培养数学工程能力的实践与思考

姜 雪，刘 智，于 巍

（沈阳工业大学基础部，辽宁 辽阳 111003）

0 引言

美国《今日数学》和《明日数学》两书的主编斯蒂恩儿.A.Steen 教授早在1988 年在国际数学教育大会上的综合报告中指出：“高等数学语言——从控制论到组合数学，从微分几何到统计学——已经明显渗透到商业、医学以及现代社会的每个信息系统中去。在工业化国家中，目前大约有一半劳动力从事信息工作，而在许多发展中国家里，信息工业常常是增长最快的经济部门。数学正是这个新的世界秩序的一部分。”与此同时，世界开始进入“数学技术”的新时代。把我们的社会推进到了数学工程技术的时代。所以数学的发展是关系国家的大事。事实证明，工程技术人才对于科学技术的发展起着决定性的作用，如何提高工科学生数学工程能力已成为高等教育的共识。

数学工程能力，即指学生的数学素养和数学基本功在工程实践过程中的实际运用能力。数学既是一门高度抽象的理论学科，又是一门应用广泛的工具学科，理论与应用有机地统一于其一身。如何切实提高数学工程能力，是高校目前面临的一大挑战［1-3］。文中就以下4 个方面进行了实践和探索。取得了一定的效果。

1 教学思维方式的突破

主动适应今日的教育理念，转变根深蒂固的传统的教育模式，本着以学生为中心，真正实现领路人的作用，同社会发展相适应的育人观，构建新型的数学课程模式已是大势所趋。目前工科数学教学呈现低效和难教的状态，怎样改变这种现状，提高学习效率，就成为教育工作者的首要问题。调动学生的学习兴趣和求知欲望是关键，这几年每个新内容的教学都是从数学的发展过程着手。数学的发展史是使人感兴趣的一门学科，回顾历史，丰富课堂内容的同时可提高对数学概念认识的清晰度。例如，第一章的内容是函数，从数学家莱布尼兹的一些趣事讲起，共同讨论“发展到今天的函数，是怎样的呢？”将学生的注意力转移到课程的主要内容上。其次，学生普遍认为数学离实际生活很遥远，这也是失去学习兴趣的原因之一。此时教师注重联系实际，比如介绍函数的单调性质时可以结合在雨中的行走速度与淋雨量的变化来提出问题。这样既调动学生的积极性，又很好地做了整个教学过程的领路人。这需要教师不断地学习，更新内在的知识体系、教学方法、教学手段，而实现这一环节要通过教师自主学习，不断更新教学思想，学校组织的各种新的教育理念的培训等，以及每年定期参加全国、世界性的教育研讨大会，不断地实现自身的改进，领悟适应时代的教育理念内涵才能找到适合的教学方法，以期对教学现状的改善起到一定的借鉴意义。

2 数学思维的培养

数学逻辑思维是数学思维的核心，它是一切创造性活动的基础，也是创造性思维的核心组成部分。作为将来的工程技术人员，思路是决定一切的源泉，实践中的情况变化莫测，这就要求学生要从课堂开始建立起良好的捕捉敏感性问题的能力、统摄全局的思维方式、联想的能力、预见性的能力、运用专业语言输出的能力，这些能力都由思维在主导。而解数学题，是对题型进行分析、归类、辨别、挖掘隐含条件、做出联想之后才由大脑通过严谨的构思、加工、重组而产生的用文字来表现的思维过程。这一特殊的思维活动对创造性能力培养的意义不言而喻。数学思维发展到一定程度之后，就会发展为直觉思维，它将有助于在工程实践过程中应对各种纷繁复杂的活动，高效率地捕捉关键环节，有预见性地解决各种实际问题。同时，数学思维是从发现问题、提出问题、解决问题的过程中建立起逻辑思维的，这种认识正是辩证思维方式的统一，也是进行创造性思维的基本方式之一，这个过程既是将较难化解的问题转化为简单的过程，也正是工程实践中需要的一种素质。如在定积分应用一章的学习时，可以试着让学生利用“元素法”来推导出面积、体积、弧长、侧面积等计算公式，从而培养在综合问题上加以创造性地解决问题的意识，同时，这种方法也有助于激发学生学习的主观能动性、理性思维能力和创造能力，为今后实际工作中接触的工程问题的解决增加胆量和勇气。

我们经常说的灵感之类的东西，其实也是一种思维，有时候人在思考问题的时候会用错方法，但如果转变一下方式或模式，就能找到一个简单解决问题的方法。这说明转变后的方式和问题是匹配的。还有，在数学思考的过程中，往往就像迷雾中探索道路一样，只知道起点（问题）和终点（答案），走错了路可能是死胡同，走对了就豁然开朗。而在走路的过程中如果能有很好的发散思维，比如借鉴以前类似的成功案例，或一些数学模型的套用猜想等，就能很好地探出明确的路径，久而久之就能建立起比常人敏锐的思维，从而建立良好的数学思维。

3 数学模型构建能力的培养

工程实践过程是把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景的问题，通过具体的方法将问题转化为实践的行为，这一转化需要构建一定的模型得以实现。这种能力需要慢慢地锻炼、培养。数学建模是运用数学的语言，通过抽象，建立的近似刻画并解决实际问题的一种手段。建模过程的训练有助于培养学成形成模型思想，提高学生学习的兴趣和应用的意识。鉴于此，工科学生应广泛开展数学建模课程，组织学生开展、参加数学建模大赛，将数学学习融入到实践中去。通过几年来的实践教学，学生的动手能力明显增强，数学理论很自然地应用到实践中，同时发展了数学思维运用的能力，加强了学生的综合素质，促进了综合能力的提高。数学工程能力的实现需要数学知识的储备，数学建模课程的开设为学生建模活动奠定了理论基础，课程的学习使学生面对复杂事件充分发挥自己的想象力、创造力，提高了理论联系实际的思维和解决问题的方法，而且能切身感受数学知识的神奇体现。同时，通过建模竞赛等活动，也培养了学生的团队意识、协作能力、勇于挑战、攻克难关的顽强精神，为将来的工程实践中解决遇到的种种困难奠定良好的基础。

4 改革成绩考核体系

成绩考核标准要与时俱进，实现突破性的进展。考试方法的改革与教学内容和课程体系的改革是相辅相成的，对于提高教学质量起着至关重要的作用。这几年，对成绩考核上分值的分配针对不同层次的学生和学科特点，对考试内容运用了不同方式的考核标准，分值分配和评分方法上进行了一些尝试。以考查课为例，传统的考察课是以最终的卷面成绩为标准的，而现在实行的是“1+1”模式（第1 个“1”代表平时学习态度的体现成绩，包括作业、课堂提问、出勤、学习效率等，计50 分；第2个“1”代表期末考试成绩，以卷面的形式体现计50 分，两者的和为这一科目的总成绩）。这一模式得到了学生的普遍欢迎，但从总体来看，还有待进一步探索，找到更加适合的形式。下一步探索将学生的学习态度、对问题的探索精神列入考核范围的总体思路和具体方案以及实行的方法，逐步完善教学过程的科学性。

［1］吴鸣，熊光晶.以工程能力培养为导向的工程教育改革研究［J］.理工高教研究，2010（3）：54-59.

［2］白杰，李瑞琴.高等数学中学生数学能力培养研究［J］.长春大学学报，2012（12）：1501-1503.

［3］张菊花.浅谈实施数学创造教育应树立的观念［J］.教育革新，2012（7）：33.