小学生数感培养的实践研究

郭木生

什么是数感？根据美丽全美数学教师协会的标准：数感就是对数的理解或数概念的形成。学生数感的建立架起数量与计数之间的联系，它强调对数量多与少、空间与数量的关系、数量的部分与整体的关系等的理解。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。我国 《数学课程标准》把培养学生数感作为发展其数学素养的奠基石，目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题，同时培养学生创新精神与实践能力，让学生有更多的机会接触和体验数学问题，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。

一、数感形成有赖于学生充分的感知和体验

数学是应用的科学，具有高度的抽象性。要使学生理解和掌握这些抽象的概念、性质、图形，就必须提供有关感性材料的支持；只让学生机械地记忆抽象的数学符号或概念知识，学生就不能用学到的数学知识解决现实中的问题，更谈不上在数学上的进一步发展。让学生在具体的实物数量或问题情境中充分感知，有效地、主动地建构，才是数学教学的目标。

如：认识自然数 “6”，先让学生观察现实生活中用“6”表达的事物。放手让学生说：6枝笔、6个人、6棵树、6根小棒、6个小组、6列队伍、6捆小棒……随后引导帮助学生理解 “6”可以表示6个个体，也可以表示这类个体的6个集合。同时让学生几个学生排队，小明在第6位，说明小明排在第6位，小明的前面 （包括小明共有6个同学）。让学生体验 “6”的基数与序数含义。

认识 “0”时，若只让学生记着，当一个东西也没有时，用 “0”表示，学生认识就受到了局限。如果教学时启发学生说出在日常生活中在哪些地方见过 “0”，学生的思维积极性可能一下就高涨起来。 “车牌上有0”； “在温度表上见过0”； “电话上有0”； “直尺上有0”……学生直观体会 “0”除了表示 “没有”以外，在温度表上、表示分界点；在直尺上表示起点；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生感知深刻，很容易理解和接受。

这样，在学生充分感知的基础上组织的教学，学生建立的 “数概念”能更深领会数的含义与作用，才能初步建立数感意识。

二、数概念意义建构促进学生数感的发展

数学概念或关系都有确定的符号表示，用符号表示数及其运算或关系是数学的一个基本特征，因此数学符号是数学的语言。课标强调发展学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。小学生思维以具体的形象思维为主，抽象的符号对他们来说较枯燥、空洞，难以激发兴趣，教师要创设情境，使他们对所学内容感兴趣，唤起已有的经验，让学生亲近符号，接受理解符号，经历把知识符号化的过程。

曹培英老师在对数学新课标的解读中指出：数学符号如同象形文字，简洁、生动、形象、传神。在小学数学中有数字符号1、2、3、4……；运算符号+、-、×、÷；关系符号=、 ＞、 ＜、 ≈。 “+” 是表示把 “-” 和 “|” 合并的意思； “-” 是表示把 “+” 中拿走 “|” （去掉） 的意思”；“×”是同数相加，应该是特殊的加法，那就把 “+”旋转45度角形成了 “×”； “÷”中的 “—”表示一把刀平均分上“.” 和下 “.”， 每份同样多。 列科尔德在评论 “=” 时也说：再也没有比平行而又等长的短线段更明确相等符号了，“≈”很传神，本来是直的的，为了表达近似于，才由直变成弯的。

我们说数学的符号本身就透着灵性，透着含义，透着可爱、好玩和有趣。如果教师在进行教学时，抓住这些符号特征组织教学，小学生一定会在轻松、愉快的情境中掌握，体会到用符号表示数学语言的简浩、明了，培养学生的符号意识，自然形成数感。

三、创设动化问题情境是学生数感形成的有效手段

小学生对于活动的、变化着的对象容易从固定的背景上突出而被感知。可是教材上所展示的知识是相对静态的，创设的情境也是图片，它需要学生丰富的想象力才能理解图意。而小学生以形象思维为主，往往不能正确理清意义，甚至曲解图意，造成教师把握教材不准等现象。枯燥而又干涸的书面语言环境，也禁锢了学生的思维和创造力，使得学习过程变成生硬的知识灌输过程。如北师大版教材是以笑笑、淘气、智慧老人等用动漫人物为主线，创设了一个又一个问题情境，但都是插图形式，把小学数学课程教学的内容贯穿在一起。同样的人物从一年级至六年级在教材中一直重复出现，学生的兴趣逐渐降低，可想而知，此时的数学课堂教学，学生还会专注吗，还会全身心地投入吗？

如果把这些静态的图片情境，采用多媒体制作成动漫，让学生身临其境，置身于问题之中，不但可以丰富课堂气氛，同时把课本知识和生活经历有机地结合起来，让学生整体、客观的体验数学。动漫化问题情境，就使学生如同亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。以动画的声像素材展示，小学生学习数学的兴趣会更浓，让学生在动态的数学活动体验与感受中整体认识，学生自然会觉得非常亲切、真实，从而让学生在课堂这个小小的空间里感受生活中的数学给自己带来的乐趣。

四、历经试误到顿悟是形成数感的有效途径

试误也就是尝试，是心理学家桑代克关于学习心理的一个术语，桑代克认为：人们的学习往往是在渐进的尝试和不断地犯错误中进行并逐步得到成功。而顿悟则是格式塔心理学派研究学习过程的一个术语，顿悟的发生是以“茅塞顿开”、 “豁然开朗”为特征的现象。试误是学习过程，顿悟是学习结果。小学生无论是从心理还是生理来看都还不成熟，在他们的学习过程中包含了许多动物学习过程的本质。他们的学习是在情境的创设中不断将原有的知识进行重新组织和重新建构，不断对自己的方法进行调整，最后发现需要解决的问题与方法之间的联系，觉察到目标与手段之间的相关性，从而对自己进行原有知识的完善和补充。如在教学中，孩子们会忽然说道： “哦，我明白了，原来是这个意思啊！”这是他们顿悟的体现之一。

数学课堂中的学生的学习，相当部分的学生是根据例题的解法照葫芦画瓢，对解题的思路和方法往往知其然，而不知其所以然。例如，小明的体重30kg，小华的体重比小明重1/5，小华的体重是多少kg?学生会列式：30+30×1/5=36（kg）；若把原题变为：小明的体重30kg，比小华重1/5，小华的体重是多少kg？受到前例的影响，许多学生会自然地列式30-30×1/5=24（kg）的错误。这个时候如果教师只会一味地进行错误的订正，是无效的，而是要有效地引导学生产生顿误。细细分析本题学生错误的心理，是没有理解题意，受到前例的思维定势的影响，自然形成的后者错误。这样就需要老师引导学生理清题意，找出两者的不同点和相同点，让学生自己顿悟两个1/5所对应的单位 “1”是不同的，前者对应单位 “1”小明的体重是已知的，后者对应的单位 “1”小华体重是未知的，并也是我们所求的问题。让学生明确了错误后，再引导用未知数x表示小华的体重，学生就容易列出方程x+1/5x=30，x=25，或者列式30÷（1+1/5）=25 （kg）。

因此，教师不能只满足于学生解答出一个正确结果，而应当启发学生反思解题的思路，倒摄答案形成的过程，获得思维的顿悟。学生思维的顿悟是提高教学效率的有效手段，更是学生创造性思维能力培养和方法。

五、发展学生估算能力是培养数感的良策

数学家费赖登塔尔认为： “数学源于现实、寓于现实、用于现实。”学习运算的目的是为了解决现实问题，而不是单纯为了计算。而在实际问题的解决中，更多的是估计数据，因此结合实际引导学生学会估算在教学时也就占有重要的位置。同时估算能力的提高是学生数感形成的基础，是发展学生数感的有效途径，也是培养学生数感的良策。

学生的估算又分为两种类型：感知的和概念的。感知估算是指呈现一组物品后，无须计数或分组就能说出总数。如小学生认识 “3”，可以从3个物品开始学习估算。向他们呈现3个物品时，他们不用计数就能说出这些物品一共有3个；概念估算需要在一个物群中找到数的模式，如将6根小棒看做是一个模式整体，然后进行分解。观察者可能将6根小棒的模式分成两组，每组各3根，于是建立 “6”的概念模式。感知的估算是计数和基数的基础，概念的估算发展又以计数和模式为基础，能够促进儿童数感的形成以及计算技能的掌握。

教师在教学中要善于抓住各种有利时机，改变学生对估算的认识，创造性地活用教材，让学生常估算，多交流，使学生感受到估算魅力，增强估算意识，形成较强的量化能力，并逐渐养成良好的估算习惯，从而发展学生的数感。

总之，数感是一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而具备数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。它的形成不是一蹴而就，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。我们应在不断的数学教学活动中，让学生在对数的充分感知和领悟中，发展学生的数感。