基于空间矢量控制策略实现的有源电力滤波器的建模与分析

李 满，钱 平



基于空间矢量控制策略实现的有源电力滤波器的建模与分析

李 满，钱 平

(上海应用技术学院工程创新学院，上海 201418)

有源电力滤波器（Active Power Filer）的数学模型对于控制器设计及交直流能量传递分析具有重要意义。针对目前广泛使用的并联型APF主拓扑结构建立数学模型，并在此基础上使用一种不定频滞环SVPWM电流控制策略。详细分析并建立了三相三线制APF数学模型，给出了控制器设计方法。经仿真与实验验证表明，建立的并联型有源电力滤波器的数学模型是正确的，其控制策略具有一定的参考价值。

有源电力滤波器；控制器设计；不定频滞环；空间矢量；数学模型

0 引言

随着现代工业、交通以及家用电器的高速发展，电力系统中的非线性负荷不断增多，电网中的谐波含量特别是高次谐波含量也随之日益增多。发电机、大型变压器、冶金工业中的电弧炉和轧机、电化工业中的电解设备以及电气化铁道等非线性负荷成为电力系统主要谐波污染源；而交换机、个人电脑、家用电视机、镇流器等办公设备和家用电器的大量使用造成了电力系统中的高次谐波含量越来越多。

1 并联型APF数学模型

针对APF一般数学模型通常作以下假设：

①开关为理想开关；②开关无死区时间；③电网侧电压三相对称。则

1.1 三相ABC静止坐标系下的数学模型

采用基尔霍夫电压定理建立A相回路方程为

(3)

同理可得b相、c相方程为

(4)

考虑三相对称，则可得

(5)

所以采用二值逻辑关系描述的APF一般数学模型为

(6)

从上式可以看出：每相输入电流都是由三相开关函数共同控制的，有源电力滤波器是一个相互耦合的多阶非线性时变系统；不带中线的三相APF电容中点电位与电网中点电位不相等，两电位差是高频脉动量，由三相开关函数共同决定。可见从高频角度看，APF三相之间是互相耦合的。

1.2αβ垂直静止坐标系下的数学模型

基于瞬时无功理论实现的快速谐波检测算法需要应用克拉克变换把不含零序分量的三相三线系统中线性相关的三相电量变换为线性独立的两个分量，构成两维向量。

其变换矩阵为

则静止两相αβ坐标系下的开关模型为`

(9)

由式(9)可知克拉克变换实现了相关量的解耦控制，两相坐标系开关量只有各自的开关函数有关。

1.3 两相旋转坐标系等功率变换数学模型

由以上克拉克变换实现了三相解耦功能，但是电压电流仍为正弦波，无法实现有功与无功的分离控制，同时也为了克服pq理论检测易受电压质量影响的不足之处，经过不断的发展，形成了-谐波检测算法，其核心思想在于将三相电流经过不含零序分量的park变换得到，。其坐标转换示意图如图2所示。

图2 坐标转换示意图

相比克拉克变换，park变换最突出的优点是将正弦交流变量转化为直流分量，从而实现电网中有功电流与无功电流的快速计算。

为了将两相静止坐标系中的数学模型进一步推广到两相同步旋转坐标系中，可以在复平面构造复矢量：

通过对式（8）改写，可得其复矢量模

(11)

(13)

(15)

进而可以得到图3中的APF在p-q坐标系下的高频等效电路。

由式(16)可知系统虽然化为两相同步旋转坐标系，将正弦交流信号转换为直流分量，但是由于p、q轴电流分量的耦合给控制器的设计带来了麻烦。

2 基于前馈解耦实现双闭环控制策略

2.1 控制器电压外环设计

为了保证APF的谐波补偿效果必须保持直流侧电容电压的恒定，于是需要对直流侧电压闭环控制。

图4 电压外环设计控制原理图

2.2 控制器电流内环设计

上节式（16）表明p、q轴电流除了受到APF交流侧控制量、的影响外，还受交叉耦合电压和的扰动以及电网电动势、的扰动，这给APF控制器的设计造成了一定的困难。因此需要寻找一种解除p、q轴电流变量相互耦合的控制方法来简化控制器的设计。

由于电流调节器采用了PI调节器，忽略APF电路等效电阻对系统的干扰，根据式（16）并结合图3可得到简化、的控制方程为

式中：、分别为电流环比例调节增益和积分调节增益；、分别为、电流的给定值。

将式（17）代入式（16）中，并化简可得

由式(18)可知，只要设法使该式成立，p、q轴电流就能实现完全解耦，可以独立控制。使用该式必须精确地知道三相电压型PWM整流器交流侧电感的值。只要在电感的额定电流范围之内，电感的值基本没有多大变化，就可以满足上式的要求[9]。其电流内环解耦原理图如图5所示。

前馈解耦虽然易受电感参数的影响，实现效果并不理想，但却是一种完全线性化的解耦控制方案，有助于对系统模型定性分析。

3 基于不定频滞环SVPWM的调制算法

目前常用的APF控制策略主要有三角载波与滞环控制这两种控制策略。其中三角载波控制是定频控制，跟随误差比较大。滞环控制由于系统的开关频率、响应速度及电流的跟踪精度会受滞环带宽影响，带宽固定时，开关频率会随补偿电流变化而变化，从而引起较大的脉动电流和开关噪声。

电压空间矢量PWM调制(SVPWM)策略最早由日本学者在20世纪80年代针对于交流电机变频驱动而提出，其最终目的是希望在空间产生圆形旋转磁场，以产生恒定的电磁转矩。将SVPWM技术应用于APF的控制之中，主要是继承了其电压利用率高、动态响应快等优点。

3.1 基于滞环实现的空间矢量电流控制

就SVPWM电流控制而言，目前主要分为两类：一类是通过指令电流计算得到空间电压矢量，然后通过合成相应电压矢量实现动态电流跟踪功能，因其指令矢量易受控制滞后扰动的影响，所以无法取得快速的电流响应。另一类是将滞环与SVPWM结合，通过空间矢量的实时切换，使给定电流限定在一个固定的滞环内，从而得到高品质的电流控制。

基于不定频滞环的SVPWM原理图如图6所示。

图6 不定频滞环的SVPWM原理图

通过对指令电压矢量的分量分析得到空间矢量所在的扇区，而选择的相应空间矢量则由三相电流滞环输出状态决定，考虑滞环一个合适的空间电压矢量，使误差电流变化率的模值越大，则控制器对指令电流的跟踪速度越快，其开关频率也越高，但对开关器件的开关频率要求较高，且会给系统带来电流谐波，特别当指令电流变化率较低时，电流谐波更为明显。为了抑制电流谐波，减小功率开关的功率损耗，应选择使其对应的电流误差变化率的模最小。

3.2 矢量扇区判断

(19)

根据三相对称正弦波的相位关系，规定：

如果>0，那么=l，否则=0；

如果>0，那么=1，否则=0；

如果>0，那么=1，否则=0。

令=+2+2+1，则值与实际扇区的对应关系如图7所示。

图7 扇区号N实际对应的各扇区情况

为了实现对三相电流偏差值的扇区判断，考虑将电压空间矢量顺时钟旋转，以方便分析、、的正负性。

3.3 控制规则与V的选择

图8 电压矢量与矢量分布图

表1 、区域与选择

Table 1 、regional and selection

表1 、区域与选择

△IV*①②③④⑤⑥ ⅠV1V2V2V0.7V0.7V1 ⅡV2V2V3V3V0.7V0.7 ⅢV0.7V3V3V4V4V0.7 ⅣV0.7V0.7V4V4V5V5 ⅤV6V0.7V0.7V5V5V6 ⅥV1V1V0.7V0.7V6V6

4 仿真及实验

考虑到本设计是以DSP软件实现整个系统的控制，为了使仿真模型更接近实物系统，使用PSCAD仿真系统，包括DSP的控制算法和主功率电路的模拟。以AD采样频率实现系统的滞环定频功能。控制频率设为6.4 kHz。仿真参数为：三相电源的线电压380 V，频率50 Hz；以三相全控整流桥作为非线性负载；APF直流侧电容= 10 000 μF，直流侧电压为800 V，出线电感= 0.5 mH。分别采用滞环电流SVPWM控制策略与三角载波控制策略进行仿真对比。其仿真图如图9所示。

图10（a）、图10（b）分别为负载侧A相电流波形与电网侧A相电流，通过APF的补偿，电网侧电流近似为正弦波。

图10（c）分别为负载侧A相电流畸变率与电网侧A相电流畸变率。负载侧因为三相整流桥的存在电流畸变率达到31.7%，经过并入APF进行补偿，电网侧A相电流畸变率降低到了2.7%。

图11是采用三角载波控制策略的补偿效果，通过仿真波形对比可以明显看出在相同参数情况下采用三角载波控制策略，补偿后的波形包含较多的高频杂波，表现出补偿电流无法快速跟踪指令电流的特征，致使补偿后畸变率仍较高，目前对于三角载波控制策略一般采用较高的补偿频率，以换取较低的畸变率。

根据上述仿真验证与理论分析，本文设计了一台工程样机，其实验波形如图12所示。

从波形中可以看出负载电流严重畸变，且包含较大的高频谐波分量，通过投入APF补偿后，电网电流近似正弦波，其补偿效果很明显。

图9 有源电力滤波器的仿真系统

(a) 负载侧A相电流波形

(b) 电网侧A相电流波形

(c) 电网侧与负载侧A相电流畸变率曲线

图10 滞环空间矢量系统仿真图形

Fig. 10 Hysteresis space vector system simulation diagram

(a) 补偿后电网侧A相电流波形

(b) 电网侧与负载侧A相电流畸变率曲线

图11 三角载波控制策略仿真图形

Fig. 11 Triangle carrier control stategy simulation diagram

5 结论

本次通过对并联型有源电力滤波器建立相应的数学模型，并采用滞环SVPWM电流控制策略，快速地跟踪APF系统指令电流，实现谐波补偿功能。最后通过PSCAD仿真与工程样机验证，仿真结果证明了本文模型与控制策略的正确性与可行性。

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Modeling and analysis of APF based on the strategy of SVPWM

LI Man, QIAN Ping

(School of Engineering Innovation, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201418, China)

The mathematical model of active power filter (APF) has important implications for the design of controller and the analysis of AC/DC energy transfer. On the basis of the mathematical model established for widely used parallel APF main circuit topology, a circuit control strategy of variable frequency hysteresis SVPWA is used. Three-phase three-wire APF model is analyzed and established in detail, and the design method of controller is given. The simulation verification confirms that the mathematical model of parallel APF established is correct, and the control strategy could be a very good reference. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61374132).

APF; controller design; variable frequency hysteresis; space vector; mathematical model

TM46

A

1674-3415(2014)15-0087-07

2013-10-05；

2013-11-04

李 满（1988-），男，硕士研究生，从事电力电子技术研究；

钱 平（1960-），男，通信作者，教授，硕士研究生导师，从事电力电子技术研究。E-mail: qping@sit.edu.cn

国家自然科学基金项目(61374132)