分形理论在园林设计中的运用分析

在人们生活的这个自然界中有着很多人们熟悉却又变幻莫测的现象发生，它们涉及到的几何图形却无法用整数维数去解释，因此把点、线和面作为研究对象的欧式几何对这样的自然界中存在的复杂的、不规律的事物也是无能为力。而分形观念的产生，却使得用数学结构来描述这些事物成为可能。

一、分形理论的产生于发展

（一）分形理论的最初产生

分形理论的产生和美籍数学家曼德勃罗的学生生涯有着密切的关系。1924年曼德勃罗出生在波兰的华沙。他是犹太人的后裔，其父亲是一位成衣批发商，母亲是一位牙科的医生。可曼德勃罗的叔叔却是一位专门研究纯数学和复分析方面的专家，他是布尔巴基学派这一学派的主要创始人之一。在 1936年得时候全家一起迁居到了巴黎。当时因为时局的战乱，曼德勃罗从小就没有受到很正规的学校是教育。据说当时的他从来都没有接触过字母表，也没有学习过乘法表，但是他好像就是喜欢数学，并且在几何直觉这方面尤其显示出其天赋。在巴黎解放之后，他参加了当时巴黎高等师范学院（法国最著名的高等学府，布尔巴基学派成员大部分都是从这里毕业的）和巴黎理工学院的考试。尽管他在数学基础上缺乏完备的准备，但是由于他在几何的，空间的形象思维上所占据的强有力的优势，顺利的通过了高等师范学院和巴黎理工学院的考试。在学习的过程中，他遇到任何的解析问题，都能够用脑海中的形象加以再思考，把它变成几何图形显示出来，然后再用几何方法成功的加以处理。于是再次顺利在1947年毕业于巴黎理工学院。后续在1948年，他获得了美国加利福利亚理工学院硕士学位。1952年，荣获巴黎大学哲学（数学）博士学位。

1958这一年，曼德勃罗被国际商用机器沃森研究中心聘请，之后在美国定居。他曾先后在哈佛大学、耶鲁大学、爱因斯坦医学院授过课等等。他的研究领域横跨了数学、物理、经济学、地学、生理、天文学、哲学与艺术等等众多学科与专业，堪称一位真正的博学家。有一次他在说自己的经历的时候，非常有意思，他说：“每当想起自己在过去所做的一系列职业时，对自己的存在充满了怀疑，这些集合的交集肯定是空的（意思是形容自己看似什么都懂，实际上什么都不专业，什么都不懂）。”实际上，这个交集绝对不是空的，而正是这些不同学科或者各项问题的交杂，才会结论出一个完全新颖的硕果—分形理论。恰如他在《大自然的分形几何》的收场白“分形之路”一段中写道：“非常感谢这些研究领域的变化，正是因为对这些领域的问题的研究，才使得整个理论渐渐的形成……标度不变性理论的几何方面变得越来越重要，最后导致分形理论的产生。”

（二）分形理论的发展

在1975年，美籍数学家曼德勃罗首先提出了分形几何这一概念，但是其真正形成的思想的根源要追溯上一个世纪，19世纪后半叶起，数学家们在研究函数的连续性时构造出了一类不符合人们传统观念的集合，它的图像处处连续却处处无切线。这一研究引起了当时数学界的震惊。

此后，在半个世纪里，各地数学家们一个一个，接二连三的构造出一批像这样的集合，它们的形状与性质和传统的几何对象大相径庭，这些被人们称为“数学怪物”。令人感到非常意外的却是这些如今被称作分形的复杂的图形往往却是由非常简单的规则，经过反复的衍生而成的。

在1960年，曼德勃罗在研究棉价变化的长期性态的时候，发现了价格在大小尺度间存在着对称性。他开始总结自然界中很多现象从标度变换角度表现出的对称性，他把这一类的集合称之为自相似集。1967年，曼德勃罗在《科学》杂志上发表《英国的海岸线有多长？统计内相似性与分散维数》的论文标志着分形的诞生。之后他又出版了《分形：形状、机遇和维数》这一著作，创造了分形这一词，和分形的三要素，标志着分形理论的正式诞生。曼德勃罗认为，部分与整体以某种形式相似的形就称之为分形。换种说法就是局部的形态和整体形态的相似。这种自相似性为园林创作提供了新的思想和方法。

二、分形理论在园林中的应用现状

分形理论中的相似特征在园林设计中频频被体现出来。例如：水景是风景园林设计中的基本要素，水体的聚和散，开和合，收敛和曲直都有它自己的章法，即所谓收之成溪涧，放之为湖海。就体现出园林设计中追求的是一种自然之美，是追求“虽由人作，宛自天开”的意境。同时，园林的水，贵在曲折，无曲折，就必定会平淡无奇。“水不在源，妙在曲折”这些都是分形理论中自相似特征的一种表现。在这之外，在园林水系的体系中也有很多层次的分支结构，各层次的支流都与其主流相似，恰似主流的缩影。又如：园林植物的枝叶也是以自相似的方式开展，树的每一个分支和整棵树的形状都是相似的。就连树林在空间上的分布也表现出自相似的特征。园林中的建筑中也多为轻巧淡雅，朴素简约，随形就势，体量分散，通透开敞。尤其比较讲究框景、漏景等园景入室。建筑设计中的相似形到处可见，造型上相似迭代的特性也非常的明显。园路则江这些园林设计要素连接起来。园路的设计常常利用空间回环相通，道路曲折变换，使空间和景色渐次展开，连续不断，周而复始，造成景色多而空间丰富。

结束语

分形理论的提出及分形几何学的创立，为人们描述自然世界提供了更为准确的数学模式，突破了长久以来都局限于欧式几何的状况，引起了社会各界的高度关注，在艺术设计这一领域上体现出了它独有的艺术魅力。

面对园林景观设计这样一个无比复杂的非线性系统，分形理论正式研究它的重要数学依据之一。通过现代数学的介入，使现在的园林景观设计这类跨门类学科的研究具有了扎实的基础和更为普遍的现实意义。通过对分形理论在园林设计中的应用这一课题的探究，希望现代的园林设计能更加的满足现代社会的需求，能给现代社会增添一笔更加靓丽的色彩。

但因为以后社会还会不断的变化，不断的需求更高品质的园林设计，希望更多地人能继续研究分形理论这一课题，为我们更加美好的城市风景贡献出更大的力量。

[1]王国栋,宋魁彦. 分形理论对设计思维方法的启示初探[J]. 大舞台,2011（07）:171-172.