系是网络状的。在教材中表现为：根据学生年龄思维发展特点，在每个学段均安排了数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合运用这四个领域的学习内容，知识脉络呈螺旋式上升。因此，在教授例题时，我们必须从整体出发，了解知识脉络结构，找出知识的前后承接关系。

如在《用乘法两步计算解决问题》这一教学内容中，例题1呈现做操方阵图，给出信息：每个方阵有8行，每行有10人。提出问题：3个方阵一共有多少人？对话中给出解题思路：分步计算10×8=80，80×3=240；综合列式10×8×3=240。这时，我们需思考以下的问题：此例题需要解决什么问题？新知是什么？知识承接点是什么？从知识内容来分析，主要教授学生理解连乘问题的数量关系，明确解题思路，初步学会解决“连乘”问题的策略，体验算法多样化。新知是理解连乘问题的数量关系及解决问题的策略，而知识承接点则是对乘法数量关系的理解。学生对这一知识点的熟知程度，在很大程度上影响例题教学的顺利进行。因此，我们在教授新知前必须找准例题知识承接点，并对其进行复习、铺垫。

二、紧抓数学本质，优化例题方法策略

新教材在数学知识内容中揉入生活、故事、实验、操作、活动等多种元素，旨在让学生体验数学来源于生活，在操作中思考数学，在活动中学习数学。多元化的课堂，容易让人花多眼乱，从而迷失数学的本质，让教学停留在热闹的表面。因此，在教学的过程中，我们在创设有效的数学情境基础上，还须紧抓数学本质，根据教学内容的层次要求，适时对学生在学习过程中生成的方法策略进行总结优化。

如《用乘法两步计算解决问题》中例题1，借助方阵图，学生能很快地列出分步计算解决问题，在教师的引导下了解综合算式的意义及算法多样化。对于例题的教学，很多教师就止步于此了。但对于解决问题的教学来说，这还是不够的。我们还必须从解题的方法策略进行总结优化。解决问题，首先须对信息、问题进行分析。有部分学生从信息出发，读到“每个方阵有8行，每行有10人”，发现可以求出每个方阵的人数，再结合问题“3个方阵一共有多少人”求出总人数。从综合信息到逐步解决问题，到最终解决问题，这是综合法。有部分学生从问题出发，寻找解决问题的条件，反复使用每份数×分数=总量这一原始的乘法数量关系得出总人数。从分析问题到追溯信息，从而得到解决问题的方法，这是分析法。两种不同的思路形成两种不同的方法策略，只有及时优化例题方法策略，才能帮助学生在例题的基础上做到举一反三。

三、发掘例题外延，精讲变式习题

新教材中的习题类型跟例题并不是一一相对应的关系，更多时候，有些习题是在例题的基础上做出一些变化。可以说，这些习题是例题的外延，但它们却具有一定的代表性。为了让学生能更好掌握以例题知识点为核心的各种类形的题目，我们在处理习题的时候，需要整体把握，具体区分，找出变式习题，精讲多练。

如《用乘法两步计算解决问题》这一内容中，与之相配置的习题有P99页做一做、练习二十三中（P101-P103）第1-9题。其中，第1、3、4、7、8题等5道习题属于例题的巩固练习，使用乘法两步计算解决问题，题目的内容为算法多样化提供有效的情境。做一做、第5、6题等3道习题则是例题的变式运用，以做一做（每个纸托装着鸡蛋有6行，每行5个，8个纸托一共装有多少个鸡蛋？）为例，解题时，必须先求每个纸托装有的鸡蛋数，再求总数，题目的内容为算法的选取做了限定。第2、9题等2道习题则是理解例题后的综合运用，以第2题（一张圆桌坐3人，一张方桌坐4人，有圆桌7张，方桌6张，可同时接待多少位客人？）为例，解题时，必须根据实际，分别先求出圆桌、方桌各能接待的人数，然后再求总人数。此题已然不是两步连乘，只能说这题目是例题知识点的外延。因此，在处理这些习题时，我们还须对做一做、第2题这种具有代表性的习题进行范例精讲，从而帮助学生能灵活地运用知识解决问题。

例题是数学知识链中一个不可或缺的环节，它承载着帮助学生建构知识体系的重任。紧抓数学本质，活用且用好例题资源是我需努力追寻教学境界。

（作者单位：广东珠海市斗门区教师进修学校）